求函数最小值y=x+2cosx在[0,π]上最小值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-11 14:51 标签： 求函数最小值
函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程
对x求一阶导 有y'=1-2sinxx=π/6 时 y'=0又x∈（0,π/6）时 y'>0
x∈（π/6,π/2）y'<0
所以当x=π/6时 y=π/6+√3为最大值
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正确答案是：π/6+根号3这题目利用求导求最值。由题意可得y’=1-2sinx在区间[0,π/6]上，y’>=0，则在区间[0,π/6]上，函数y=x+2cosx单调递增；在区间[π/6,π/2]上，y’<=0则在在区间[π/6,π/2]上，函数y=x+2cosx单调递减；所以当x=π/6时，函数y=x+2cosx取得最大值即π...
扫描下载二维码函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为______．
∵f（x）=x+2cosx，∴f′（x）=1-2sinx，由f′（x）=0，x∈[0，]，得x=，∵f（0）=2，f（）=+，f（）=，∴函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．故答案为：．
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利用导数的性质求解．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评：
本题考查函数在闭区间上的最小值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．
先确定f(x)=x+2cosx在[0，π/2]上。
求导的f（x）'=1-2sinx
设其为0 则x=π/6
所以f(x)是先增后减
在π/6出取得最大值。所以最大值为π/6+根号3
在π/2出取最小值为π/2
可以用导数方法的话：导函数：1-2sinx。令1-2sinx=0,x=π/6.在0——π/6时，单调增，在π/6——π/2时，单调减。f（0）=2，f(π/2)=π/2,f(π/6)=√3+π/6 当x=π/6,f有max=√3+π/6，当x=π/2,f有min=π/2。
你是高中生吧...这种问题都不会..求导撒看着导数H(X)=1+2SINX在(0,π/6)上H(X)>0,F(X)递增.在(π/6,π/2)上H(X)<0,F(X)递减所以最大值是F(π/6)=π/6+根号3（打不出来）然后F（0）=2，F（π/2）=π/2〈2所以最小值是F（π/2）=π/2
扫描下载二维码函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，]上的最小值为______．
∵函数f（x）=cosx+2sinx=sin（x+θ．），cosθ=，sinθ=，∴可判断θ∈（0，），∵，∴根据单调性可知当x+θ=θ时，f（x）min=sinθ=，故答案为：
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把函数化简得：f（x）=cosx+2sinx=sin（x+θ．），cosθ=，sinθ=，可判断θ，再根据函数单调性求出最小值．
本题考点：
三角函数的最值．
考点点评：
本题考查了三角函数的性质，利用单调性求最值，求最大值容易一些，但是求最小值时要根据系数判断哪个地方取到，比较基础．
扫描下载二维码函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为______．
夕瑶3690929
∵f（x）=x+2cosx，∴f′（x）=1-2sinx，由f′（x）=0，x∈[0，]，得x=，∵f（0）=2，f（）=+，f（）=，∴函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．故答案为：．
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利用导数的性质求解．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评：
本题考查函数在闭区间上的最小值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．
f'(x)=1-2Sinx=0 x=π/4即最小值 f(x)最小值=π/4+2根号
扫描下载二维码不用cotx可以吗，我们没学
菁优解析考点：．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．解答：解：2xsin2x=2x+2cos2x2sinxcosx=+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；4点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用．答题：zhwsd老师　
其它回答（5条）
用升幂公式：cos2x=（cosx）^2-（sinx）^2=2（cosx）^2-1f（x）=[2*（cos^2）+8*（sin^2）]/（2sinx*cosx）=（1+4tan^2）/tan=（1/tanx）+4*tanx＞=2*根号[（1/tanx）*4tanx]=4所以最小值为4
解：f（x）=（1+cos2x+8sin^2x）/sin2x&=[2（cosx）^2+8（sin）^2x]/2sinxcosx&=2（cosx）^2/2sinxcosx+8（sin）^2x/2sinxcosx&=cotx+4tanx0＜x＜π/2tanx＞0， cotx＞0f（x）＞=2√cotx*4tanx=4cotx=4tanx是取等号即（tanx）^2=1/4， tanx=2所以能取到等号所以最小值=4
最小值为sin9.5
∵0＜x＜π/2∴sinx＞0，cosx＞0f（x）=（2cos2x+8sin2x）/（2sinxocosx）=cosx/sinx+4sinx/cosx≥2√[（cosx/sinx）（4sinx/cosx）]，（利用均值不等式）=2√4=4，有且仅有当cosx/sinx=4sinx/cosx时等式成立∴f（x）的最小值=4
解：f（x）=（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x=（1+1-2sinx^2+8sinx^2）/sin2x=（2+6sinx^2）/sin2x令（2+6sinx^2）/sin2x=m　（∵0＜x＜π/2，分母均＞0　∴m＞0）………①则：2+6sinx^2=msin2x　→1+3sinx^2=msinx×cosx两边平方，（1+3sinx^2）^2=（m^2）×（sinx^2）×（1-sinx^2）整理得：（m^2+9）sinx^4+（6-m^2）sinx^2+1=0△=（6-m^2）^2-4（m^2+9）=m^2（m^2-16）使得sinx^2（＞0）有解，△≥0　　即△=m^2（m^2-16）≥0即m=0或m≤-4或m≥4联立前面的①式中：m＞0　　∴m≥4∴m=（2+6sinx^2）/sin2x的最小值为4
&&&&，V2.17943

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