如何用映射法解决集合问题_百度知道
如何用映射法解决集合问题
如何用映射法解决集合问题此方法在高中数学竞赛中常用到,谁来帮帮忙,我真的急需呀!!!!!谢谢啊,有例题最好
集合论是当代数学的基础．学习集合，不仅应从本质上去理解与集合有关的各个概念、性质和运算法则，更重要的是在解题的过程中自觉地应用集合的语言和方法去表示各种数量关系，解决各种数学问题．映射刻划的是两个集合之间元素的特殊对应关系，是我们进一步学习函数的基础，同时也是一个重要的数学方法．数学竞赛中的许多题目都与映射有关，恰当地使用映射法解题，可以使问题化繁为简、化难为易，有时还可以出奇制胜.1．集合（1）集合的概念．元素与集合、集合与集合的关系．（2）集合的运算法则．（3）集合的划分．如果非空集合A1、A2、…、An都是集合A的子集，并且满足A1∪A2∪…∪An＝A，且Ai∩Aj＝Φ（1≤i＜j≤n），那么（A1，A2，…，An）叫做集合A的一个划分．2．映射理解映射f：A→B的关键是抓住集合A中元素在集合B中的象的存在性和惟一性．根据映射中象与原象的不同状态，有下面几种很有用的特殊映射．（1）单射．对于映射f：A→B，如果A中不同的元素在B中有不同的象，那么称映射f：A→B为集合A到集合B的单射．对于单射f：A→B，有｜A｜≤｜B｜．这里｜M｜表示集合M中的元素的个数，下同．（2）满射．对于映射f：A→B，如果B中的每一个元素在A中都有原象，那么称映射f：A→B为集合A到集合B的满射．对于满射f：A→B，有｜A｜≥｜B｜．（3）双射．如果f：A→B同时是A到B上的单射和满射，那么称映射f：A→B为集合A到集合B的双射．双射也叫做一一映射．对于双射f：A→B，有｜A｜＝｜B｜．（配对原理）例1设集合A＝（－3，－2），已知x，y∈N，且x^3＋19y＝y^3＋19x，试判断a＝log（1/2）（x＋y）与A的关系．导析：关键是确定a＝log（1/2）（x＋y）的取值范围．这是学生力所能及的，可鼓励学生积极参与．∵x^3－y^3＝19（x－y），且x，y∈N，x＞y，∴x^2＋x＋1≤x^2＋xy＋y^2＝19＜3x2．由此及x∈N，得x＝3，从而y＝2．∴－3＜a＝log（1/2）5＜－2，即a∈A．例2某次乒乓球比赛，采用单淘汰制，从105名参赛选手中决出冠军，需进行多少场比赛?导析：如果先算出第一轮的场数，第二轮的场数……然后相加，是比较麻烦的．可引导学生从结果出发考虑，因为冠军只有1个，所以共需淘汰104名选手．而每场比赛恰好淘汰1名选手，故比赛的场数应为104．集合问题的表述简单，所涉及的知识较少，而解决起来往往要求有较高的探索能力和创造能力．常见的集合竞赛题有两类：集合划分问题和特殊子集的计算和论证问题．巧妙的构造，恰当的划分、反设、局部调整等，是解决这两类问题的有效途径．映射是特殊的对应，研究对应规律，寻求对应的特征，是解决计数、图论、组合数学的重要手段．例3能否给出集合｛1，2，3，…，2001｝的一个划分（A1，A2，A3，A4），使得A1，A2，A3，A4中的各数之和组成一个等差数列?导析：这是一个探索性问题，可从假设存在入手展开讨论．若存在一个划分（A1，A2，A3，A4）满足要求，则A1，A2，A3，A4中各数之和可分别表示为a，a＋d，a＋2d，a＋3d，其中a，d∈N．于是，有a＋（a＋d）＋（a＋2d）＋（a＋3d）＝1＋2＋3＋…＋2001，即2（2a＋3d）＝．上式显然不能成立，故这样的划分不存在．本题虽然解完了，但思维不能就此中断，可引导学生进一步探索上述划分的存在性．不难发现：如果集合中连续自然数的个数是4k（k∈N），那么这样的划分是存在的．不妨设A＝｛1，2，3，…，4k｝，（A1，A2，A3，A4）是集合A的一个划分，若取A1＝｛1，2，…，k｝，A2＝｛k＋1，k＋2，…，2k｝，A3＝｛2k＋1，2k＋2，…，3k｝，A4＝｛3k＋1，3k＋2，…，4k｝，则A1，A2，A3，A4中各数之和便组成了以k（k＋1）/2为首项，k^2为公差的等差数列．例4设n∈N，n≥15，A、B都是｛1，2，…，n｝的真子集，且A∩B＝Φ，A∪B＝｛1，2，…，n｝．证明A或B中必有两个不同数的和为完全平方数．导析：根据题目的特点，从反面考虑较为合适．假设存在满足题设的集合A和B，不论是A还是B中任意两个数的和都不是完全平方数．不妨设1∈A，那么3！∈A（否则1＋3＝2^2，与假设矛盾），于是3∈B．同样，6！∈B，应有6∈A．这样，10！∈A，应有10∈B．由于n≥15，所以15∈A或15∈B．若15∈A，则1＋15＝4^2；若15∈B，则10＋15＝5^2．均与假设矛盾，问题得证．例5从8×8的棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”型，问共有多少种不同的取法．导析：一个由四个小方格组成的“田”字形中可以取出4个“L”形，因此我们只需考察棋盘上可以取出多少个“田”字形．由于每个“田”字形的中心是棋盘内横线与纵线的一个交点（不包括边界点）；反过来，每个位于棋盘内部的交点，它四周的小方格恰好形成一个“田”字形图案，因此，映射f：“田”字形→“田”字形中心，它是棋盘上所有可取出的小方格组成的“田”形集合到棋盘内每个横线与纵线的交点集的双射（一一映射）．易知，棋盘内的交点数共有（9－2）×（9－2）＝49（个），所以棋盘上可取出49个“田”字形．而一个“田”字形对应着4个“L”形，故棋盘上共可取出49×4＝196个“L”形．
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出门在外也不愁求高中集合题强人，帮忙解答此题。_百度知道
求高中集合题强人，帮忙解答此题。
己知集合A=(X/0&aX+1小于等于5)集合弗憨缔窖郫忌惦媳定颅B=(X/-1/2&X小于等于2).求若A包含于B，实数a的取值范围。过程已知
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A=｛X|0&aX+1&=5}={X|-1&ax&=4}B={X|-1/2&x&=2}(1)当a&0时若A包含于B-1/2&=-1/a 且 4/a&=2 =& a&=2(2)当a&0时若A包含于B-1/2&4/a 且 -1/a&=2 =& a&-8所以a&=2或a&-8
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这提当年是用手机打的，没打全。不过谢谢你的回答~已经懂了~
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将集合B中的X小于等于2带入0&aX+1小于等于5中，得-1/2&a小弗憨缔窖郫忌惦媳定颅于等于2将集合B中的X大于-1/2带入0&aX+1小于等于5中，得-10小于等于a&2，然后a的范围取交集，得-1/2&a&2
a小于等于2
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解集合问题的常用方法和技巧
摘　要： 作为跨进高中后数学的第一课,集合因其抽象的概念、众多的符号和术语给同学们的学习带来了挑战.然而集合的思想、方法贯穿高中数学的始终,是整个高
优质期刊推荐帮忙解个有关集合的数学问题，谢谢了_百度知道
帮忙解个有关集合的数学问题，谢谢了
某班<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f其英语者10语者7德语者4另外同掌握英、两种语言数4同掌握英、德两种语言者2同掌握、德两种语言者2请问：同三种语言几请详细写解题程本没思路谢
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15=10+7+4-4-2-2+xX=2
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谢谢啦，感觉你的最形象，辛苦啦
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2 共10+7+4=21 15 所21-5=6掌握别语言 同掌握2种4+2+2=8 所<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a=23种语言说8名英语<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad名语<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad名同德<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad名3门都
设同时会三种语言的有x人15=10+7+4-4-4-2+xx=4人
假设集合A=会英语者10人 B=会法语者7人 C=会德语者4人那么A∩B=4 A∩C=2 B∩C=2 A∪B∪C=全班人数15要求的是三者都会的根据容斥原理A∪B∪C＝A+B+C-（A∩B＋B∩C＋C∩A）+A∩B∩C即A∩B∩C=A∪B∪C-[A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)]=15-[10+7+4-（4+2+2）]=2
17-4 人会英德
人英.+英+法+法+德+德=13+12+9会英+ 法 + 德
由此看出会三种语言的有1人（将一人多算了2遍）这只是我的想法。希望对你有用!
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出门在外也不愁怎样理解 集合的 表示法中描述法 我对描述法总是感到无从下手 且很难理解 帮帮忙 让我拿下高中数学_百度知道
怎样理解 集合的 表示法中描述法 我对描述法总是感到无从下手 且很难理解 帮帮忙 让我拿下高中数学
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集合表示：用列举描述
1.列举：用于表示限集合集合所元素列举写括号内种表示集合叫做列举{1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad……}
2.描述：用于表示限集合集合元素公共属性用文字符号或式等描述写括号内种表示集合叫做描述{x|P}（x该集合元素般形式P集合元素共同属性）：于π实数组集合表示：{x|0&x&π}
3.图式（Venn图）：形象表示集合我画条封闭曲线（或者说圆圈）用内部表示集合
用数集符号：
（1）全体非负整数集合通简称非负整数集（或自数集）记作N
（2）非负整数集内排除0集称整数集记作N+（或N*）
（3）全体整数集合通称作整数集记作Z
（4）全体理数集合通简称理数集记作Q
（5）全体实数集合通简称实数集记作R
（6）复数集合计作C
集合运算：
集合交换律
集合结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 定义：含任何元素集合称空集表示：用符号Φ表示
空集性质：空集切集合集
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