已知向量m=（cos（2x-4分之3π），cosx），向量n=（1,2cosx），设函数f（x）=-中国学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
> 信息中心 >
已知向量m=（cos（2x-4分之3π），cosx），向量n=（1,2cosx），设函数f（x）=
来源：互联网 发表时间： 19:12:51 责任编辑：李志喜字体：
为了帮助网友解决“已知向量m=（cos（2x-4分之3π），cosx），向量n=（1,2cosx），设函数f（x）=”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知向量m=（cos（2x-4分之3π），cosx），向量n=（1,2cosx），设函数f（x）=”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:b+c=2，若f（B+C)=2分之3，abc分别是角ABC的对边mn在△ABC中，具体解决方案如下：解决方案1：
您好，请仔细核对题目是否正确！
相关文章：
最新添加资讯
24小时热门资讯
Copyright © 2004- All Rights Reserved. 中国学网 版权所有
京ICP备号-1 京公网安备02号【图文】第28讲
平面向量的应用_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
平面向量的应用
上传于||暂无简介
大小：1.00MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢您当前的位置：&＞&正文
2013届高考数学一轮复习课件：8.7 立体几何中的向量方法(Ⅱ) 求空间角与距离
&&&&来源：河北博才网&&
A P B C o z x y 设
的夹角为θ, A P B C o z x y A P B C o z x y 提示：设正方形ABCD的边长为2a．
要求：本题三问全部用坐标法．
⑵求二面角P-BC-D的余弦值大小； 所以二面角P-BC-D的余弦值大小是 ⑶求点D到平面PBC的距离. ⑵求二面角P-BC-D的余弦值大小； 所以二面角P-BC-D的余弦值是 因为二面角P-BC-D的大小是锐角, ⑶求点D到平面PBC的距离. x y z H A D C B M 证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE． ∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点． 又D是AB的中点， ∴在△ABC1中，DE∥BC1. ∴BC1∥平面CA1D. 又DE?平面CA1D， BC1?平面CA1D， E E (1)证法二： (1)证法三： A1 B1 C1 A B C D D1 又AA1∩AB＝A， ∴CD⊥平面AA1B1B. 又CD?平面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B. 又AA1⊥平面ABC， CD?平面ABC， ∴AA1⊥CD. 证明：(2)∵AC＝BC， D为AB的中点， ∴在△ABC中，AB⊥CD.
【例】如右图，四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证：AD⊥PB；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F ,使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论． 解：如右图(1)取AD的中点G，连结PG，BG，BD.
∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD.
在△ABD中,∠DAB＝60°, AD＝AB，
∴△ABD为等边三角形, ∴BG⊥AD.
∴AD⊥PB. ∴AD⊥平面PBG. 又PB?平面PBG， G (2)连结CG，DE，且CG与DE相交于H点，
在△PGC中作HF∥PG,交PC于F点,连结DF. ∴平面DHF⊥平面ABCD. ∵ PG⊥平面ABCD.
∴FH⊥平面ABCD. 又 FH ?平面DHF， 即F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD. ∵H是CG的中点， ∴F是PC的中点. 则D(0,0,0), A(2,0,0), O(1,1,0), B(2,2,0), C(0,2,0), P(0,0,2)， (1)∵正方形ABCD，∴OC⊥DB. ∵PD⊥平面ABCD,OC?平面ABCD， ∴PD⊥OC. ∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角. 所以PC与平面PBD所成的角为300. 解: 如图建立空间直角坐标系Dxyz,∵PD=AD=2, 又∵DB∩PD=D, ∴OC⊥平面PBD. (2)设平面PAC的法向量为
令 x=1, 则 y=1, z=1， 所以 D 到平面PAC的距离
注：可用等体积法
(3) 假设在PB上存在E点，使PC⊥平面ADE， 所以存在E点且E为PB的中点时PC⊥平面ADE. 【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论. 由 PC⊥AE, PC⊥DE, 得 此时E(1,1,1). 利用空间向量求空间角 点、线、面之间的位置关系 空间几何体 空间几何体的结构 空间几何体的体积、表面积 柱、锥、台、球的结构特征 三视图与直观图的画法 计算公式 面面角 线面角 线线角 图形 角的范围 空间角 l l ①法向量法 注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角
将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.
D C B A ②方向向量法： 设二面角α-l-β的大小为θ，其中 l ①点P在棱上 ②点P在一个半平面上 ③点P在二面角内 ι p α β A B A B p α β ι A B O α β ι p ―定义法 ―三垂线定理法 ―垂面法 作二面角的平面角的常用方法 ? l ? 1.定义法 3.垂面法 2. 垂线法 计算公式 面面角 线面角 线线角 角的范围 图形 空间角 求点到平面的距离 定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离.即过这个点到平面的垂线段的长度. A B O 方法2:等体积法求距离. 方法1:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度. ? A P O ?
点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n , 过点P作平面?的垂线PO，记PA和平面?所成的角为?. 则点P到平面的距离 求点到平面的距离 方法3:向量法 空间的角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 空间的距离 点到平面的距离 直线与平面所成的距离 平行平面之间的距离 相互之间的转化 直线与平面所成的角 异面直线所成的角 定义法 法向量法 方向向量法 则D(0,0,0), A(2,0,0), O(1,1,0), B(2,2,0), C(0,2,0), P(0,0,2)， (1)∵正方形ABCD，∴OC⊥DB. ∵PD⊥平面ABCD,OC?平面ABCD， ∴PD⊥OC. ∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角. 所以PC与平面PBD所成的角为300. 解: 如图建立空间直角坐标系Dxyz,∵PD=AD=2, 又∵DB∩PD=D, ∴OC⊥平面PBD. (2)设平面PAC的法向量为
令 x=1, 则 y=1, z=1， 所以D到平面PAC的距离
(3) 假设在PB上存在E点，使PC⊥平面ADE， 所以存在E点且E为PB的中点时PC⊥平面ADE. 【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论. 由 PC⊥AE, PC⊥DE, 得 此时E(1,1,1). A C D E B 例2．
解：(Ⅰ) 设平面ADE的法向量为 所以 ， 设平面ABE的法向量为 （Ⅱ）
由（Ⅰ）得， * 主页 一轮复习讲义 立体几何中的向量方法(Ⅱ) ――求空间角与距离
忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 ?异面直线所成的角
求直线与平面所成的角 求二面角
求空间距离
主页 1．直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量．(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为.2．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cos θ＝.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sin θ＝. (3)求二面角的大小1°如图①，AB、CD是二面角α―l―β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝．2°如图②③，n1，n2分别是二面角α―l―β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝．3．点面距的求法如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离d＝.[难点正本　疑点清源]1．空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的，对空间各种角概念必须深刻理解．平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况．2．向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化．主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算．3．求点到平面距离的方法：①垂面法：借助面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②等体积法，转化为求三棱锥的高；③等价转移法；④法向量法．例1 如图所示，在长方体ABCD―A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝BF＝1.求直线EC1与FD1所成的角的余弦值．解　方法一　以A为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D1(0,3,2)，E(3,0,0)，F(4,1,0)，C1(4,3,2)，于是＝(1,3,2)，＝(－4,2,2)，设EC1与FD1所成的角为β，则：方法二　延长BA至点E1，使AE1＝1，连结E1F、DE1、D1E1、DF，在Rt△D1DF中，FD1＝＝＝＝.可以从两个不同角度求异面直线所成的角：一把角的求解转化为向量运算；二体现传统方法，作―证―算．应注意体会两种方法的特点．“转化”是求异面直线所成角的关键．平移线段法，或化为向量的夹角．一般地，异面直线AC、BD的夹角β的余弦为cos β＝.如图，在四棱锥O―ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝.OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．(1)证明　作AP⊥CD于点P.如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系．设平面OCD的法向量为n＝(x，y，z)，则n?＝0，n?＝0.即取z＝，解得n＝(0,4，)．(2)解　设AB与MD所成角为θ，∵＝(1,0,0)，＝，∴cos θ＝＝，θ∈，∴θ＝.∴直线AB与MD所成的角为.例2如图所示，直三棱柱ABC―A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1、A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.求A1B与平面ABD所成角的正弦值．解　如图所示，建立空间直角坐标系，坐标原点为C，设CA＝2a，则∵为平面ABD的一个法向量，且cos〈，〉＝＝，∴A1B与平面ABD所成角的正弦值是.如图所示，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，AB＝4，AA1＝，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.(1)证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值．又DE平面A1DE，故平面A1DE⊥平面ACC1A1.故可取n＝(，0，－3)．于是cos〈n，〉＝＝＝－.例3　(2011?辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q―BP―C的余弦值．(1)证明　如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，以AD、DP、DC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D―xyz.(2)解　依题意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，则　即求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P―ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P―BD―A的大小．∴?＝0，?＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.令x＝，则n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.∴二面角P―BD―A的大小为60°.例4　在三棱锥S―ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示. 求点B到平面CMN的距离．解　取AC的中点O，连结OS、OB.∵SA＝SC，AB＝BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO.∴＝(3，，0)，＝(－1,0，)，＝(－1，，0)．设n＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，取z＝1，则x＝，y＝－，∴n＝(，－，1)．点到平面的距离，利用向量法求解比较简单，它的理论基础仍出于几何法．如本题，事实上，作BH⊥平面CMN于H.由＝＋及?n＝n?，∴|?n|＝|n?|＝||?|n|，∴||＝，即d＝.如图，△BCD与△MCD都是边长为22013届高考数学一轮复习课件：8.7 立体几何中的向量方法(Ⅱ) 求空间角与距离--博才网
下页更精彩：
点击排行版
微信查看最新信息微信扫一扫或用微信搜索微信号：hbrc-com
安卓手机客户端更省流量手机扫描下载或者直接
猜您还喜欢的文章
热点文章排行榜
• 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~高三几道数学题1.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）sn,求数列{an}的通项公式,及前n项和sn.（n∈N*）2.已知抛物线x²=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且向量AP=λ向量PB（λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1）证明：点M的纵坐标为定值（2）是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.过程请详细点
好久不做高中题目了,步骤会很不规范,只能提供大致思路.1）s(n)=n/(n+2)*a(n+1),同时s(n-1)=(n-1)/(n+1)*a(n),两式相减,得a(n)=n/(n+2)*a(n+1))-(n-1)/(n+1)*a(n)经过整理,得,a(n+1)/an=2*(n+2)/(n+1)递推得,a(n)/a(n-1)=2*(n+1)/n,a(n-1)/a(n-2)=2*n/(n-1),.,a(3)/a(2)=2*4/3,a(2)/a(1)=2*3/2各式相乘,得,a(n)/a(1)=[2^(n-2)]*(n+1)所以,a(n)=)=[2^(n-2)]*(n+1)s(n)=n/(n+2)*a(n+1)=n/(n+2)*[2^(n-1)]*(n+2)=n*[2^(n-1)]2)令A点坐标为（x1,x1²/4）,B点坐标为（x2,x2²/4）.设过点A的切线满足y=kx+b,将其与y=x²/4联立,得方程x²/4-kx-b=0,由于是切线,因此Δ=0,即k²+b=0.将点A坐标带入切线方程,又得到k和b的另一关系式,kx1+b=x1²/4,两式联立,易得k=x1/2,b=-x1²/4,所以切线方程为y=（x1/2）*x-x1²/4同理,过点B的直线方程为y=（x2/2）*x-x2²/4易得两切线交点M为（（x1+x2）/2,x1x2/4）,下面求x1x2/4易知过点A和点B的直线方程为y=[（x1+x2）/4]*x-x1x2/4,此直线过点P,因此得到x1x2/4=-8所以交点M的纵坐标是确定的为-8第二小题我不详细写了,就提供以下思路：假设存在：则当AB与X轴平行时,易得三角形AQP全等于三角形BQP,所以AQ=BQ,所以Q此时一定在AB的中线上,即Y轴上.当AB与X轴不平行时,由于角AQP等于角BQP,因此直线AQ与直线BQ的斜率是相反数,因此设AQ斜率为k,则BQ斜率为-k.求出AQ和BQ的表达式,很显然这两条直线的交点不在Y轴上,与刚刚的结论矛盾.所以不存在这样的Q.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码