已知x∈[-π/3.2π/3]，①求函数y=cosx的值域②求函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值-中国学网-中国IT综合门户网站
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已知x∈[-π/3.2π/3]，①求函数y=cosx的值域②求函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值
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为了帮助网友解决“已知x∈[-π/3.2π&#47”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知x∈[-π/3.2π&#47”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:已知x∈[-π/3.2π/3]，①求函数y=cosx的值域②求函数y=-3sin(x)^2-4cosx+4的最大值和最小值，具体解决方案如下：解决方案1：1]y=-3(sinx)^2-4cosx+4=-3+3(cosx)^2-4cosx+4=3(cosx)^2-4cosx+1=3(cosx-2&#47，当cosx=-1/2,1]根据余弦函数的图像就可以得到y=cosx的值域[-1/3)^2-1/2时取得最大值=15/2;3有cosx可以取到[-1/4 当cosx=1时解决方案2：1.y∈（-1/2,1）2.你是不是弄错了？应该是y=-3（sinx)^2-4cosx+4吧？如果是，则最大值为8，最小值为-1/3通过对数据库的索引,我们还为您准备了：问：详细的步骤……谢谢……答：这题目是要求先把集合A与集合B化简，由x∈A是x∈B的充分条件得出A⊆B，再根据区间端点值的关系列式求得m的范围，答案是m≤&#或m≥3/4。具体分析过程：由于A={y|y＝x2&#x+1，x∈[3/4,2]}，将x范围分别带入式子算出y的范围{y|7/16...===========================================问：已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]...答： ===========================================问：（1）若存在x∈[-1,ln4/3],满足a-e^x+1+x&0,求a的取值范围。 （2）当x≥0...答：已知函数f(x)=e^x-1-x （1）若存在x∈[-1，ln(4/3)]，满足a-e^x+1+x===========================================问：已知f(x)=x+8/x (1)若x&0,求f(x)的最小值 (2)若x=sinθ，θ∈（0，π），求f...答：[4AC-bsup2 ;/ 4A，正无穷大）的成像方法！ 应答功能被添加Y = A（X + b/2a）^ 2 4 AC-B ^ 2/4，A0，当x = -b/2a，y最小值，它是[ 4AC-bsup2 ;/ 4A，正无穷大） A0答案添加一个图像打开它，这样啊！ [4AC-bsup2 ;/ 4A，正无穷大）为y≥4AC-bsup2 ...===========================================问：（log2[3]）^x-（log5[3]）^x&（log2[3]）^-y -（log5[3]）^-y,则 A x&y...答：∵log&#,∴(log₂₂3)^x是增函数 ∵0f(-y) ∴x&-y ∴X+y&0 答案 C===========================================问：（log2[3]）^x-（log5[3]）^x&（log2[3]）^-y -（log5[3]）^-y,则 A x&y...答：设a=x^(1/5)，则a^2=x^(2/5)。∵x∈[-1，+∞)，∴a∈[-1，+∞) f(x)=x^(2/5)+2x^(1/5)+4=g(a)=a^2+2a+4，a ∈[-1，+∞) 显然，在定义域内g(a)为增函数 又a=x^(1/5)为增函数 故原函数为增函数 记得采纳啊===========================================问：已知x、y∈[a、b] 1.求x+y的范围 2.若x&y.求x-y的范围答：即a《x《b a《y《b 所以2a《x+y《2b 即x+y∈[2a、2b] a《x《b a《y《b -a》-y》-b -b《y《-a 一、三两式相加a-b《x-y《b-a===========================================问：已知x、y∈[a、b] 1.求x+y的范围 2.若x&y.求x-y的范围答：给你推荐个辅助工具，“几何画板”，可以画一下图，直观易懂。===========================================问：已知x∈R,f(x)=1/2*sin²x（1/tanx/2-tanx/2)+√3/2*cos2x 1.若0＜x＜...答：f(x)=(sinx)^2/2 *(1/tan(x/2)-tan(x/2))+√3/2cos2x =(sinx)^2[(cos(x/2))^2-(sin(x/2))^2]/[2sin(x/2)cos(x/2)]+√3/2cos2x =(sinx)^2cosx/sinx+√3/2cos2x =(1/2)(sin2x)+(√3/2)cos2x =sin(2x+π/3) π/2===========================================解: 与3/11π的终边相同的角的集合表示为{x|x=2kπ+3/11π,k∈Z} 与1000°的终边相同的角中最小的正角是1000°-360*2=280° -6/19π=-4π+5π&#47...===========================================47;3 (a3+1/3)(1+q^2+q^3+q^5)=64/3 (a3+1/3)(1+q^2)(1+q^3)=(a3+1/3)×10×28=64/3 a10+1/3=(a3+1/3)*q^7=64/3/280×3...===========================================-800°=-440-2π 当k=-2时,-800°=-80-4π 当k=-3时,-800°=280-6π 这时才把前面的数化为360度以内最小的正数 (2) y=-80° y∈(280+2kπ,k为整数,k=...-3,-2,-1,0,1,2,3...===========================================1. a=-800°=-1080°+280° =-6π+14π/9 第四象限角 2)求γ角,使γ与α角的终边相同,且γ∈(-π/2,π/2) γ=-4π/9===========================================两个9的有9*10+9*9+10*9=261种,3个9的有9+9=18种,4个9的就1种,加起来就是280种。有99--,-99-,--99,999-,-999,9999这6种情况===========================================△ABC的高H==60cm 设四边形BDEF高为h,由△AEF∽△ACB,得(H-h)/H=x/80,即h=H-3x/4 (1)y=x*h=80x-3x²/4 (2)由BC长之x∈(0cm,80cm) (3)由(1)(2)可得===========================================这个要用二项式定理(a+b)^n=Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N... &这里是Tr+1=T4=C(7,3)*1^4*(2x)^3=280x^3===========================================设最大利润为y元,每日卖出x件 y=(280-180-a)×10,a∈(0,20) y=(280-180-a)(x+15a/20)=========================================== y=(280-20x-180)(10+15x) 即y=100(5-x)(2+3x),x∈z (3)求解:由y=0,得x1=5,x2=... 乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调...===========================================很简单,答案就不用了吧?都是好题! sin600°的值是( ) 已知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则... x+2sinxcosx+3cos2的最大值_______. sin220°+cos280 °+ sin20°·cos80°=____...===========================================
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专题全程性评价(二)　数列、极限与数学归纳法 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(精选考题•辽宁高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　) A．3　　　　&&&&&&&　B．4&&&&&&&&&C．5&&&&&&&&&&&&&D．6 解析：由已知得3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，两式作差得3(S3－S2)＝a4－a3，化简整理得a4＝4a3，故公比q＝4. 答案：B 2．数列{an}为等差数列，且a5a9＝59，则S5S9等于(　　) A.59&&&&&&&&&&&&&&B.59&&&&&&&&&&&&&&&C．3&&&&&&&&&&&&&D.13 解析：设{an}的首项为a1，公差为d. ∵a5a9＝59，∴a1＋4da1＋8d＝59，∴a1＝d ∴S5S9＝5a1＋5×42d9a1＋9×82d＝15d45d＝13. 答案：D 3．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”．那么假设的内容是(　　) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b有一个能被3整除 D．a，b有一个不能被3整除 解析：“a，b中至少有一个能被3整除”不成立，即a，b都不能被3整除． 答案：B 4．Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于(　　) A．42&&&&&&&&&&B．±22 C．±42&&&&&&&&&D．32 解析：设等差数列{an}的公差为d. ∵S9＝－36，S13＝－104， ∴9a5＝－36,13a7＝－104， ∴a5＝－4，a7＝－8. 又∵{bn}为等比数列， ∴b26＝b5b7＝－4×(－8)＝32， ∴b6＝±42. 答案：C 5．(精选考题•安徽高考)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　) A．X＋Z＝2Y&&B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ&&D．Y(Y－X)＝X(Z－X) 解析：根据等比数列的性质：若{an}是等比数列， 则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列， 即X，Y－X，Z－Y成等比数列， 故(Y－X)2＝X(Z－Y)，整理得Y(Y－X)＝X(Z－X)． 答案：D 6．(理)已知函数f(x)＝x3＋2x－3x－1x＞1ax＋1x≤1在点x＝1处连续，则f(f(－1))等于(　　) A．11&&&&&&&&&&&&&&&&B．－3&&&&&&&&&&&&&&C．3&&&&&&D．－11 解析：由连续的定义知， &f(x)＝f(1)，故 &&x3＋2x－3x－1＝&&(x2＋x＋3)＝5， ∴a＋1＝5，a＝4. ∴f(－1)＝－3，f(f(－1))＝f(－3)＝－11. 答案：D (文)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和是Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝38，那么a1的值是(　　) A.421&&&&&&&&&&&&&&B.631&&&&&&&&&&&&&&&&C.821&&&&&&&&&D.1231 解析：由题意得anan－1＝2－1＝12，S6＝a1[1－ǡ6]1－12＝38，所以a1＝38×. 答案：A 7．已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b是常数)，且a＞b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 A．0个&&&&&&&&&&&&&&&B．1个 C．2个&&&&&&&&&&&&&&&D．无穷多个 解析：假设an＋2＝bn＋1，则(a－b)n＋1＝0，而a＞b，n＞0，故(a－b)n＋1＝0不可能成立，故选A. 答案：A 8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且an－1－anan－1＝an－an＋1an＋1(n≥2，n∈N*)，则这个数列的第10项等于(　　) A.1210&&&&&&&&&&&&&&&&&B.129&&&&&&&&&&&&&C.110&&&&&&&&&D.15 解析：∵1－anan－1＝anan＋1－1，∴anan－1＋anan＋1＝2，2an＝1an－1＋1an＋1，∴{1an}是首项为12，公差为12的等差数列， ∴1an＝12n，∴a10＝15. 答案：D 9．(理)已知m∈N*，a，b∈R，若limx→0&1＋xm＋ax＝b，则a•b＝(　　) A．－m&&&&&&&&&&&&B．m C．－1&&&&&&&&&&&&&D．1 解析：∵limx→0&1＋xm＋ax ＝limx→0&C0m＋C1mx＋C2mx2＋…＋Cmmxm＋ax ＝limx→0&(1＋ax＋m＋C2mx2＋…＋Cmmxmx) ＝limx→0&1＋ax＋limx→0m＋limx→0&C2mx2＋…＋Cmmxmx ＝m＋limx→0&1＋ax＝b，∴1＋a＝0，即a＝－1，b＝m， 故a•b＝－m. 答案：A (文)等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，则下列四个命题中，假命题是(　　) A．若d&0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项 B．给定n，对于一定的k∈N*(k&n)，都有an－k＋an＋k＝2an C．若d&0，则{Sn}中一定有最小的项 D．存在k∈N*，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号 解析：∵d≠0，∴ak－ak＋1＝－d，ak－ak－1＝d.显然不同号． 答案：D 10．在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2x＋1&&&&&&&&&&&B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x&&&&&&&&&&&&D．f(x)＝(34)x 解析：对于函数f(x)＝(34)x上的点列{xn，yn}，有yn＝(34)xn.由于{xn}是等差数列，所以 xn＋1－xn＝d， 因此yn＋1yn＝ǡxn＋1ǡxn＝(34)xn＋1－xn＝(34)d， 这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列． 答案：D 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q&0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)•qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋2&S2n＋1.其中正确结论的个数为(　　) A．0&&&&&&&&&&&&&&B．1&&&&&&&&&&&C．2&&&&&&&&&D．3 解析：an＝Sn－Sn－1＝qn－1－(qn－1－1)(n≥2)，即an＝(q－1)qn－1(n≥2)，而a1＝S1 ＝q－1，得an＝(q－1)qn－1(n≥1)，①正确；当q＝1时，{an}不是等比数列，②错误；当q≠1时，令t＝SnSn＋2－S2n＋1＝(qn－1)(qn＋2－1)－(qn＋1－1)2，则t＝－qn(q－1)2，显然t&0，即 SnSn＋2&S2n＋1，③正确． 答案：C 12．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1＝300，则a10为(　　) A．300&&&&&&&&B．350 C．400&&&&&&&&D．450 解析：依题意得an＋1＝45an＋310bnan＋bn＝500，消去bn得：an＋1＝12an＋150.由a1＝300得a2＝300，从而得a10＝300. 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3≤3，S4≥10，则a4的最大值为________． 解析：依题意有a1＋2d≤3，且4a1＋4×32d≥10，即2a1＋3d≥5.因为a4＝a1＋3d＝－(2a1＋3d)＋3(a1＋2d)≤－5＋3×3＝4，因此a4的最大值为4. 答案：4 14．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a精选考题＝________. 解析：由已知an＋2＝an＋1－an，a1＝3，a2＝6，可知a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，则{an}各项取值的周期为6，所以a精选考题＝a6＝－3. 答案：－3 15．(精选考题•江苏高考)函数y＝x2(x&0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________． 解析：∵y′＝2x， ∴在点(ak，a2k)处的切线方程为y－a2k＝2ak(x－ak)， 又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)， 所以ak＋1＝12ak， 即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝12， ∴a3＝4，a5＝1， ∴a1＋a3＋a5＝21. 答案：21 16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如下的0－1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第________行；第61行中1的个数是________． & 解析：归纳法：3＝22－1,7＝8－1…第61行中共62个数，因为第63行全是1，所以第63行全是奇数，因为第62行第1个数是1，且第63行从第2个数起知每个数是其肩上两数之和，所以第62行为奇偶相间，即奇偶奇偶……奇偶奇；同时第61行规律应该是奇奇偶偶奇奇……偶偶奇奇共32个1,30个0. 答案：2n－1　32 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S10. 解：(1)设数列{an}的公比为q(q∈R)， 依题意可得2(a5＋4)＝a4＋a6， 即2(4q2＋4)＝4q＋4q3，整理得(q2＋1)(q－2)＝0. ∵q∈R，∴q＝2，a1＝1. ∴数列{an}的通项公式an＝2n－1. (2)由(1)知a1＝1，q＝2，∴S10＝1－23. 18．(本小题满分12分)已知数列{an}满足条件：a1＝1，an＋1＝2an＋1，n∈N*. (1)求证：数列{an＋1}为等比数列； (2)令cn＝2nanan＋1，Tn是数列{cn}的前n项和，证明Tn&1. 证明：(1)由题意得an＋1＋1＝2an＋2＝2(an＋1)， 又a1＋1＝2≠0，所以数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知an＝2n－1， 故cn＝2nanan＋1＝2n2n－12n＋1－1＝12n－1－12n＋1－1， Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝(1－13)＋(13－17)＋…＋(12n－1－12n＋1－1) ＝1－12n＋1－1&1. 19．(本小题满分12分)第一行是等差数列0,1,2,3，…，2&008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依次类推，共写出2&008行． 0,1,2,3，…，2&005,2&006,2&007,2&008 1,3,5，…，4&011,4&013,4&015 4,8，…，8&024,8028 …… (1)由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列．记各行的公差组成数列{di}(i＝1,2,3，，…，2&008)．求通项公式di； (2)各行的第一个数组成数列{bi}(i＝1,2,3，…，2&008)，求数列{bi}所有各项的和． 解：(1)di＋1＝a(i＋1)(k＋1)－a(i＋1)k＝ai(k＋1)＋ai(k＋2)－aik－ai(k＋1)＝ai(k＋2)－aik＝2di， ∴di＋1di＝2，则{di}是等比数列，di＝d1•2i－1＝2i－1. (2)bi＋1＝ai1＋ai2＝ai1＋ai1＋di＝2ai1＋2i－1＝2bi＋2i－1， ∴bi＋12i＋1＝bi2i＋14. ∴数列{bi2i}是等差数列，bi2i＝14(i－1)， 所以bi＝14•(i－1)•2i＝(i－1)•2i－2， 数列{bi}所有各项的和S， S＝0＋1＋2×2＋3×22＋……＋2&007×22&006， 用错位相减法，得到S＝1&003×22&008＋1. 20．(理)(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci•ci＋1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn＝1－aan(n∈N*)，求数列{cn}的变号数． 解：(1)∵不等式f(x)≤0的解集中有且只有一个元素， ∴Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4. ∴f(x)＝x2－4x＋4. 由题意知Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2. 当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5， ∴an＝1n＝1，2n－5n≥2. (2)由题意可得cn＝－3　　　　n＝1，1－42n－5　&n≥2. ∵c1＝－3＜0，c2＝1＋4＝5＞0，c3＝－3＜0， ∴i＝1，i＝2都满足ci•ci＋1＜0. ∵当n≥3时，cn＋1－cn＝42n－5－42n－3 ＝82n－52n－3＞0， ∴当n≥3时，数列{cn}递增． ∵c4＝－13＜0，又由1－42n－5＞0，得n≥5， 可得i＝4满足ci•ci＋1＜0， ∴满足cici＋1＜0的正整数i＝1,2,4. ∴数列{cn}的变号数为3. (文)(本小题满分12分)设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝3m2，其中m≠0. (1)求数列{an}的首项和公比； (2)当m＝1时，求bn； 解：(1)已知b1＝a1，所以a1＝m， b2＝2a1＋a2，所以2a1＋a2＝32m，解得a2＝－m2， 所以数列{an}的公比q＝－12. (2)当m＝1时，an＝(－12)n－1， bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&① －12bn＝na2＋(n－1)a3＋…＋2an＋an＋1，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&② ②－①得－32bn＝－n＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1， 所以－32bn＝－n＋－12[1－－12n]1－－12 ＝－n－13[1－(－12)n]， bn＝2n3＋29－29(－12)n＝6n＋2＋－21－n9. 21．(本小题满分12分)某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润 an＝1，　　　　1≤n≤25，125n，&&&&&26≤n≤60 (单位：万元，n∈N*)，记第n天的利润率 bn＝第n天的利润前n天投入的资金总和，例如b3＝a338＋a1＋a2. (1)求b1，b2的值； (2)求第n天的利润率bn； (3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率． 解：(1)当n＝1时，b1＝138；当n＝2时，b2＝139. (2)当1≤n≤25时，a1＝a2＝…＝an－1＝an＝1. ∴bn＝an38＋a1＋a2＋…＋an－1＝138＋n－1＝137＋n. 当26≤n≤60时， bn＝an38＋a1＋…＋a25＋a26＋…＋an－1 ＝n2563＋n－26n＋25&#nn2－n＋2&500， ∴第n天的利润率 bn＝137＋n，　　　　1≤n≤25n∈N*&#－n＋2&500，&&26≤n≤60n∈N* (3)当1≤n≤25时，bn＝137＋n是递减数列，此时bn的最大值为b1＝138； 当26≤n≤60时，bn＝2nn2－n＋2&500 ＝2n＋2&500n－1≤222&500－1＝299(当且仅当n＝2&500n， 即n＝50时，“＝”成立．) 又∵138&299，∴当n＝1时，(bn)max＝138. ∴该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为138. 22．(理)(本小题满分12分)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)． (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1an＋bn＜512； (3)设点列Qn(nan，n＋1bn)，是否存在一个最小的正实数R，使得对任意n∈N*，点Qn(nan，n＋1bn)都在以R为半径的圆内(包括圆周上)？若存在，请求出R及该圆的方程；若不存在，请说明理由． 解：(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a2n＋1＝bnbn＋1，由此可得 a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25. 猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2. 用数学归纳法证明： ①当n＝1时，由已知可得结论成立． ②假设当n＝k时，结论成立，即 ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2. 那么当n＝k＋1时， ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)， bk＋1＝a2k＋1bk＝(k＋2)2. 所以当n＝k＋1时，结论也成立． 由①②，可知an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立． (2)n＝1时，1a1＋b1＝16＜512. 当n≥2时，由(1)知an＋bn＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n. 故1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1an＋bn ＜16＋12[12×3＋13×4＋…＋1nn＋1] ＝16＋12(12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1) ＝16＋12(12－1n＋1)＜16＋14＝512， 综上，原不等式成立． (3)因nan＝1n＋1，n＋1bn＝1n＋1， 故Qn的坐标为(1n＋1，1n＋1)， 易知limn→∞&1n＋1＝0，故点Qn无限接近原点，距离原点最远的是Q1(12，12)，易见点Qn均在直线y＝x上，故存在所求的圆，该圆是以Q1(12，12)，O(0,0)为直径端点的圆，易得半径R＝24，此圆的方程为(x－14)2＋(y－14)2＝18. (文)(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci•ci＋1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn＝1－aan(n∈N*)，求数列{cn}的变号数． 解：(1)∵不等式f(x)≤0的解集中有且只有一个元素， ∴Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4. ∴f(x)＝x2－4x＋4. 由题意知Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2. 当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5， ∴an＝1n＝1，2n－5n≥2. (2)由题意可得cn＝－3　　　　n＝1，1－42n－5　&n≥2. ∵c1＝－3＜0，c2＝1＋4＝5＞0，c3＝－3＜0， ∴i＝1，i＝2都满足ci&&•&ci＋1＜0. ∵当n≥3时，cn＋1－cn＝42n－5－42n－3 ＝82n－52n－3＞0， ∴当n≥3时，数列{cn}递增． ∵c4＝－13＜0，又由1－42n－5＞0，得n≥5， 可得i＝4满足ci&&•&ci＋1＜0， ∴满足cici＋1＜0的正整数i＝1,2,4. ∴数列{cn}的变号数为3.
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欢迎合作与交流！x+1/x-2的三次方展开式中的常数项为？ 我知道答案为-20，求过程，谢谢，明天高考，急！！_百度知道
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明天下午数学高考。不好意思，第一种情况和二项式定理怎么联系起来，请问第一种情况怎么来的1楼，没有追问？再问下。谢了，二项式中不是只有C几几吗，我是iphone客户端？为什么会变形成为排列组合问题
提问者采纳
选能出现常数的项相乘有2种情况A32*x*1&#47， 就是A32可以在追问里面提问好吗;x*（-2）=-12(-2)^3=-8此两种情况之和为-20 希望及时采纳~ 只有x和1/x-2）的形式有两种选出常量的方法选出X有3种方法;x同时选中再选常数才会出现常数这是3个相同括号相乘的形式可以从第一个里面选x第二个里面选1&#47？这样我改起来有点麻烦其实现在楼主不用做不会的题了;x-2）*（x+1/x-2）*（x+1/x有2种;x于是变成了全排问题仔细理解下~ （x+1&#47，做做又把我的题就可以了PS;x 也可以第二个里面选x第1个里面选1&#47， 选出1&#47，真心的经验就把做过的题看一看
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出门在外也不愁高中数学：在二项式（ax-1/根号下x）^8的展开式中，常数项为70，则实数a=？_百度知道
高中数学：在二项式（ax-1/根号下x）^8的展开式中，常数项为70，则实数a=？
我比较蠢，这种题没好好学，唉
抱歉了，打错了，是：在二项式（ax-1&#47，x^2的系数为70，则实数a=;根号下x）^8的展开式中
提问者采纳
r)(a^(8)(-1)^r]x^(8-r-r&#47? r要为整数才对;2)=&8-3r&#47,r)a^(n-r)b^r=&2)^r=[C(8;3题有问题T(r+1)=C(n,r)(ax)^(8-r)(-x^(-1/r=16/2=0=&T(r+1)=C(8
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