求一阶微分方程通解的通解..

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-13 23:16 标签： 一阶微分方程通解
求微分方程通解时，某个特解不包含在通解中，_高等数学吧_百度贴吧
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求微分方程通解时，某个特解不包含在通解中，收藏
需要额外写出来吗？解出的通解是y=。。。而该特解是x=0，最后通解结果需要带上这个x=0吗？
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不需要，y=cx和x=cy的局限是一样的，通解表达形式本身有局限不是严格的所有解
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求微分方程的通解cosxsinydx＋sinxcosydy＝0
cosxsinydx＋sinxcosydy＝0cosxsinydx=-sinxcosydycotxdx=-cotydy两边积分得ln|sinx|=-ln|siny|+Cln|sinxsiny|=Csinxsiny=C
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上面那 不复杂
么？直接sinydsinx+sinxdsiny=0 得d sinxsiny=0
即sinxsiny=c
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习题122 1求下列微分方程的通解
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关于二阶微分方程的通解问题，求教~
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若C,C1，C2，C3是任意常数，以下可以作为二阶微分方程的通解的是D
A.y=C1x^2+c2x+c3
B.x^2+y^2=c
C.y=ln(c1x)+ln(c2x)
D.y=c1(sinx)^2+c2(cosx)^2
为什么选D呢，A哪里不对了
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你对A选项求两次导就晓得了
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′小羊 发表于
你对A选项求两次导就晓得了
求导2次A是y'=2c1x+c2& & y''=2c1
然后怎么办呢，代入方程解吗？
答案是说ABC中的任意常数都不是2个，不能看成是二阶微分方的解-------是什么意思
A中最后多了一个C3常数应该没影响啊，不能理解，求指教
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RE: 关于二阶微分方程的通解问题，求教~
课程预告，帮学堂出品
echo1992 发表于
求导2次A是y'=2c1x+c2& & y''=2c1
然后怎么办呢，代入方程解吗？
答案是说ABC中的任意常数都不是2个，不 ...
二阶的通解起码有两个未知常数，c选项的两个常数可以合并成一个
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(1) n 阶微分方程的通解中一定含有n个独立常数。（就算公理吧）
不含有独立常数的解，称为微分方程的特解。
含有k个独立常数，（k小于n），的解集，称为“n 阶微分方程的k参数解集”。不是通解。
（2）C 选项中，lnC1+lnC2 是一个独立常数。
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echo1992 发表于
求导2次A是y'=2c1x+c2& & y''=2c1
然后怎么办呢，代入方程解吗？
答案是说ABC中的任意常数都不是2个，不 ...
你去看看全书p266页第二个例题。实在想不通，你就设这个二阶微分方程为y''+py'+qy=f(x),这是他的一般形式，然后把A选项求出的导数带入这个式子，你会发现特解f(x)就等于所给出的式子y=c1x^2+c2x+c3,所以，A选项只是特解的形式，不是通解。。。。。不知道你明白了没有，我自己都说糊涂了。。。
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既然是二阶微分方程，A中不该有X的平方
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A是线性无关的函数x^2,x,1的线性组合，所以A中独立的任意常数有三个，所以它可以是三阶线性微分方程的通解，不可能是二阶微分方程的解。
D是两个线性无关的函数(sinx)^2,(cosx)^2的线性组合，所以D中有独立的任意常数有2个，符合二阶微分方程的通解的要求，以它为通解的二阶微分方程是齐次线性的：sin2x×y''-2cos2x×y'=0。
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无量身上 发表于
既然是二阶微分方程，A中不该有X的平方
为什么，特解中可以含啊，以第一种特解y*=x^k Q（x）e^λx来说，x就可以有多次
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Mengxuer 发表于
A是线性无关的函数x^2,x,1的线性组合，所以A中独立的任意常数有三个，所以它可以是三阶线性微分方程的通解 ...
就是几阶方程有几个独立常数，可以这样理解吗
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微分方程y-3y+2y=1的通解怎么求？
09-12-27 &
您好先求y''-3y'+2y=0的通解：特征方程：x^2-3x+2=0x=1或2y''-3y'+2y=0的通解：y=C1*e^x+C2*e^(2x)再看y''-3y'+2y=1的一个特解：很容易看出y=1/2是一个特解所以原方程通解为：y=C1*e^x+C2*e^(2x)+1/2（C1,C2为常数）
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