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已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于M，N两点，B（0，b）是椭圆的一个顶点，且b为整数，而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2．（1）求此椭圆的方程；（2）设此椭圆的左焦点为F1，问在椭圆上是否存在一点P，使得∠F2PF1=60°？并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，两式相减得b2(x1+x2)a2(y1+y2)=-y1-y2x1-x2=-65①，由x1+x2+03=c，y1+y2+b3=0，得x1+x2=3c，y1+y2=-b，代入①得2b2-5bc+2c2=0=>2b=c或b=2c②；∵M、N在直线L上，得6（x1+x2）-5（y1+y2）=56=>18c+5b=56③；由②③解得（b为整数）：b=4，c=2，a2=20，因此椭圆方程为：x220+y216=1．（2）证明：cos∠F1PF2=r12+r22-162r1r2=64-2r1r22r1r2≥128(r1+r2)2-1=35＞12，∴∠F1PF2＜60°，∴使∠F1PF2=60°的点P不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于M，N两点，B（0，..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于M，N两点，B（0，..”考查相似的试题有：
264489260849572464497455283860305779当前位置：
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已知关于x、y的方程组6x-y=4m+13x+5y=1-8m的解x、y满足x-2y＜-8，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
6x-y=4m+1①3x+5y=1-8m②，①-②×2得，-11y=4m+1-2+16m，解得y=1-20m11；代入①得，6x-1-20m11=4m+1，解得x=4m+211，把x、y的值代入x-2y＜-8得，4m+211-2×1-20m11＜-8，解得，m＜-2．故答案为：m＜-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x、y的方程组6x-y=4m+13x+5y=1-8m的解x、y满足x-2y＜-8，..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法一元一次不等式的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
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与“已知关于x、y的方程组6x-y=4m+13x+5y=1-8m的解x、y满足x-2y＜-8，..”考查相似的试题有：
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1.75亿学生的选择
已知椭圆C的方程为x2/4+y2/3=1,A,B为椭圆的左右两个顶点,F为右焦点.若点M在椭圆上运动（不同于A,B两点）直线MF与椭圆相交于另一点N,直线AM,BN相交于点P,求证点P在定直线上运动.
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椭圆C方程x^2/4+y^2/3=1,左右端点为A(-2,0),B(2,0)c=√(a^2-b^2)=√(4-3)=1,右焦点为F(1,0)设过右焦点的直线为y=k(x-1)代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-1)^2/3=1整理得 3x^2+4k^2(x-1)^2-12=0(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 (1)解此一元二次方程可得两个x的解,x1,x2；同时有x1+x2=8k^2/(3+4k^2),x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)代入y=k(x-1)可解得y的两个解,y1=k(x1-1),y2=k(x2-1).不妨设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2)则直线AM的方程为：y=y1/(x1+2)*(x+2)直线BN的方程为：y=y2/(x2-2)*(x-2)由二直线可解出交点P为：y1/(x1+2)*(x+2)=y2/(x2-2)*(x-2)y1/y2=(x1+2)/(x2-2)*(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)*(x2-2)/(x1+2)1-4/(x+2)=1-(x1+3x2-4)/(x1x2-x1+2x2-2)(x+2)/4=(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)x=4(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)-2x=4[2x1x2-3x1+x2]/(2x1+6x2-8)∵(2x1x2-3x1+x2)-(2x1+6x2-8)=2x1x2-5(x1+x2)+8=2*4(k^2-3)/(3+4k^2)-5*8k^2/(3+4k^2)+8=-8[5k^2-k^2+3]/(3+4k^2)+8=-8+8=0∴(2x1x2-3x1+x2)=(2x1+6x2-8)(2x1x2-3x1+x2)/(2x1+6x2-8)=1∴x=4代入解得y=6y1/(x1+2)=2y2/(x2-2)即交点横坐标为x=4,纵坐标随点M,N的变化而变化,即为直线x=4∴交点P在定直线x=4上运动
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