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1机器人运动学
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* * * * * * * * * * * * * * 第3章
机器人运动学 运动学研究物体的位姿、速度和加速度之间的关系。 本章将介绍双轮移动机器人、三轮全向移动机器人和关节式机械臂的运动学问题。 双轮移动机器人运动学
平面轮式移动机器人
（x, y, q）表示双轮机器人位姿，v 表示机器人前进速度，表示机器人转动速度w，则 （3-1） 由（3-1）式可得运动学约束条件，
是所谓的“非完整约束”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。
设轮距为D，轮半径为r，两轮独立驱动时轮子转速wL，wR
则 （3-2） * 给定期望的机器人前进速度v，转动速度w，则可以确定机器人的两轮转速为 （3-3） 因此，可以非常方便地通过控制电机的转速来控制机器人移动和转动速度。 机器人位置估计 已知初始位姿为（x0, y0, q0），两轮转角增量为??L和 ??R，则两轮移动距离分别为?lR
机器人移动距离 ?l
?lR+?lL /2 方位角变化 ?q
?lR-?lL /D。 第n步机器人位姿可以按下面公式更新： 若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。 * 三轮全向移动机器人运动学 双轮移动机器人运动中最大的问题是不能横向移动，在实际应用中灵活性比较差。 全向移动轮是一种新的轮式移动机构，在大轮的边缘上布置若干小轮，使得机器人的移动方向不再限定于大轮所在的平面方向。
全向移动轮
三轮全向移动机构 xoy是机器人坐标系，机器人的运动速度用vx、vy和w表示，三个全向轮的角速度分别用w1、w2和w3表示，v1、v2和v3分别表示三个全向轮轮心处的线速度。假设全向轮的半径为R，距运动机构中心的距离为L，则速度间关系为： （3-5） * 三个全向轮的角速度与机器
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机器人运动学参数辨识及冗余参数研究
机器人需要具有很高的末端精度,然而生产装配过程中的误差、关节间隙及臂杆柔性会降低机器人末端精度,为了提高机器人的末端精度,有必要对机器人运动学参数进行辨识。本文以链式机器人为研究对象,基于机器人运动学模型及误差模型进行运动学参数辨识,并对冗余参数问题进行了研究,该研究对指导参数辨识具有理论参考价值和工程应用价值。　　基于DH方法建立了机器人运动学模型,得到了机器人末端位置与DH参数的关系,指出参数辨识雅可比矩阵为误差模型的系数矩阵。推导得到了不同坐标系微分变量转换关系及DH参数误差与关节坐标系位姿误差的转换关系,进一步得到了机器人末端位姿误差模型。　　以6自由度机器人为例,分别基于DH模型和MDH模型,并利用最小二乘方法进行参数辨识,得知除555566?d,??,?a,??,??,??外,其他运动学参数均得到了较为精确的辨识结果,参数修正后末端位置误差大幅减小,且MDH参数的辨识结果优于DH参数的辨识结果,对冗余参数研究的必要性进行讨论,知冗余参数的存在会严重影响参数辨识的准确性和鲁棒性。　　分别对广义误差参数和DH误差参数进行了冗余性分析,通过理论方法推导了雅可比矩阵相关列之间的线性关系,得到了不同辨识条件(测量末端位姿或仅测量末端位置)、不同构型机器人(不同运动学参数)的广义误差冗余参数和DH误差冗余参数。以前面提到的6自由度机器人为例,对冗余参数研究的结果进行仿真验证,仿真结果显示去除冗余参数后的辨识结果优于去除冗余参数前的辨识结果,运动学参数全部收敛于真实值,冗余参数研究的结果得到了验证,因此该研究有一定的参考价值。
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万方数据知识服务平台--国家科技支撑计划资助项目（编号：2006BAH03B01）(C)北京万方数据股份有限公司
万方数据电子出版社[学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解
DH参数法建立机器人的运动学正解
运用DH参数法时坐标系建立的两个约定：
（1）x_i与z_(i-1)垂直
（2）x_i与z_(i-1)相交
坐标系i与坐标系i-1的其次变换矩阵为：
&&&&&&&&&a为两z轴的距离，d为两x轴的距离。
alpha与theta的正方向约定为：
下面举三个例子：
a、平面二自由度机器人
syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2
A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
L=sqrt(a^2+b^2);
beta=atan(b/a);
alpha1=sym(0);
d1=sym(0);
alpha2=sym(0);
d2=sym(0);
T=eval_r(A1*A2)
求得运动学正解为：
b、平面三自由度机器人
syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 theta3 alpha3 a3 d3
A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
A3=[cos(theta3),-sin(theta3)*cos(alpha3),sin(theta3)*sin(alpha3),a3*cos(theta3);...
sin(theta3),cos(theta3)*cos(alpha3),-cos(theta3)*sin(alpha3),a3*sin(theta3);...
0,sin(alpha3),cos(alpha3),d3;...
alpha1=sym(0);
d1=sym(0);
alpha2=sym(0);
d2=sym(0);
theta2=sym(0);
alpha3=sym(0);
d3=sym(0);
theta3=-theta3;
T=eval_r(A1*A2*A3)
求得运动学正解为：
c、六自由度机器人
syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 theta3 alpha3 a3 d3
&&& theta4
alpha4 a4 d4 theta5 alpha5 a5 d5 theta6 alpha6 a6 d6;
A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
A3=[cos(theta3),-sin(theta3)*cos(alpha3),sin(theta3)*sin(alpha3),a3*cos(theta3);...
sin(theta3),cos(theta3)*cos(alpha3),-cos(theta3)*sin(alpha3),a3*sin(theta3);...
0,sin(alpha3),cos(alpha3),d3;...
A4=[cos(theta4),-sin(theta4)*cos(alpha4),sin(theta4)*sin(alpha4),a4*cos(theta4);...
sin(theta4),cos(theta4)*cos(alpha4),-cos(theta4)*sin(alpha4),a4*sin(theta4);...
0,sin(alpha4),cos(alpha4),d4;...
A5=[cos(theta5),-sin(theta5)*cos(alpha5),sin(theta5)*sin(alpha5),a5*cos(theta5);...
sin(theta5),cos(theta5)*cos(alpha5),-cos(theta5)*sin(alpha5),a5*sin(theta5);...
0,sin(alpha5),cos(alpha5),d5;...
A6=[cos(theta6),-sin(theta6)*cos(alpha6),sin(theta6)*sin(alpha6),a6*cos(theta6);...
sin(theta6),cos(theta6)*cos(alpha6),-cos(theta6)*sin(alpha6),a6*sin(theta6);...
0,sin(alpha6),cos(alpha6),d6;...
a1=sym(0);
alpha1=sym(-pi/2);
alpha2=sym(0);
d2=sym(0);
a3=sym(0);
alpha3=sym(-pi/2);
d3=sym(0);
a4=sym(0);
alpha4=sym(-pi/2);
d4=sym(0);
a5=sym(0);
alpha5=sym(pi/2);
d5=sym(0);
a6=sym(0);
alpha6=sym(0);
T=simplify(eval_r(A1*A2*A3*A4*A5*A6))
注：以上的eval_r为eval（不知道为什么，保存后“eval”就变成“eval_r”了）
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