在直角三角形性质ABC中，角ACB等于90度，AB-AC=2cm，BC=6cm，CD垂直AB于点D,求AB的长？ 要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 07:13 标签： 直角三角形性质
三角形 试题 如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D，DE垂直AC于E，DF垂直BC于F，求证：CD的立方等于AE*BF*AB（北京四中网校－〉名师答疑－〉初三－〉数学）　
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　　三角形 试题 如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D，DE垂直AC于E，DF垂直BC于F，求证：CD的立方等于AE*BF*AB
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　　可反证题过程中的含平方的式子再平方
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有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题：题目如下：
在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每 秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运 动，设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。
怎么进行解题呢？数学名师指点：
解：（1） QB＝8-2t，PD＝t；
（2）不存在．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵ PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即：，
∴BD＝AB-AD＝10-t，
∵ BQ∥DP，
∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t＝t，解得：，
当t＝时，PD=，BD＝10-，
∴DP≠BD，
∴□PDBQ不能为菱形，
设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ＝8-vt，PD＝t，BD＝10-t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，
当PD＝BD时，即，
解得：t=，
当PD＝BQ时，t＝时，即，解得：v=；
&（3）如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为（3，0）；
当t＝4时，点M2的坐标为（1，4），设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b，
∴直线M1M2的解析式为y＝-2x＋6，
∵ 点Q（0，2t），P（6-t，0），
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），
把x＝，代入y＝-2x＋6，得y＝-2×＋6＝t，
∴点M3在直线上，
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2，
∴M1M2＝2，
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。
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下载人数：5358人如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（　　）A．B．2C．D．3
分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得 APAB=COCB，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．解答：解：解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴APAB=COCB，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=2t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-t2，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=62，∴2t62=3-t26，解得：t=2，故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式APAB=COCB，再表示出所需要的线段长代入即可．
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科目：初中数学
（;莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CD=6，AC=8，求AE．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．（1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；（2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t-2）cm，（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=，则cos∠CBD的值是（　　）A．B．C．D．
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建吧人类347
因为三角形ABC中,角ACB=90°,BC=1/2AB,所以角A=30°,角B=60°.因为CD垂直AB于D,所以三角形ADC和三角形BDC都是直角三角形,所以角BCD=30°,所以BC=4cm.AB=8cm
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