直线斜率公式L过点(3,1)斜率为1,求直线斜率公式L与抛物线:Y的平方=4X相交说的的弦长和弦中点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 07:13 标签： 直线斜率公式
直线与圆锥曲线的位置关系(1)_图文_百度文库
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直线与圆锥曲线的位置关系(1)
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＞＞＞斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点..
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1∴直线AB的方程为y=x-1联立方程y=x-1y2=4x可得x2-6x+1=0∴xA+xB=6，xAoxB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦长公式可得AB=(1+k2)(&xA-xB)2=1+k2o(xA+xB)2-4xAxB=2(62-4)=8
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据魔方格专家权威分析，试题“斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点..”考查相似的试题有：
525561624137485727864154844925843569椭圆弦长问题已知椭圆x2/2+y2=1 1）求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 2）过A（2,1）的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点的轨迹方程 3）过点p（1/2,1/2）且被P点平分的弦所在的直线方程.
老坛酸菜0626
设弦和椭圆两焦点M(X1,Y1),N(X2,Y2),直线方程为y-1=k（x-1) 因为两点都在椭圆上,所以有 （X1)平方 2（y1）平方=4 、、、、① （X2)平方 2（y2）平方=4、、、、② ①-②得 （X1)平方-（X2)平方 2（y1）平方-2(y2)平方=0 因式分解 （x1-x2)(x1 x2) 2(y1-y2)(y1 y2)=0 又因为中点（1,1） 所以x1 x2=y1 y2=2 所以(y1-y2)除以（x1-x2)=k=-2 所以弦所在直线方程为y-1=-2(x-1) 最后你再把直线和椭圆方程连列就可以解弦长了.
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其他类似问题
这个嘛，其实很简单。
扫描下载二维码3。6.1直线与圆锥曲线的位置关系课件人教版选修2-1_图文_百度文库
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3。6.1直线与圆锥曲线的位置关系课件人教版选修2-1
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＞＞＞设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦..
设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y2=4xy=2x+m∴4x2+4（m-1）x+m2=0由△＞0有&&16（m-1）2-16m2＞0解得m＜12&&&&&设A（x1，y1）B（x2，y2），则x1+x2=1-mx1x2=m24，∵AB=35=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]解得&&m=-4&&适合m＜12∴m=-4（2）设P（x0，0）则点P（x0，0）到AB：2x-y-4=0距离&d&=|2x0-4|5&依题意&12|AB|d=39，∴12o35o|2x0-4|5=39，∴x0=15或x0=-11∴P（15，0）或P（-11，0）
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦..”考查相似的试题有：
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