设f(x)=9^x/(9^x+3),试计算f(1/2012乘2011分之2010)+f(2/2012乘2011分之2010)+f(3/2012乘2011分之2010)+……+f(2010/2012乘2011分之2010)的值 要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 15:54 标签： 2012乘2011分之2010
f（x）=3x-2/2x-1,(x不等于1/2),其中f（x）表示x的函数值,f（1/2011）+f(2/2011)+f(3/2011)+.+f()=_____________
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首先证明这个公式：f(1-x)=3(1-x)-2/[2(1-x)-1]=3(1-x)-2/(1-2x)=3(1-x)+2/(2x-1)则f(x)+f(1-x)=3x-2/(2x-1)+3(1-x)+2/(2x-1)=3由此可得：f（1/2011)+f(1-1/2011)=f(1/2011)+f()=3f（2/2011)+f(1-2/2011)= f(2/2011)+f()=3.f（)+f(1-)= f()+f()=3一共 1005对这样的组合,所以结果 为 5 做这样的题,一定要看有什么规定,哪一项和哪一项组合起来有什么规律,然后试图证明一下.
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蓝烂zk烌酻xw
1.可以,a和b是一回事2.题目给了你已知条件f(1)=2,那么它一定有用,所以我们就要想办法弄出f(1),知道吗?再看下已知f(a+b)=f(a)*f(b),那么是不是f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1),?是不是f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1),?然后题目问的是f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+……+f(2011)/f(2010) ,然后按我的方法变形,刚好每一项都是f(1),等于2,所以第3问就是这样了. 你是刚学的吧,这是抽象函数,没事慢慢来就行了,这种题目就是要看题目用好已知条件,后面的不等式也有类似的解题技巧.
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phantom400
【解】（1）f(x)+f(1/x)=9^x/(9^x+3)+9^(1-x)/(9^(1-x)+3)=9^x/(9^x+3)+9/(9+3*9^x)=(3*9^x+9)/(9+3*9^x)=1.（2）首尾相加：f(1/2005)+f()=f(2/2005)+f()=……=f()+f()=1共1002个1相加,故所求值为1002.
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万万wan776
因为f1(x)=x^1/2所以f1(^(1/2),f2(f1(2011))=f2())因为f2(x)=x^(-1)所以f2(f1(2011))=f2())=2011^(-1/2),f3(f2(f1(2011)))=f3(2011^(-1/2))因为f3(x)=x^2,所以f3(f2(f1(2011)))=f3(2011^(-1/2))=[2011^(-1/2)]^2=2011^(-1)=1/2011
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f1(2011)=(=根号2011f2(f1(2011))=(根号2011)^-1=1/根号2011f3(f2(f1(2011)))=(1/根号/2011
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