An是3个以12x y 498/38=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-16 00:13 标签： 抛物线y 12x
已知数列an中a1=1/2,点（n,2an+1-an）在直线y=x上其n=1,2,3……（n,2an+1-an）中的an+1为角标（1）令bn=an+1-an-1,求证数列bn为等比数列(bn=an+1-an-1中的an+1为角标）（2）求数列an的通项（3）设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列{ （Sn+λTn）/n }为等差数列?若存在,试求出λ,若不存在.说明理由. wt凉凉SN15JV24 记a(n)为数列第n项,S(n)为前n和,T(n)为b(n)前n项和(1)由题意：n=2a(n+1)-a(n)b(n)=a(n+1)-a(n)-1=n-a(n+1)-1=(n-1)-a(n+1)b(n+1)=n+1-a(n+2)-1=n-a(n+1)/2-(n+1)/2=(n-1)/2-a(n+1)/2b(n+1)/b(n)=1/2∴{b(n)}是等比数列；(2)2a(2)-a(1)=2,于是a(2)=3/4b(1)=a(2)-a(1)-1=-3/4b(n)=-3/4*(1/2)^(n-1)=-3(1/2)^(n+1)a(n)=1+b(n-1)+a(n-1)=a(n-1)+1-3*(1/2)^n=a(n-2)+2-3[(1/2)^n+(1/2)^(n-1)]=…=a(1)+n-1-3[(1/2)^2+…+（1/2)^n]=n-2+3(1/2)^n;(3)S(n)=n(n+1)/2-2n+3-3(1/2)^nT(n)=3/2*(1/2)^n-3/2令C(n)=[S(n)+λT(n)]/nC(1)=1/2-3λ/4,2C(2)=5/4-9λ/8,3C(3)=21/8-21λ/16由C(1)-C(2)=C(2)-C(3)可得：λ=-2于是：C(n)=(n-3)/2C(n+1)-C(n)=1/2,等差∴λ=-2时{S(n)+λT(n)]/n}为等差数列. 为您推荐： 其他类似问题 记a(n)为数列第n项，S(n)为前n和，T(n)为b(n)前n项和(1)由题意：n=2a(n+1)-a(n) b(n)=a(n+1)-a(n)-1=n-a(n+1)-1=(n-1)-a(n+1) b(n+1)=n+1-a(n+2)-1=n-a(n+1)/2-(n+1)/2=(n-1)/2-a(n+1)/2 b(n+1)/b(n)=1/2
（an+1-an）（an+1+an）=2（an+1+an）∵an＞0，∴an+1-an=2，∴数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，∴an=2n+1．（2）bn=n+1oan==-，∴b1+b2+…+bn=-+-+…+（-）=-，∴存在最小正数M=，使得不等式成立． 为您推荐： （1）求出f′（x），利用点在函数的图象上，求出递推关系，再求通项公式；（2）利用an，求出bn，再用裂项相消法分析求解即可． 本题考点： 数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式． 考点点评： 本题考查数列求和、数列的函数特性． 扫描下载二维码设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上1.写出Sn关於n的函数表达式2.求证:数列{a(n)}是等差数列 3.计算T16=｜a1｜＋｜a2｜＋.＋｜a16｜.4.已知bn=（an﹣13）／2,若对一切n∈N﹡均有Sn﹣3＜m﹡bn成立,求实数m的取值范围. 音无°246sTj (1) Sn/n=-n+12=>Sn=-n²+12n(2) an=Sn-S(n-1)=-n²+12n+(n-1)²-12(n-1)=-2n+1+12=-2n+13所以an-a(n-1)=-2n+13+2(n-1)-13=-2,所以an是等差数列,公差为-2(3) T16=|a1|+|a2|+..+|a16|=11+9+7+...+1+1+3+.+19=36+100=136(4) bn=(an-13)/2=-n,Sn-3 -n²+12n-3 m+12 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码数学卷19：设数列{an}的前n项和为Sn,(n,Sn)均在函数y=-x²+12的图像上.(1)写出Sn关于n的函数表达式.（2）求数列{an}的通项公式（3）求数列{|a(n)|}的前n项的和.求详解,要步骤.谢谢 龍王TA0266 (1)x=n y=Sn代入函数方程Sn=-n²+12n为数列的项数,n为正整数,所求函数表达式为：Sn=-n²+12 (n∈N+) /注意：表达式不要忘了n的定义域(2)n=1时,a1=S1=-1²+12=11n≥2时,an=Sn-S(n-1)=-n²+12-[-(n-1)²+12]=-2n+1n=1时,a1=-2×1+1=-1≠11,不满足通项公式数列{an}的通项公式为an=11 n=1-2n+1 n≥2(3)n=1时,a1=11>0T1=|a1|=|11|=11n≥2时,an=-2n+1n≥2,an=-2n+1≤-2×2+1=-3 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码

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