想知道y&amp quot是什么意思;=d^2y/dx^2的由来 这样的形式是怎么来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-16 02:36 标签： quot是什么意思
形如这样的形式
d^2y 是一个整体，是二阶微分，不能加入运算 而dx^2 这种可以加入计算,比如 消去其中一个变成 dx，这是可以的，dx^2是一阶微分的平方。
我赞同前面引用的等式。有一种观点认为数学是形式逻辑，它不重视除了形式逻辑以外的内容，它重视的是形式的推演符合逻辑。由此，你的问题就可以安全的问出来，而不会得到形如：“他的定义就是以这样的形式记录的”这样认为不用回答的回答。二阶导是一种运算。运算符号单独写出来毫无更多的意义，所以楼主加了一个多余的y，用以表示对y求二阶导。而更为多余的是dx。楼主的符号里加了dx用以表示是对y求关于x的二阶导。如果泛指二阶导这种运算，完全不需要x,和y。d^2就已经足够成为一个如“+”、“-”之类的符号来表示对于某一个函数或者其他对象求二阶导。(d(dy))=(d^2)y，等号之所以成立，是因为默认了，对某个对象求二阶导，分两部完成与一口气完成是一样的，事实上，从这个等号就可以看出，二阶导定义中就包含了这样的意思：“对某个对象求一阶导，然后对这个结果再求一阶导，就是二阶导”。为什么把2放在d的指数位置，而不放在其他位置，因为在很多运算中，“d”这个运算符号看起来具有乘法的性质。比如y=2t，t=2x。问dy/dx=多少。首先求出y=2t=4x，然后求出dy/dx=4。这个结果和(dy/dt)*(dt/dx)=2*2=4是一样的，有这样的结论：dy/dx=dy/dt*(dt/dx)。看起来dt因为乘除法而消去了，大量的运算看起来都是如此，于是将二阶导的2放在指数的位置在误导了很多人的情况下也启发了很多人。很多人不理解为什么分母中少了一个d，难道我要重复一遍，那里没有分母么？好，那么为什么少了一个d呢？因为除非做出额外的定义，我们绝对不会遇到关于求导符号的乘法运算。作为一个符号，能反映出形式中蕴藏的逻辑就已经足够，过犹不及。如果依然固执地认为无缘无故少了一个d不符合逻辑，我只能偷偷以非正式的口吻告诉你，你可以将dx^2理解为(dx)^2的简写。如果你强迫症认为为什么d可以被无缘无故的忽略，虽然2阶导数之忽略了一个d，那么N阶导数忽略了N-1个d怎么办。我举一个例子a*b*b*b=a*b^3从我们学乘法和乘方开始，有人质疑过为什么少写了两个乘号吗？为什么不写成a*b*b*b=a(*b)^3。d^2y/dx^2还得什么啊 是和它形式差不多的_百度作业帮
d^2y/dx^2还得什么啊 是和它形式差不多的
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d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=y"(x)=[y'(x)]'其实就是二阶导数
二阶导数...
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d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少
d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少
我帮你分析一下：这是一个y''=f(y,y')型的可降阶的二阶微分方程；解决办法是：把y暂时看做自由变量；并作变换y’=p(y);由复合函数的求导法则有：y"=dp/dX=(dp*dy)/(dy*dx)=p*dp/dy ；这样原式就转化为：P*dp/dy=f(y;p)一阶微分方程：通解是：y'=P；=Q（y,C1）；这是一个可分离的变量了；就可以积分得到原方程了.下面我们来看一下：y''-y'=6y；设y’=P(x)；则y"=p*dp/代入可得：p*dp/dy-p=6y;然后将Y=p；X=y 取代：可得：yy'-y=6X这个就是一阶了.
楼上解答正确，不过楼主，这是个二阶常系数齐次线性微分方程，用特征值解非常简单，为什么非要降阶呢？λ²-λ-6=0，解得：λ=3，λ=-2因此通解为：y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y). 方程里的a是常数。
d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y). 方程里的a是常数。 5
补充：求验算！
解：令y=z^(1/2)则dy/dx=dy/dz*dz/dx=1/2*z^(-1/2)*dz/dx& -----（1）又d（z^(-1/2)）/dx=*(-1/2)*z^(-3/2)*dz/dxd^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2+1/2*(-1/2)*z^(-3/2)*dz/dx*dz/dx=1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2+1/2*(-1/2)*z^(-3/2)*(dz/dx)^2 --（2）将（1）（2）代入原微分方程&=&1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2-1/4*z^(-3/2)*(dz/dx)^2=a-(1/2*z^(-1/2)*dz/dx)^2/& z^(1/2)=a-1/4*z^(-3/2)*(dz/dx)^2&=&1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2=a =&d^2z/dx^2=2a*z^(1/2)& ----(3)令dz/dx=p =&d^2z/dx^2=dp/dx=dp/dz*(dz/dx)=dp/dz*p代入（3）有dp/dz*p=2a*z^(1/2) =&p*dp=2a*z^(1/2)*dz两边分别积分=&p^2=a*4/3z(3/2)+C=&p=dz/dx=a*4/3z(3/2)+C& =&dz/(a*4/3*z(3/2)+C)=dx ----（4）为书写方便令D=(C/(4a/3))^(1/3) 令3/(4a)=b（4）&=&b/(z(3/2)+D^3)=dx ,又z(1/2)=y带入后可得dx/dy=2bt/(y^3+D^3)=&x+C=2b/(3D)*(ln(y+D)+1/α*(ln(y+D*α）+1/β*(ln(y+D*β）））其中，1，α，β为1的三次单位根，即x^3-1=(x-1)(x-α)(x-β）
很简单 只需要 一枝红色圆珠笔轻轻一个√何必验算呢？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 正解！！！
以后国家选老师，绝对不能选你这样的- -
老师是老师的妈妈生的何为国家国家是伟大的当然 母亲也很伟大
母亲伟大是母亲的事。
你误人子弟不要拉母亲下水好不好
子弟也是母亲生的啊
的感言：子弟是母亲生的，但是你教坏了人家，
就得罪了母亲，还是拉了母亲下水。。 相关知识
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理工学科领域专家二阶导数的表示为什么用d^2y/dx^2?是怎么从d(dx/dy)/dx推导过来的?_百度作业帮
二阶导数的表示为什么用d^2y/dx^2?是怎么从d(dx/dy)/dx推导过来的?
为什么用d^2y/dx^2?是怎么从d(dx/dy)/dx推导过来的?
不是推导出来的,是记法,是符号法,表示法,英文的说法是Notation.二阶导数,英文读法是：d&square&y&over&d&x&square三阶导数,英文读法是：d&cubic&y&over&d&x&cubic其余类推.另请参见下图：
仅为记号而已,大概是这样形成的：y" = d(dy/dx)/dx --->ddy / dxdx ----> d^2 y / （dx）^2
---->d^2 y / dx^2上面仅表示一种形成的变化过程，并非递等式，所以用 ---->。
这只是一种表示方法，推导不出来的~一开始牛顿还用小点点表示导数呢，一种记号而已，别探究了~

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