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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-18 00:50 标签： matlab 矩阵相加
更多公众号：mysasnetSAS软件爱好者技术交流平台最新文章相关作者文章搜狗：感谢您阅读SAS中的另类语言：交互式矩阵，本文由网友投稿产生，如果侵犯了您的相关权益，请联系管理员。DX11编程（三）：矩阵代数 - lishuzhai的专栏
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DirectX11游戏编程（4）
在3D计算机绘图中，我们用矩阵（matrix）来紧凑地描述几何变换，比如缩放、旋转和平移，并将点或向量的坐标从一种坐标系转换到另一种坐标系。
一、矩阵的定义
一个m×n矩阵M是一个m行、n列的矩形实数数组。行和列的数量指定了矩阵的维数。矩阵中的数值称为元素。我们使用行和列组成的双下标Mij来标识矩阵元素，其中，第1个下标指定了元素的所在的行，第2个下标指定了元素所在的列。
二、矩阵的乘法
假设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，乘积AB由C表示，则C是一个m×p矩阵，其中结果C的第ij个元素的值等于A的第i个行向量和B的第j个列向量的点积，也就是，
Cij=Ai,* ?B*,j
注意，矩阵A的列数必须与矩阵B的行数相同，只有这样才能计算矩阵乘积C，也就是说，A中的行向量的维数必须与B中的列向量的维数相同。如果维数不同，那么公式2.1中的点积就没有意义。
矩阵乘法具有一些有用的代数特性。例如，可以将矩阵乘法分配给每个加法分量：A(B+C)=AB+AC、(A+B)C=AC+BC。有时我们会使用矩阵乘法的结合律来改变相乘矩阵的计算顺序：
(AB)C=A(BC)
三、转置矩阵
对一个矩阵的行和列进行互换，即可得到该矩阵的转置（transpose）矩阵。一个m×n矩阵的转置矩阵是一个n×m矩阵。我们将矩阵M的转置矩阵记作MT。
矩阵转置有以下有用的特点：
1．(A+B)T＝AT+BT
2．(cA)T=cAT
3．(AB)T=BTAT
4．(AT)T=A
5．(A-1)T=(AT)-1
四、单位矩阵
有一种特殊的矩阵称为单位矩阵（identity matrix）。单位矩阵是一个正方形矩阵，它除了对角线上的元素为1外，其他元素均为0。例如，下面是2×2、3×3和4×4单位矩阵。
???100010001???
单位矩阵的作用相当于一个乘法单位；也就是，如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，I是n×n单位矩阵，那么
AI=A且IB=B
换句话说，将一个矩阵与单位矩阵相乘，得到结果不会发生改变。单位矩阵可以被看成是矩阵中的数字1。如果M是一个正方形矩阵，那么M与单位矩阵之间的相乘次序可以交换：
五、矩阵的其他属性
矩阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵 请等参考网上知识自行学习。这里不再赘述。
1．一个m×n矩阵M是m行、n列的矩形实数数组。当且仅当维数相同的两个矩阵的对应元素相等时，这两个矩阵相等。将维数相同的两个矩阵相加，即是将矩阵中的对应元素相加。将一个标量与矩阵相乘，即是将标量与矩阵中的每个元素相乘。
2．如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，C表示AB的乘积，那么C是一个m×p矩阵，其中结果C的第ij个元素等于A中的第i个行向量与B中的第j个列向量的点积；也就是，Cij=Ai,?B,j。
3．矩阵乘法不满足交换律（即，多数情况下AB≠BA）。矩阵乘法满足结合律：(AB)C=A(BC)。
4．对矩阵的行和列进行互换，即可得到矩阵的转置矩阵。因此，一个m×n矩阵的转置矩阵是一个n×m矩阵。我们使用MT表示矩阵M的转置矩阵。
5．单位矩阵是一种正方形矩阵，它除了对角线上的元素值为1外，其他元素均为0。
6．矩阵行列式detA是一个特殊的函数，它可以将一个正方矩阵转换为一个实数。只有在detA≠0的情况下，正方矩阵才是是可逆的。我们可以使用行列式计算逆矩阵。
7．将一个矩阵与它的逆矩阵相乘，结果为单位矩阵：MM-1=M-1M=I。如果一个矩阵存在逆矩阵，则该逆矩阵是唯一的。只有正方形矩阵会有逆矩阵，但不是所有的正方形矩阵都可逆。逆矩阵可以使用公式
A?1=A?/ detA得到，其中A*是伴随矩阵（A的余子矩阵的转置）。
参考知识库
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