如图，圆01与02圆内切定义于点p,过p点作直线交圆01于A点,交圆02于B点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 10:55 标签：
（000ro大连）如图1，⊙j1和⊙j0内切于点P．C是⊙j1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点j1，另一直角边所在直线交⊙j0于点A、B，直线PA、PB分别交⊙j1于点E、它，连接CE（图0是实验操作备用图）．探究：（1）8发现弧CE、弧C它有什么关系？用8学过的知识证明8的发现；（0）8发现线段CE、PE、B它有怎样的比例关系？证明8的发现．（大）附加题：如图大，若将上述问题的⊙j1和⊙j0由内切改为外切，其它条件不变，请8探究线段CE、PE、B它有怎样的比例关系，并说明．
米饭wan1874
（1）设过CO1l直径为CG，作过点Pl切线SP．由题意知，A三是⊙O1l切线，则有GC⊥A三．∵SP是两圆l切线，∴由弦切角定理知，∠SPA=∠EFP=∠三．∴EF∥A三，∴GC⊥EF，∴由垂径定理知，点C是弧ECFl中点，故有弧CE=弧CF；（2）如图，连接CE，CF，PC．由（1）知，弧CE=弧CF，EF∥A三，∴∠三=∠2，∠c=∠4，CE=CF，∴∠1=∠2．又∵∠三CF=∠4=∠c，∴△PEC∽△FC三，∴PE：CF=CE：三F，即CE2=PEoF三；（c）如图，设CG是⊙O1l直径，作过点Pl切线SH，连接CE，CF，PC．∵∠HPE=∠PFE，∠SPA=∠三，∠SPA=∠HPE，∴∠三=∠三FE，∴EF∥C三，∵C三是⊙O1l切线，∴CG⊥C三，∴CG⊥EF，∴弧CF=弧CE，有CF=CF．∵∠三=∠HPE=∠PCE，∠CF三=∠CEP，∴△三CF∽△PCE，∴三F：CE=CF：PE，即CE2=PEoF三．
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（1）作过点P的切线SP，则由弦切角定理知，∠SPA=∠EFP=∠B，故有EF∥AB；由于AB是圆O1的切线，故有GC⊥AB，所以由垂径定理知，弧CE=弧CF；（2）可证得△PEC∽△FCB，则PE：CF=CE：BF，即CE2=PEoFB；（3）可证得△BCF∽△PCE，则BF：CE=CF：PE，即CE2=PEoFB．
本题考点：
相切两圆的性质．
考点点评：
本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，弦切角定理，相似三角形的判定和性质求解．
扫描下载二维码已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于P点，过P点作直线交⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．（1）求证：ACoAQ=APoAB；（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．
（1）证明：过P点作两圆的公切线MN，与QB的延长线交于N点，连接PC，∵BQ、MN是⊙O2的切线，∴NB=NP，∴∠QBA=∠NBP=∠NPB，又∵MN是⊙O2的切线，∴∠PCA=∠NPB，可得∠QBA=∠PCA，又∠A=∠A，∴△ABQ∽△ACP，∴
，即ACoAQ=APoAB；（2）结论仍成立．证明：过点P作两圆的公切线MN，与BQ交于N点，连接PC，因为BQ是圆的切线，设MN与BQ交于点E，则根据切线长定理得到NP=NB，∴∠NPB=∠QBP=∠APM，又∵∠APM=∠ACP，∴∠QBP=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP，∴ACoAQ=APoAB仍成立．
已知一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别为⊙O1、⊙O2的半径，若O1O2=2
，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______．
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2a+b）2的关系是：△______M．（填“＞”“＜”或“=”）
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旗下成员公司如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2于C，交⊙O1于D，且PB、PD的长恰好_百度知道
如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2于C，交⊙O1于D，且PB、PD的长恰好
如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2于C，交⊙O1于D，且PB、PD的长恰好是关于x的方程2?m+16x+4＝0的两个根．（1）求证：∠1=∠2；（2）求PC的长；（3）若弧BP=弧BC，且S△PBC：S△APC=1：k，求代数式m（k2-k）的值．
提问者采纳
解答：（1）证明：过P作两圆的公切线MN，则有：∠MPA=∠PCB=∠D；又∵AD是⊙O2的切线，∴∠PCD=∠PBC，∴△PBC∽△PCD，∴∠1=∠2．（2）解：由（1）知：△PBC∽△PCD，得：PB：PC=PC：PD，即PC2=PB?PD；∵PB、PD的长是关于x的方程2?m+16x+4＝0的两个根，∴PB?PD=4，∴PC2=4，即PC=2．（3）解：∵S△PBC：S△APC=1：k，∴AP：BP=k：1，即AB：AP=（k-1）：1；∵，∴∠1=∠BCP，BP=BC；又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCP；∴BC∥PD，∴△ABC∽△APD，∴，即；∴，即PB=PD，又∵PB+PD=，∴PB=，PD=；∵PB?PD=4，即：×=4，化简得：k（k-1）（m+16）=4（2k-1）2，即：（m+16）k2-（m+16）k=16k2-16k+4，mk2-mk=4，即m（k2-k）=4．
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出门在外也不愁如图,圆01与02内切于点p,过p点作直线交圆01于A点,交圆02于B点
ihanqi__3t
分析两圆相切一般要作公切线!过P作公切线MN,如图可证△ABQ～△ACP,得AC×AQ=AP×AB,现证两圆外切情形：过P作公切线MN,则∠OCA=∠NPA=∠MPB=∠QBA,∴△APC～△ AQB,∴AC/AB=AP/AQ,即AC×AQ=AP×AB
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唯爱一萌085109
（1）证明：过P点作两圆的公切线MN，与QB的延长线交于N点，连接PC，∵BQ、MN是⊙O 2 的切线，∴NB=NP，∴∠QBA=∠NBP=∠NPB，又∵MN是⊙O 2 的切线，∴∠PCA=∠NPB，可得∠QBA=∠PCA，又∠A=∠A，∴△ABQ ∽ △ACP，∴
，即ACoAQ=APoAB；（2）结论仍成立．
证明：过点P作两圆的公切线MN，与BQ交于N点，连接PC，因为BQ是圆的切线，设MN与BQ交于点E，则根据切线长定理得到NP=NB，∴∠NPB=∠QBP=∠APM，又∵∠APM=∠ACP，∴∠QBP=∠ACP，∴△ABQ ∽ △ACP，∴ACoAQ=APoAB仍成立．
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