2012年高一数学必修2第二章综合试题(含答案)
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2012年高一数学必修2第二章综合试题(含答案)
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2012年高一数学必修2第二章综合试题(含答案)
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 第二章综合检测题时间120分钟，满分150分。一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A．相交 &B．平行C．异面& &D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )A．a⊂α，b⊂α& &B．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥α& &D．a⊂α，b⊥α6．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m& &B．AC⊥mC．AB∥β& &D．AC⊥β10．(;大纲版数学(文科))已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A．－45& &B. .35C.34& &D．－3511．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )A.33 B.13 C．0 D．－1212．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( )&A．90° & &B．60° C．45° & &D．30°二、题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)13．下列图形可用符号表示为________．&14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．&求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件．18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．&(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．19．(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．&(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．20．(本小题满分12分)(;辽宁文，19)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.&(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1DwDC1的值．
21．(12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．&(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.22．(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．&(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
详解答案1[答案] D2[答案] C[解析] AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：&第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条．3[答案] C[解析] 1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4[答案] D[解析] 由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.5[答案] B[解析] 对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a⊂α，b∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a⊂α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6[答案] D[解析] 异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7[答案] D[解析] 如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．&8[答案] D[解析] 选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，α，β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，则a∥β或a⊂β，则β内存在直线l∥a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥b.9[答案] C[解析] 如图所示：&AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β.10[答案] 35& 命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．
[解析] 首先根据已知条件，连接DF，然后则角DFD1即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到5＝DF＝D1F，DD1＝2，结合余弦定理得到结论．11[答案] C[解析] 取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角又AE＝ED＝2，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选C.12[答案] B[解析] 将其还原成正方体ABCD－PQRS，显见PB∥SC，△ACS为正三角形，∴∠ACS＝60°.&13[答案] α∩β＝AB14[答案] 45°[解析] 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45°.&15[答案] 9[解析] 如下图所示，连接AC，BD，&则直线AB，CD确定一个平面ACBD.∵α∥β，∴AC∥BD，则ASSB＝CSSD，∴86＝12SD，解得SD＝9.16[答案] ①②④[解析] 如图所示，①取BD中点，E连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．&②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝22a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝12AB＝12a，ME∥CD，且ME＝12CD＝12a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝22a，AC＝a，∴NE＝12AC＝12a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．17[证明] (1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18[解析] &(1)如图所示，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.(2)过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由题意，知∠PBA＝∠BPF，因为sin∠PBA＝PAPB，sin∠BPF＝BFPB，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝AB2＋AG2＝25，BF＝AB2BG＝.于是PA＝BF＝855.又梯形ABCD的面积为S＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P－ABCD的体积为V＝13×S×PA＝13×16×855＝128515.19[解析] (1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，&∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝3.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.20[解析] &(1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C所以平面AB1C⊥平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，A1B⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD＝DE，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1DwDC1＝1.21[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．&∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝22AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝22AB＝22，∴CH⊥AB，且CH＝12，又平面ABED⊥平面ABC∴GH⊥平面ABCD，∴V＝13×1×12＝16.22[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝12AC1＝52，CD＝12AB＝52，CE＝12CB1＝22，∴cos∠CED＝252＝225.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为225. 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学题!!高一的必修二_百度知道
数学题!!高一的必修二
BB1=BC=6、F为侧棱AA1上的两点，E，AB=AC=根号13，在直三棱柱ABC-A1B1C1中如图，且EF=3
baidu.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=8bba6068e5dde711edfe22d/0df3d7ca7bcb0a46acc75b546b63f6246a60aff2://g.baidu://g.baidu.jpg" esrc="http.hiphotos.hiphotos://g.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9b5038aae854b505c9e5/0df3d7ca7bcb0a46acc75b546b63f6246a60aff2、<a href="http
提问者采纳
3=6A1E几何体BB1C1CEF的体积=直三棱柱ABCA1B1C1
三棱锥ABCF面积=三角形ABC面积 —
三棱锥A1B1C1E面积=36-6AF/3=6AF三棱锥A1B1C1E面积=三角形A1B1C1面积 *
A1F/2BC=1/3=36-6(6-3)/2*2=6解;2*6=3所以AD=2，得到直角三角形ADC;3=36-6(AF+A1E)/：在bc中间取一点D;3-6A1E/。因为AC=根号13.
直三棱柱ABCA1B1C1=6*6=36三棱锥ABCF面积=三角形ABC面积 *
AF/。三角形ABC面积=2*3/，CD=1/，连接AD
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其他3条回答
30貌似是我们作业里的一道选择题。。记得答案是A.30----
本题可以这样思考，因为在题设中，并没有说明E、F点的准确位置，所以，可以用极限的方法，我们这样，假定E点与A点重合，那么F点为棱AA1的中点，而V（F-A1B1C1）{即四面体F-A1B1C1的体积}我们很容易知道是，总体积的1/6(六分之一),所以，V（BB1C1CEF）=5/6（V总）=30
所求的实际上是底面为梯形的棱锥，底面的面积已懂，关键是求高，建立空间直角坐标系，求出高的坐标，从而求出长度，由V =1/3Sh，就可以求出了。
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高一数学必修二答案：教科书课后习题答案
【摘要】新学期刚刚开始，对于步入高一的新生来说，高中数学是不是学习起来有些吃力呢？精品学习网小编为大家准备了高一数学必修二答案：教科书课后习题答案，欢迎同学们参考学习！
总结：上面就是&高一数学必修二答案：教科书课后习题答案&的全部内容，小编请同学们认真阅读学习，希望您通过阅读本文，能够对您学习有所帮助!
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&2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2综合检测（5份）
2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2综合检测（5份） 试卷题目索引
A．太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
[答案] A
[解析] 太阳比地球大得多，不能将其看成是点光源．
[答案] C
[解析] 结合四棱柱的特征易得C正确，A还原后不能构成规则几何体，B还原后构成四棱锥，D还原后构成四棱台．
B.a2
C.a2
D.a2
[答案] C
[解析] 如图，由底边长A′B′＝a，C′O＝a那么原来的高线为2a×＝a，则原三角形的面积S＝×a×a＝a2.
B．1:3
C．1:3
D．1:9
[答案] C
[解析] 设正方体棱长为a，内切球半径R1，外接球半径R2.
R1＝，R2＝a，
V内:V外＝()3:(a)3＝1:3.
故选C.
A．缩小到原来的一半
B．扩大到原来的2倍
C．不变
D．缩小到原来的
[答案] A
[解析] V＝π2×2h＝πr2h，故选A.
A．7 B．6 C．5 D．3
[答案] A
[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.
∴S侧＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝ ...
B.，1
C.，
D.，
[答案] C
[解析] 设球的半径为R，
则圆柱的底面半径为R，高为2R，
∴V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3.
∴＝＝，
S圆 ...
[答案] B
[解析] 画出该几何体的正视图为 ...
[答案] ②④
[答案] /2
[答案] π
[解析] 圆台高h＝＝2，
∴体积V＝(r2＋R2＋Rr)h＝π.
[答案] 2(1＋)π＋4
[解析] 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示．
(1)圆台的体积；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
(1)试判断该几何体是什么几何体？
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
(3)求出该几何体的体积．
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；
(2)求该安全标识墩的体积．
A. B.
C.
D.
[答案] A
[解析] 直线的斜率为k＝，所以直线l的倾斜角为.
D．－9
[答案] D
[解析] 由条件知kBC＝kAC，
∴＝，∴b＝－9.
A．2x＋y－1＝0
B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0
D．x－2y＋7＝0
[答案] A
[解析] 根据垂直关系可知k＝－2，∴y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
B．－8
C．2
D．10
[答案] B
[解析] kAB＝＝－2，∴m＝－8.∵B(－8,4)不在直线2x＋y－1＝0上，∴m＝－8符合题意．
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
[答案] C
[解析] 直线ax＋by＝c可化为y＝－x＋，∵ab＜0，bc＜0， ...
B．(0,1)
C．(3,1)
D．(2,1)
[答案] C
[解析] 把kx－y＋1＝3k改写成关于k的方程得(x－3)k－(y－1)＝0，它恒过点(3,1)．
D.
[答案] B
[解析] 直线方程y＝－x化为一般式x＋y＝0，
则d＝.
A．y＝－2x＋4
B．y＝x＋4
C．y＝－2x－
D．y＝x－
[答案] C
[解析] 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0 ...
D．－1
[答案] D
[解析] ∵两直线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，
∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
[答案] B
[解析] ∵两条直角边互相垂直 ...
B.
C．－
D．－
[答案] D
[解析] 设A(x1,1)，B(x2，y2)．由题意，得
∴y2＝－3.
将y2＝－3代入x－y－7＝0，得x2＝4，
∴B(4，－3)．∴k＝＝－.
A．k≥或k≤－4
B．－4≤k≤
C．－≤k≤4
D．以上都不对
[答案] A
[解析] kPA＝－4，kPB＝，画图观察可知k≥或k≤－4.
[答案] 5
[解析] |AB|＝＝5.
[答案] 7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
[解析] 设所求直线为7x＋24y＋m＝0.
把直线7x＋24y＝5整理为一般式得7x＋24y－5＝0.
由两平行直线间的距离公式得：＝ ...
[答案] x＋y－5＝0 x－y＋1＝0
[解析] 设直线l的方程为＋＝1，则
解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，
即直线l的方程为＋＝1或＋＝1，
即x＋y－5＝0或x－ ...
[答案] ①⑤
[解析] 两平行线间的距离为
d＝＝，
由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，
所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝ ...
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
[解析] (1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠ ...
(1)已知直线过点P(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；
(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.
[解析] (1)设所求直线 ...
[解析] 解法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x＝1，由得l与l1的交点为(1,3)，
由得l与l2的交点为(1，－6)，
此时两交点间的距离d＝|－6－3|＝9≠.
∴直线l与 ...
(1)倾斜角为45°；
(2)在x轴上的截距为1.
[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1.
∴－＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)
直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；
(3)AB边的中线的方程．
[解析] (1)直线AC的斜率kAC＝＝－2，
∴直线BD的斜率kBD＝，
∴ ...
A．3 B．4
C．5
D．6
[答案] C
B．相交
C．平行
D．垂直
[答案] D
[解析] 当直尺与地面垂直时，地面上的任意一条直线都和直尺所在的直线垂直；当直尺所在的直线与地面不垂直时， ...
B．外心
C．垂心
D．重心
[答案] B
[解析] 由题意知Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，得HA＝HB＝HC，所以H是△ABC的外接圆圆心．
B．60°
C．90°
D．120°
[答案] B
[解析] 易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B.
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题 ...
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
[答案] D
[解析] 如图所示．由于AA1⊥平 ...
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
[答案] D
[解析 ...
D．－
[命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．
[答案] D
[解析] 首先根据已知条件，连接DF，然后则∠DFD1即为 ...
D．B′
[答案] C
[解析] 应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C.
D.
[答案] A
[解析] 如图，连接AC交BD于点O，连接C1O，过C作CH⊥C1O于点H，
[答案] [30°，90°]
[解析] 直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在α内适当旋转就可以得到l⊥m，即m与l所成角的最大值为90°.
[答案] 45°
[解析] 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45 ...
[答案] 9
[解析] 如下图所示，连接AC，BD，
则直线AB，CD确定一个平面ACBD.
∵α∥β，∴AC∥BD，
则＝，∴＝，解得SD＝9.
(1)证明：AM⊥PM；
(2)求二面角P－AM－D的大小．
[解析] (1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
[解析] (1)设BD中点为O，连接OC，OE，如图，则由BC＝CD知，CO⊥BD，
A. B.
C．2
D.
[解析] B点坐标为(0,2,3)，
∴|OB|＝＝.∴应选B.
B．m＜0
C．m＞
D．m≤
[答案] A
[解析] (－1)2＋12－4m＞0，∴m＜，故选A.
A．(1，－2)，5
B．(1，－2)，
C．(－1,2)，5
D．(－1,2)，
[答案] D
[解析] 圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心是(－1,2)，半径为.
A．相交或相切
B．相交或相离
C．相切
D．相交
[答案] D
[解析] 方法一：圆C的圆心(0,0)到直线y＝k(x＋)的距离d＝，
∵d2＝＜＜1，
∴所判断的位置关 ...
B．±1
C．－2
D．±2
[答案] D
[解析] ∵圆心坐标为(－，0)，
∴|－|＝1，∴a＝±2.
D．10
[答案] A
[解析] 圆C1与圆C2的圆心坐标分别为(0,0)，(3，－1)，则圆心距d＝，故2r＝，r＝.
A．x＋y－2＝0
B．x＋y－4＝0
C．x－y＋4＝0
D．x－y＋2＝0
[答案] D
[解析] ∵点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，
∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切 ...
B．1或3
C．－2或6
D．0或4
[答案] D
[解析] 由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d＝，故＝，解得a＝4，或a＝0.
A．5x＋12y＋20＝0
B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0
D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
[答案] D
[解析] 由题意，得圆心C(－1,2)，半径r＝5，当直线l ...
D．1
[答案] B
[解析] 圆x2＋y2＝4的圆心O(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，弦AB的长|AB|＝2＝2.
B.
C．－或
D.
[答案] A
[解析] 方法一：∵|PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝，
∴＝，解得k＝±.
B．[，]
C．[0，]
D．[0,1]
[答案] D
[答案] －
[解析] 设点P(0，b,0)，则
＝
，解得b＝－.
[答案] 1
[解析] 由(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2－4)＝0得两圆公共弦方程为ay－1＝0，又因公共弦长为2，所以圆心(0,0)到该公共弦的距离为1，即＝1.又a＞0，所 ...
[答案] 2
[解析] 由C(1，－2)，r＝2，
则|PC|＝＝5>r＝2，
∴点P在圆C外，∴过P作圆C的切线有两条．
[答案] (x－2)2＋(y－2)2＝2
[解析] ∵⊙A：(x－6)2＋(y－6)2＝18的圆心A(6,6)，半径r1＝3，∵A到l的距离5，
∴所求圆B的直径2r2＝2，即r2＝.
设B(m，n)， ...
[解析] ∵AB的中点是(1,3)，kAB＝＝－，
∴AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，
即2x－y＋1＝0.
令x＝0，得y＝1，
即圆心C(0,1)．
∴所求圆的半径为|AC|＝ ...
[解析] 以D为原点建立如图所示坐标系，
(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；
(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值．
[解析] (1)∵圆x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为(3 ...
(1)求点P(x，y)的轨迹方程；
(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．
[解析] (1)∵点P(x，y)是MN的中点，
∴故
将用x，y表示的x0，y0代 ...
求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2－b2－2b＋4取得最小值时，圆的方程．
[分析] 根据条件可以判断出圆P被x轴截得的劣弧的圆心角为90°，建立起r，a，b之 ...
D.
[答案] D
[解析] 设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又∵a＝2R＝4，∴a＝.
A．x＋2y－1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0
D．x＋2y－3＝0
[答案] D
[解析] 在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于直线x＝1的对称点为P′(2－x，y ...
B．AB⊥AC
C．AC⊥BC
D．OB⊥OC
[答案] C
[解析] |AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，因为|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以AC⊥BC.
A．x－y－3＝0
B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0
D．2x－y－5＝0
[答案] A
[解析] 设圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，
∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴ ...
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
[答案] D
[解析] A中还可能m，n相交或异 ...
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案] D
[解析] 因为MN⊥DC，MN⊥MC，所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.
因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.
A．(－2，2)
B．(－，)
C．(－，)
D．(－，)
[答案] C
[解析] 设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由于l与圆x2＋y2＝2x有 ...
B．45°
C．60°
D．90°
[答案] C
[解析] 过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，
又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.故选C.
D.
[答案] D
[解析] 因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，
即4x－3y＋20＝0.因为直线l与直线l1平行 ...
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝4
C．(x－4)2＋(y－2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－1)2＝1
[答案] A
[解析] 设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)， ...
B.－2
C．5
D．6
[答案] B
[解析] 如图，设A(1,1)，
＝|PA|，则|PA|的最小值为|AC|－r＝－2.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
[答案]
[解析] 所得旋转体的上底、下底分别为3,5，高为4的圆台，去掉一个半径为1，高为4的圆柱．V台＝(9π＋＋25π)×4＝，V柱＝4π，则V＝V台－V柱＝.
[答案] 4x－y－2＝0或x＝1
[解析] x＝1显然符合条件；当A(2,3)，B(0，－5)在所求直线同侧时，所求直线与AB平行，
∵kAB＝4，∴y－2＝4(x－1)，
即4x－y－2＝0 ...
[答案] 6 －2
[解析] 由题设知直线l1，l2的交点为已知圆的圆心．
由得
所以－＝－3，D＝6，－＝1，E＝－2.
[答案] x＋y－3＝0
[解析] 设圆心(a,0)(a＞0)，
∴()2＋()2＝|a－1|2.∴a＝3.
∴圆心(3,0)．
∴所求直线方程为x＋y－3＝0.
四、解答题(本大题共6小题，共70 ...
[解析] 方法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.因为圆心在直线y＝2x上，所以b＝2a. ①
解方程组
得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0，
所以x1＋x2＝a＋b，x ...
如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
[解析]
(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程；
(2)直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与 ...
(1)证明：BC1∥面A1CD1；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．
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