----> 抛物线y=-x2bxc与x轴
抛物线y=-x2bxc与x轴
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&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&中考数学专题复习――压轴题&&&&1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为?&&&&&&&&?&&&&&&&&b4ac?b2）,4a2a?&&&&&&&&.2.（08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所&&&&&&&&示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.&&&&yBCOTAxTAxyB&&&&&&&&CO&&&&&&&&?3.（08浙江温州）如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于&&&&&&&&R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．&&&&（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．&&&&&&&&ARDBPEC&&&&&&&&HQ&&&&&&&&4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖交AC于点N．以MN为直径作⊙BCO，并在⊙内作内接矩形OAMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？O（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？&&&&AANCP图3B图D2MOPCB图1CBNMOAN&&&&&&&&M&&&&&&&&O&&&&&&&&5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=&&&&&&&&k(k0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在x&&&&；若&&&&&&&&第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；&&&&&&&&（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=&&&&&&&&k(k0)于P，Q两点，点P在第一x&&&&&&&&象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.yPAOB&&&&图1&&&&&&&&AxBQO&&&&&&&&图2&&&&&&&&6.（2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点&&&&&&&&P，使ΔOPD的面积等于请说明理由.&&&&&&&&3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，4&&&&&&&&7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&（2）将原题中正方形改为矩形（如图4―6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．&&&&&&&&（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=&&&&&&&&1，求BE2?DG2的值．2&&&&&&&&8.(2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、分别在y轴正半轴与x轴负半C轴上.过点B、作直线l．C将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，y轴交于点E．与（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满．．．．足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．&&&&&&&&9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&10.(2008山东烟台)如图，抛物线L1:yx2?2x?3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.&&&&&&&&11.2008淅江宁波)日，目前世界上最长的跨海大桥――杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？&&&&&&&&12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸?．已知标准纸的．．．&&&&&&&&短边长为a．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B?处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是，AD，AB的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．&&&&?&&&&&&&&①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸都是矩形．②本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示．&&&&&&&&（4）已知梯形MNPQ中，MN‖PQ，∠M?90，MN?MQ?2PQ，且四个顶点&&&&&&&&M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的&&&&面积．&&&&&&&&4开a2开8开图116开&&&&&&&&A&&&&&&&&B?&&&&DF&&&&&&&&AE&&&&&&&&HDG&&&&&&&&BE图2&&&&&&&&C&&&&&&&&B&&&&&&&&CF图3&&&&&&&&13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&DM&&&&&&&&CN&&&&&&&&A&&&&&&&&E&&&&&&&&F&&&&&&&&B&&&&&&&&14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y?的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．&&&&友情提示：本大题第（1）小题4分，（2）第小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．&&&&&&&&kx&&&&&&&&yABOx&&&&&&&&（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标y为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，Q2则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．&&&&1O&&&&&&&&Q1&&&&&&&&P1123Px&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.&&&&y&&&&&&&&C&&&&&&&&AOM&&&&&&&&B&&&&&&&&x&&&&&&&&D图12&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&0)0)16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，，A(6，，&&&&2C(0，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，3)3动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．&&&&（1）用含t的代数式表示OP，OQ；&&&&&&&&P（2）t?1时，当如图1，△OQ沿PQ翻折，O恰好落在CB边上的点D处，将点求点D&&&&的坐标；（4）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．yDBCEQP图1AxO图2PAxB&&&&&&&&yCQO&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y?ax?&&&&2&&&&&&&&23x?c(a?0)经过A，B，C三点．3&&&&&&&&（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．y&&&&&&&&AC&&&&&&&&OF&&&&&&&&B&&&&&&&&x&&&&&&&&图16&&&&&&&&18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB?1，OB?3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y?ax?bx?c过点A，E，D．&&&&2&&&&?&&&&&&&&（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&不存在，请说明理由．yEABFCODx&&&&&&&&19.(2008年四川省巴中市)已知：如图14，抛物线y与直线y&&&&&&&&32x?3与x轴交于点A，点B，4&&&&&&&&33x?b相交于点B，点C，直线yx?b与y轴交于点E．44（1）写出直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积&&&&最大，最大面积是多少？&&&&&&&&20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=&&&&&&&&5.5&&&&&&&&（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求S?QMN∶S?QNR的值.&&&&&&&&21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OAOB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程&&&&&&&&x2?(m?2)x?n?1?0的两根:&&&&(1)求m，n的值(2)若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由&&&&`&&&&&&&&11?的值CMCN&&&&&&&&C&&&&&&&&M&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&O&&&&&&&&B&&&&&&&&NL`&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为?&&&&&&&&?&&&&&&&&b4ac?b2）,2a4a?&&&&&&&&23.(天津市2008年)已知抛物线y?3ax2?2bx?c，（Ⅰ）若a?b?1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；&&&&&&&&（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；&&&&&&&&x（Ⅲ）a?b?c?0，x1?0时，若且对应的y1?0；2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1&&&&&&&&时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．&&&&&&&&24.(2008年大庆市)如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．&&&&（1）求S△DBF；&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．DFG.AFEB①GAB②ECDC&&&&&&&&25.（2008年上海市）已知AB?2，AD?4，?DAB?90，AD‖BC（如图13）．E&&&&?&&&&&&&&是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．ADMCBCAD&&&&&&&&B&&&&&&&&图13&&&&&&&&E&&&&&&&&备用图&&&&&&&&26.（2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段甲，（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的23km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&?&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东B甲村AMC乙村D图①EAF甲村MC乙村D图②EBF&&&&&&&&30?&&&&O&&&&&&&&30&&&&O&&&&&&&&?&&&&&&&&27.（2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ‖BC？（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．BBPP&&&&2&&&&&&&&A&&&&&&&&Q图①&&&&&&&&C&&&&&&&&A图②&&&&&&&&Q&&&&&&&&C&&&&&&&&P?&&&&&&&&k1与直线y?x相交于A、B两点.第一象限x4k上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y?上的动点.过点B作BD‖y轴于点D.过Nxk（0，－n）作NC‖x轴交双曲线y?于点E，交BD于点C.x&&&&28.（2008年江苏省南通市）已知双曲线y?&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.&&&&&&&&yMDBCEONAx&&&&&&&&29.（2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）&&&&&&&&图1&&&&&&&&图2&&&&&&&&图3&&&&&&&&图4&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&压轴题答案&&&&?c?3解得?1?b?c?0&&&&&&&&1.解：（1）由已知得：c=3,b=2&&&&&&&&∴抛物线的线的解析式为yx2?2x?3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE&&&&&&&&y&&&&&&&&DBGAOFE&&&&x&&&&&&&&111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF?3?(3?4)?12?4222&&&&==9（3）相似如图，BD=BG2?DG2?12?12?2BE=BO2?OE2?32?32?32DE=DF2?EF2?22?42?25&&&&&&&&222所以BD?BE?20,DE?20即：BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形&&&&222&&&&&&&&所以?AOBDBE?90?,且所以?AOBDBE.&&&&&&&&AOBO2,BDBE2&&&&&&&&2.(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，∴tan?OAB?&&&&&&&&23?3，10?8&&&&&&&&∴?OAB?60?当点A?在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA?，∴△A?TA是等边三角形，且TP?TA?，∴TP?(10?t)sin60&&&&&&&&113(10?t)，A?P?AP?AT?(10?t)，222&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&∴S?S?A?TP?&&&&&&&&13A?P?TP?(10?t)2，28&&&&&&&&yA?CEBPAx&&&&&&&&23当A?与B重合时，AT=AB=?4，sin60?&&&&&&&&OT所以此时6?t?10.(2)当点A?在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA?与CB的交点)，当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)y又由(1)中求得当A?与B重合时，T的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6.E(3)S存在最大值C&&&&&&&&A?PBFAx&&&&&&&&31○当6?t?10时，S?(10?t)2，8&&&&在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是23.&&&&&&&&OT&&&&&&&&21○当2?t?6时，由图○，重叠部分的面积S?S?A?TP?S?A?EB&&&&&&&&∵△A?EB的高是A?Bsin60?，∴S?&&&&&&&&313(10?t)2?(10?t?4)2?82233(?t2?4t?28)(t?2)2?4388&&&&&&&&?&&&&&&&&当t=2时，S的值最大是43；&&&&32○当0?t?2，即当点A?和点P都在线段AB的延长线是(如图○，其中E是TA?与CB的交点，F是TP与CB的交点)，∵?EFTFTPETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，&&&&&&&&∴S?&&&&&&&&11EF?OC4?23?4322&&&&&&&&综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2.3.解：（1）A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．&&&&&&&&?点D为AB中点，?BD?&&&&&&&&1AB?3．2&&&&&&&&DHBA?90?，?BB．&&&&?△BHD∽△BAC，&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&?&&&&&&&&DHBDBD312AC8?．，?DH?ACBCBC105&&&&&&&&（2）?QR‖AB，QRCA?90?．&&&&&&&&CC，?△RQC∽△ABC，&&&&&&&&?&&&&&&&&RQQCy10?x?，，ABBC&&&&&&&&即y关于x的函数关系式为：y（3）存在，分三种情况：&&&&&&&&①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．A&&&&&&&&12?90，?C2?90，&&&&&&&&&&&&RDPB1M2HQEC&&&&&&&&1C．&&&&&&&&?cos?1?cosC?&&&&&&&&84QM4?，，105QP5&&&&&&&&1?3?x?6?425，?x?18．12555&&&&②当PQ?RQ时，?&&&&&&&&ADBPEQ&&&&&&&&RC&&&&&&&&312x?6?，55&&&&&&&&H&&&&&&&&?x?6．&&&&③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，BD&&&&&&&&AEPRHQC&&&&&&&&11?CR?CE?AC?2．24QRBA?tanC，CRCA3?x?6156?5?，?x?．2281815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．52&&&&4.解：（1）∵MN‖BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．&&&&&&&&AMOPB图1CN&&&&&&&&xAN∴AM?AN，即?．43ABAC&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&∴AN＝&&&&&&&&3x．4&&&&&&&&……………2分&&&&&&&&∴S=S?MNP?S?AMN?&&&&&&&&133?x?x?x2．（0＜x＜4）……………3分248&&&&1MN．2&&&&&&&&（2）如图2，设直线BC与⊙相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=O在Rt△ABC中，BC＝AB2?AC2=5．由（1）知△AMN∽△ABC．&&&&MOBQAN&&&&&&&&xMN∴AM?MN，即?．45ABBC&&&&&&&&5∴MN?x，45∴OD?x．8&&&&&&&&D图2&&&&&&&&C&&&&&&&&…………………5分&&&&&&&&过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ?OD?&&&&&&&&5x．8&&&&&&&&在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠是公共角，B∴△BMQ∽BCA．△∴BM?QM．BCAC&&&&&&&&55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4．∴BM?24324&&&&∴x＝&&&&&&&&96．49&&&&&&&&96时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．A∵MN‖BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．MN∴AM?AO?1．AM＝MB＝2．OABAP2&&&&∴当x＝故以下分两种情况讨论：&&&&B图P3C&&&&&&&&3①当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．8&&&&∴当x＝2时，y最大?&&&&&&&&323?2?.……………………………………8分82&&&&MO&&&&&&&&A&&&&&&&&②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN‖AM，PN＝AM＝x．又∵MN‖BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．&&&&&&&&N&&&&&&&&B&&&&&&&&EP图&&&&&&&&F&&&&&&&&C&&&&&&&&4&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&∴PF?x4?x2x?4．又△PEF∽△ACB．&&&&&&&&S?PEF?PF?∴?．S?ABC?AB?&&&&∴S?PEF?&&&&&&&&2&&&&&&&&32?x?2?．………………………………………………9分23392y?S?MNP?S?PEF＝x2x?2?x2?6x?6．……………………10分828&&&&929?8?x?6x?6?x?2．88?3?&&&&2&&&&&&&&当2＜x＜4时，y∴当x?&&&&&&&&8时，满足2＜x＜4，y最大?2．……………………11分38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2．…………………………12分3k5.解：（1）（-4，-2）；（-m,-）m&&&&(2)①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形②可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.解：（1）作BE⊥OA，&&&&&&&&∴ΔAOB是等边三角形&&&&∴BE=OB?sin60=23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k解析式为&&&&o&&&&&&&&3,的以直线AB的3&&&&&&&&y&&&&&&&&3x?43&&&&o&&&&&&&&（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60,&&&&&&&&∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19&&&&6.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB?sin60=23，&&&&o&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&∴B(23,2)&&&&∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k&&&&&&&&3,3&&&&&&&&以直线AB的解析式为y&&&&&&&&3x?43&&&&o&&&&&&&&（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60,∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=&&&&&&&&AO2?OP2?19&&&&y&&&&&&&&如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=&&&&&&&&1BD=2&&&&&&&&3353,DH=GH+GD=+23=,222&&&&&&&&AHEOP&&&&&&&&GB&&&&&&&&D&&&&&&&&∴GB=&&&&&&&&3373BD=,OH=OE+HE=OE+BG=22222&&&&&&&&537∴D(,)22&&&&(3)设OP=x,则由（2）可得D(23?x,2?&&&&&&&&x&&&&&&&&3133x)若ΔOPD的面积为：x(2x)?2224&&&&&&&&解得：x?7.解:&&&&&&&&?23?21?23?21所以P(,0)33&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&(1)①BG?DE,BG?DE2分②&&&&&&&&BG?DE,BG?DE&&&&&&&&仍&&&&&&&&然&&&&&&&&成&&&&&&&&立1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形&&&&0∴BC?CD，CG?CE，?BCDECG?90&&&&&&&&∴&&&&&&&&?BCGDCE?1分∴?BCGDCE（SAS）?&&&&1分∴BG?DE&&&&&&&&?CBGCDE&&&&&&&&又∵?BHCDHO∴?CDEDHO?90&&&&0&&&&&&&&?CBGBHC?900&&&&∴?DOH?90&&&&0&&&&&&&&∴BG?DE1分（2）BG?DE成立，BG?DE不成立?2分简要说明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且AB?a，BC?b，CG?kb，CE?ka(a?b，k?0)&&&&&&&&BCCGb，?BCDECG?900DCCEa∴?BCGDCE&&&&∴∴&&&&&&&&?BCGDCE?1分∴?CBGCDE&&&&又∵?BHCDHO∴?CDEDHO?90∴&&&&0&&&&&&&&?CBGBHC?900&&&&∴?DOH?90&&&&0&&&&&&&&BG?DE&&&&&&&&?1分∴BE?DG?OB?OE?OG?OD?BD?GE&&&&2222222&&&&&&&&（3）∵BG?DE&&&&&&&&2&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&又∵a?3，b?2，k?∴&&&&&&&&12&&&&&&&&365BD2?GE2?22?32?12?()2?1分24&&&&∴&&&&&&&&BE2?DG2?&&&&8.解：&&&&&&&&654&&&&&&&&?1分&&&&&&&&（1）①AB?2?2分&&&&&&&&OA?&&&&&&&&8?4，OC?4，S梯形OABC=12?2分2②当2?t?4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开&&&&&&&&DOE面积&&&&&&&&S?12?&&&&&&&&1(4?t)?2(4?t2&&&&&&&&?2t?)&&&&&&&&?t84分?4&&&&&&&&（2）存在1分&&&&&&&&8P(?12,4),P2(?4,4),P3(?,4),P4(4,4),P5(8,4)?（每个点对各得1分）5分13&&&&对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：①以点D为直角顶点，作PP?x轴1&&&&&&&&OE?2OD，设OD?b，OE?2b.Rt?ODE?Rt?PPD，在Rt?ODE中，（图示1&&&&阴影）&&&&&&&&?b?4，b?8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）2&&&&E点在0点与A点之间不可能；&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&②以点E为直角顶点&&&&&&&&同理在②二图中分别可得P点的生标为P（－&&&&&&&&8，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.3&&&&&&&&以点P为直角顶点&&&&&&&&同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图&&&&&&&&8，4）、3&&&&&&&&此时D（-b,o)，E(O,2b)?P为直角：设直线DE：y?2x?2b，&&&&b1b的中点坐标为(-,b)，直线DE的中垂线方程：y?b(x?)，令y?4得222&&&&P(3b3?8,4)．由已知可得2PE?DE即2?(b?8)2?(4?2b)2?b2?4b2化简22&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&得3b?32b?64?0解得b1?8，b2?&&&&2&&&&&&&&83b将之代入（-8，4）P?P?1（4，4)、32&&&&&&&&P2(?4,4)；&&&&第二类如上解法②中所示图&&&&&&&&此时D（-b,o)，E(O,2b)?E为直角：设直线DE：y?2x?2b，&&&&，直线PE的方程：y&&&&&&&&1x?2b，令y?4得P(4b?8,4)．由已知可得PE?DE即2&&&&&&&&(4b?8)2?(4?2b)2?b2?4b2化简得b2?(2b?8)2解之得，&&&&&&&&b1?4，b2?&&&&&&&&84P将之代入（4b-8，4）P3?P?（8，4)、4(?,4)33&&&&&&&&第三类如上解法③中所示图&&&&&&&&此时D（-b,o)，E(O,2b)?D为直角：设直线DE：y?2x?2b，&&&&，直线PD的方程：y(x?b)，令y?4得P(?b?8,4)．由已知可得PD?DE即&&&&&&&&12&&&&&&&&P?5（-12，4)、82?42?b2?4b2解得b1?4，b24将之代入（-b-8，4）P?&&&&&&&&P6(?4,4)（P6(?4,4)与P2重合舍去）．&&&&综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．&&&&&&&&8，4）、3&&&&&&&&事实上，我们可以得到更一般的结论：&&&&&&&&OA如果得出AB?a、OC?b、?h、k?设&&&&&&&&b?a，则P点的情形如下h&&&&&&&&直角分类情形&&&&&&&&k?1&&&&&&&&k?1&&&&&&&&?P为直角&&&&&&&&P(h,h)1P2(?h,h)&&&&P3(?hk,h)1?khkP4(,h)k?1&&&&&&&&P(?h,h)1&&&&&&&&?E为直角&&&&&&&&hP2(?,h)2&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&?D为直角&&&&&&&&P(?h(k?1),h)5P(?h(k?1),h)6&&&&&&&&P(0,h)3&&&&P4(?2h,h)&&&&&&&&9.&&&&&&&&10.&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&11.解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得&&&&&&&&x?120x??????????????????????????????????????????????????????????????????????，???????????????????????????????????2分1023解得x?180．&&&&?A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．??????????????????4分????????????????????????????????????（2）1.8?180?28?2?380（元），?????????????????????该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．??????????6分（3）设这批货物有y车，&&&&由题意得y[800?20?(y?1)]?380y?8320，??????????????????????分???????????????????????????????????????????8整理得y?60y?416?0，&&&&2&&&&&&&&解得y1?8，y2?52（不合题意，舍去），????????????????????????分???????????????????????9????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????这批货物有8车．????????????????????????????????????10分&&&&&&&&12.解：（1）2，&&&&&&&&21a，a．???????????????????????????????3分??????????????????????????????????????????????????????????????44&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&（2）相等，比值为2．??????5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）????????????（3）设DG?x，在矩形ABCD中，?BCD?90，&&&&?&&&&&&&&HGF?90?，DHGCGF?90?DGH，&&&&?△HDG∽△GCF，DGHG1?，CFGF2?CF?2DG?2x．????????????????????????????????????6分????????????????????????????????????????????????????????????????????????同理?BEFCFG．?EF?FG，?△FBE≌△GCF，1?BF?CG?a?x．???????????????????????????????????7分?????????????????????????????????????????????????????????????????????4?CF?BF?BC，&&&&&&&&12??????????????????????????????????8???????????????????????????????????2x?a?x?a，???????????????????????????????????分44&&&&解得x?&&&&&&&&2?1a．42?1a．?????????????????????????????????????9分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????4&&&&&&&&即DG?（4）&&&&&&&&32a，????????????????????????????????????????10分???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16&&&&&&&&27?1822a．12分8&&&&13.解：（1）分别过D，C两点作DG⊥于点G，CH⊥于点H．……………1分ABAB∵AB‖CD，∴DG＝CH，DG‖CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，CD∴△AGD≌△BHC（HL）．MNAB?GH7?1∴AG＝BH＝＝3．………2分?22∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．ABEGHF?1?74?16．∴S梯形ABCD?………………………………………………3分2&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&（2）∵MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，CD∴ME＝NF，ME‖NF．MN∴四边形MEFN为矩形．∵AB‖CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，ABEGHF∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．……………………4分设AE＝x，则EF＝7－2x．……………5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．AEME∴．?AGDG4∴ME＝x．…………………………………………………………6分3∴S矩形MEFN?ME?EF?当x＝&&&&48?7?49x(7?2x)?x?．33?4?6&&&&2&&&&&&&&……………………8分&&&&&&&&77时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．……………9分436（3）能．……………………………………………………………………10分4由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝x．3若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．4x21即?7－2x．解，得x?．……………………………………………11分3102114∴EF＝7?2x?7?2＜4．105&&&&?14?196∴四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN．25?5?&&&&2&&&&&&&&14.解：（1）由题意可知，m?m?1?m?3m?1?．解，得m＝3．………………………………3分∴A（3，4），B（6，2）；y∴k＝4×3=12．……………………………4分A（2）存在两种情况，如图：N1①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴B上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．M2OxM1∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，N2再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；………………………………5分M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．………………………………6分2设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2，把x＝3，y＝0代入，解得k1．3&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&
&&&&&2∴直线M1N1的函数表达式为yx?2．……………………………………8分3②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB‖N1M1，AB‖M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1‖M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．………………………9分2设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2，32∴直线M2N2的函数表达式为yx?2．322所以，直线MN的函数表达式为yx?2或yx?2．………………11分33（3）选做题：（9，2），（4，5）．………………………………………………2分15.解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)&&&&又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=x-2x-3????????????????????????????????????3分????????????????????????????????????????????????????????????????????????自变量范围：-1≤x≤3???????????????????????????????分??????????????????????????????4??????????????????????????????解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上&&&&?a?b?c?0?a?1∴?9a?3b?c?0，解之得：?b2?c3?c3&&&&2&&&&&&&&∴y=x-2x-3?????????????????????????????分????????????????????????????3????????????????????????????自变量范围：-1≤x≤3???????????????????????分??????????????????????4??????????????????????(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0)??????????????????6分????????????????????????????????????∴切线CE的解析式为y?&&&&&&&&2&&&&&&&&3x?3??????????????????????分?????????????????????8?????????????????????3&&&&y&&&&&&&&C&&&&&&&&AEOM&&&&&&&&B&&&&&&&&x&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&D&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)??????????分?????????9?????????&&&&?y?kx?3?由题意可知方程组?只有一组解?y?x2?2x?3?&&&&&&&&即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2?????????????????分????????????????11????????????????∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3???????????????????12分??????????????????????????????????????16.解：（1）OP?6?t，OQ?t?&&&&&&&&2．3&&&&yyBCQQEP图3FAxB&&&&&&&&yCQODBC&&&&&&&&D1&&&&图1&&&&&&&&P&&&&&&&&A&&&&&&&&x&&&&&&&&O图2&&&&&&&&P&&&&&&&&A&&&&&&&&x&&&&&&&&O&&&&&&&&（2）当t?1时，过D点作DD1?OA，交OA于D1，如图1，则DQ?QO?&&&&&&&&54，QC?，33&&&&&&&&?CD?1，?D(1，．3)&&&&（3）①PQ能与AC平行．若PQ‖AC，如图2，则&&&&&&&&OPOA?，OQOC&&&&&&&&1476?t6?，?t?，而0≤t≤，?t?．9②PE不能与AC垂直．&&&&即若PE?AC，延长QE交OA于F，如图3，&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&则&&&&&&&&QFOQQF?ACOC353&&&&&&&&t?&&&&&&&&23．&&&&&&&&?2QF?5?t．?3?&&&&?EF?QF?QE?QF?OQ&&&&&&&&?225?tt?33?&&&&2?(5?1)t?(5?1)．3&&&&又?Rt△EPF∽Rt△OCA，?&&&&&&&&PEOC?，EFOA&&&&&&&&?&&&&&&&&6?t3?，?2?6(5?1)?t?3?&&&&7，3&&&&&&&&?t?3.45，而0≤t≤&&&&&&&&?t不存在．&&&&17.解：（1）?直线y3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C．&&&&&&&&?A(?1，，C(0，3)???????????????????????????????????分0)??????????????????????????????????1???????????????????????????????????&&&&&&&&?点A，C都在抛物线上，&&&&?23?c?0?a?33?c3?a?3?c3?&&&&&&&&?抛物线的解析式为y?&&&&&&&&3223x?x?3???????????????????????3分?????????????????????????????????????????????33&&&&&&&&?43??????????????????????????????????????????????????????????????????????????顶点F?1，??????????????????????????????????????4分?3?&&&&（2）存在???????????????????????????????????????????分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????P(0，3)??????????????????????????????????????????7分?1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????P(2，3)??????????????????????????????????????????9分?2（3）存在??????????????????????????????????????????10分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&理由：解法一：延长BC到点B?，使B?C?BC，连接B?F交直线AC于点M，则点M就是所求的点．?????????????????????????????????11分??????????????????????????????????????????????????????????????????过点B?作B?H?AB于点H．y&&&&&&&&?B点在抛物线y?&&&&&&&&32230)x?x?3上，?B(3，33&&&&HACBOMF图9Bx&&&&&&&&3在Rt△BOC中，tan?OBC?，3&&&&OBC?30，BC?23，&&&&?&&&&&&&&在Rt△BB?H中，B?H?&&&&&&&&1BB23，2&&&&&&&&???????????????????12???????????????????BH?3B?H?6，?OH?3，?B?(?3，23)????????????????????分?设直线B?F的解析式为y?kx?b&&&&&&&&233k?b?43?k?b?3&&&&&&&&?3?k6解得b332&&&&&&&&?y?&&&&&&&&333x??????????????????????????????????????13分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????62&&&&&&&&?y3x?3?333xy?62?&&&&&&&&3x?7?310M?，?解得77y103，?7?&&&&&&&&?3?&&&&&&&&?3103?????在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M?，?7?7?．????分????14&&&&解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交&&&&&&&&AC于点M，则点M即为所求．??????????????11分???????????????????????????&&&&过点F作FG?y轴于点G，则OB‖FG，BC‖FH．&&&&&&&&y&&&&&&&&BOCFGH?90?，?BCOFHG&&&&HFGCBO&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&A&&&&&&&&OCMGFH图10&&&&&&&&B&&&&&&&&x&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&0)同方法一可求得B(3，．&&&&在Rt△BOC中，tan?OBC?&&&&&&&&33?，OBC?30，可求得GH?GC?，33&&&&&&&&?GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形，?AC垂直平分FH．&&&&&&&&?即点H为点F关于AC的对称点．?H?0，&&&&设直线BH的解析式为y?kx?b，由题意得&&&&&&&&?&&&&&&&&53???????????????????12??????????????????????????????????????分3&&&&&&&&?0?3k?b?5b33?&&&&?y?&&&&&&&&5k?93?解得b53?3?&&&&&&&&553?3?????????????????????????????????????13分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????93&&&&&&&&55?3x?3?y?93?y3x?3?&&&&&&&&3x?7?解得y103?7?&&&&&&&&?310?M?，77?&&&&&&&&?3?&&&&&&&&?3103在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M?，?7?7?．1?&&&&18.解：（1）点E在y轴上?????????????????????????????????分?????????????????????????????????????????????????????????????????1理由如下：连接AO，如图所示，在Rt△ABO中，?AB?1，BO?3，?AO?2&&&&&&&&?sin?AOB?&&&&&&&&1?，AOB?302&&&&?&&&&&&&&由题意可知：?AOE?60&&&&&&&&BOEAOBAOE?306090?&&&&????????????????????????????????????????????????????????点B在x轴上，?点E在y轴上．????????????????????????????3分（2）过点D作DM?x轴于点M&&&&&&&&?OD?1，?DOM?30?&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&?在Rt△DOM中，DM点D在第一象限，&&&&&&&&13，OM?22&&&&&&&&?31???????????????????????????????????点D的坐标为?，???????????????????????????????????5分?22???????????????????????????????????&&&&由（1）知EO?AO?2，点E在y轴的正半轴上&&&&&&&&2)?点E的坐标为(0，&&&&???????????????????????????????????点A的坐标为(?31)???????????????????????????????????分，??????????????????????????????????6&&&&&&&&?抛物线y?ax2?bx?c经过点E，&&&&?c?2&&&&由题意，将A(?31)，D?，&&&&&&&&?31?2?2，?代入y?ax?bx?2中得?2&&&&&&&&?3a?3b?2?&&&&&&&&8a9?解得b53?9?&&&&&&&&853x?2??????????????????????分?????????????????????9??????????????????????所求抛物线表达式为：yx2?99&&&&（3）存在符合条件的点P，点Q．????????????????????????????10分???????????????????????????????????????????????????????理由如下：?矩形ABOC的面积?AB?BO?3&&&&&&&&?以O，B，P，Q为顶点的平行四边形面积为23．&&&&由题意可知OB为此平行四边形一边，又?OB?3&&&&&&&&?OB边上的高为2?????????????????????????????????????11分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????&&&&&&&&2)依题意设点P的坐标为(m，&&&&&&&&853x?2上?点P在抛物线yx2?99853m2?m?2?299&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&解得，m1?0，m2&&&&&&&&538&&&&&&&&?53?2P(0，，P22)1?8，?&&&&&&&&?以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，&&&&?PQ‖OB，PQ?OB?3，&&&&2)?当点P1的坐标为(0，时，&&&&点Q的坐标分别为Q1(?3，，Q2(3，；2)2)ABFCDxyE&&&&&&&&?53?2?当点P的坐标为2?8，?时，&&&&点Q的坐标分别为Q3&&&&&&&&OM&&&&&&&&?13333?，?，Q4?2?2???????????????????14??????????????????8，?．???????????????????分8&&&&32x?3中，令y?04&&&&&&&&（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）19.解：（1）在y&&&&&&&&3x2?3?04&&&&&&&&?x1?2，x22&&&&?A(?2，，B(2，????????????????????分0)0)???????????????????1???????????????????&&&&又?点B在yCE&&&&&&&&y&&&&&&&&3x?b上4&&&&A&&&&&&&&N&&&&&&&&3?0?b23b?2&&&&&&&&MDO&&&&&&&&P&&&&&&&&B&&&&&&&&x&&&&&&&&33?BC的解析式为yx????????????????????????????????分??????????????????????????????2??????????????????????????????42&&&&&&&&32x11?y4x?3（2）由?，得?9?y3x?3?y1?4?42&&&&&&&&?x2?2??????????????????????分?????????????????????4?????????????????????y2?0&&&&&&&&90)?C1，?，B(2，4&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&9?????????????????????????????????????分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????54199?S△ABC4???????????????????????????????????分??????????????????????????????????6??????????????????????????????????242（3）过点N作NP?MB于点P?EO?MB?NP‖EO?△BNP∽△BEO?????????????????????????????????????7分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????BNNP?????????????????????????????????????????分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8BEEO&&&&?AB?4，CD?&&&&由直线y&&&&&&&&33?3?x?可得：E?0，?42?2?&&&&&&&&?在△BEO中，BO?2，EO?&&&&?&&&&&&&&35，则BE?22&&&&&&&&62tNP，?NP?t??????????????????????????????????分???????????????????????????????????????????????????????????????????9?5352216?St?(4?t)253212St?t(0?t?4)?????????????????????????????????10分?????????????????????????????????????????????????????????????????55312S(t?2)2?????????????????????????????????????11分????????????????????????????????????????????????????????????????????????5512?此抛物线开口向下，?当t?2时，S最大?512?当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大，最大为．5&&&&20.解：（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D.在Rt△ABD中，∵OABO=35,sin∠OAB=&&&&&&&&5,5&&&&&&&&∴OBDO=OABO?sin∠OAB=35×又由勾股定理，得&&&&&&&&5=3.5&&&&2&&&&&&&&AD?&&&&&&&&AB?BD&&&&2&&&&&&&&?(35)2?32?6&&&&∴OODO=OOAO-OADO=10-6=4.∵点B在第一象限，∴点B的坐标为（4，3）.&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&3分&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&设经过O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三点的抛物线的函数表达式为2y=ax+bx(a≠0).&&&&&&&&1a?8,?16a?4b3?由100a?10b?0?b5.4&&&&∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为y?&&&&&&&&125x?x.84&&&&&&&&2分&&&&&&&&（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形①∵点C（4，-3）不是抛物线y?&&&&&&&&125x?x的顶点，84&&&&&&&&∴过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1.则直线CP1的函数表达式为y=-3.对于y?∴?&&&&&&&&125x?x，令y=-3?x=4或x=6.84&&&&&&&&?x1?4,?x2?6,y13;?y23.&&&&&&&&而点C（4，-3），∴P1(6,-3).在四边形P1AOC中，CP1‖OA,显然OCP1O≠OOAO.∴点P1（6，-3）是符合要求的点.②若AP2‖CO.设直线CO的函数表达式为y?k1x.将点C（4，-3）代入，得4k13.?k1.∴直线CO的函数表达式为y&&&&&&&&1分&&&&&&&&34&&&&&&&&3x.43x?b1.4&&&&&&&&于是可设直线AP2的函数表达式为y&&&&&&&&315x?.42315∴直线AP2的函数表达式为yx?.42&&&&将点A（10，0）代入，得?&&&&&&&&315y4x?2.x2?4x?60?0，即（x-10）（x+6）=0.由y?1x2?5x?84?&&&&∴?&&&&&&&&?x1?10,?x26y1?0;?y2?12;&&&&&&&&而点A（10，0），∴P2（-6，12）.过点P2作P2E⊥x轴于点E，则OP2EO=12.&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&在Rt△AP2E中，由勾股定理，得&&&&&&&&AP2?&&&&&&&&P2E?AE?122?162?20.&&&&22&&&&&&&&而OCOO=OOBO=5.∴在四边形P2OCA中，AP2‖CO,但OAP2O≠OCOO.∴点P2（-6，12）是符合要求的点.③若OP3‖CA,设直线CA的函数表达式为y=k2x+b2将点A(10,0)、C(4,-3)代入，得&&&&&&&&1分&&&&&&&&110k2?b2?0?k2?,24k2?b23?b5.?2&&&&1x?5.21∴直线OP3的函数表达式为y?x2&&&&∴直线CA的函数表达式为y?&&&&&&&&1y?2xx2?14x?0,即x(x-14)=0.由y?1x2?5x?84?&&&&∴?&&&&&&&&?x1?0,?x2?14,y1?0;?y2?7.&&&&&&&&而点O(0,0),∴P3（14，7）.过点P3作P3E⊥x轴于点E，则OP3EO=7.在Rt△OP3E中，由勾股定理，得&&&&&&&&OP?3&&&&&&&&PF?OF?72?142?75.3&&&&22&&&&&&&&而OCAO=OABO=35.∴在四边形P3OCA中，OP3‖CA,但OOP3O≠OCAO.∴点P3（14，7）是符合要求的点.综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形.（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下.①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的副半轴交与点N.可设抛物线的函数表达式为y?a(x?2k)(x?5k)（a＞0）.即y?ax?3akx?10ak&&&&22&&&&&&&&1分1分&&&&&&&&349?a(x?k)2?ak2.24&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&如图，过点M作MG⊥x轴于点G.∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(?∴QO?2k,QR?7k,OG?&&&&&&&&49?33?k,0?、N(0，-10ak2)、M?k,?ak2?,4?22?&&&&&&&&37492k,QG?k,ON?10ak2,MG?ak.224&&&&&&&&11?S?QNRQR?ON7k?10ak2?35ak3.22&&&&111QO?ON?(ON?GM)?OGQG?GM92k?10ak2(10ak2?ak)?kk?ak9?(29?15?37?)ak3.28821:S?QNR?(ak3):(35ak3)?3:20.4&&&&&&&&∴S?QNM&&&&&&&&2分&&&&&&&&②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N，同理，可得S?QNM:S?QNR?3:20.综上所知，S?QNM:S?QNR的值为3：20.21.解：(1)m=-5,n=-3(2)y=1分1分&&&&&&&&4x+23&&&&&&&&(3)是定值.因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h，设△ABCAB边上的高为H,则利用面积法可得：&&&&&&&&CM?hCN?hMN?H222&&&&（CM+CN）h=MN?H&&&&&&&&CM?CNMN?HhCM?CN又H=MN&&&&化简可得(CM+CN)?&&&&&&&&MN1?CM?CNh&&&&&&&&y&&&&&&&&111故CMCNh&&&&&&&&DBG&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&AOF&&&&&&&&E&&&&x&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&22.解：（1）由已知得：c=3,b=2&&&&&&&&?c?3解得?1?b?c?0&&&&&&&&∴抛物线的线的解析式为yx2?2x?3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE&&&&&&&&111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF?3?(3?4)?12?4222&&&&==9（3）相似如图，BD=BG2?DG2?12?12?2BE=BO2?OE2?32?32?32DE=DF2?EF2?22?42?25&&&&222所以BD?BE?20,DE?20即：BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形&&&&222&&&&&&&&所以?AOBDBE?90?,且所以?AOBDBE.&&&&&&&&AOBO2,BDBE2&&&&&&&&23.解（Ⅰ）当a?b?1，c1时，抛物线为y?3x2?2x?1，方程3x2?2x?1?0的两个根为x11，x2?&&&&&&&&1．3&&&&&&&&∴该抛物线与x轴公共点的坐标是10?和?，?．0，&&&&&&&&?1?3&&&&&&&&&&&&&&&&??????????????????分???????????????????????????????????2&&&&&&&&（Ⅱ）当a?b?1时，抛物线为y?3x2?2x?c，且与x轴有公共点．&&&&&&&&1对于方程3x2?2x?c?0，判别式4?12c≥0，有c≤．???????????????分??????????????3??????????????3&&&&①c?当&&&&&&&&111时，由方程3x2?2x0，解得x1?x2．333&&&&&&&&此时抛物线为y?3x2?2x?&&&&&&&&?1?1与x轴只有一个公共点，?．????????????4分????????????????????????03?3?&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&②c?当&&&&&&&&1时，3&&&&&&&&x11时，y1?3?2?c?1?c，x2?1时，y2?3?2?c?5?c．&&&&&&&&1由已知?1?x?1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x，3&&&&应有?&&&&&&&&?y1≤0，?1?c≤0，即y2?0.?5?c?0.&&&&&&&&解得?5?c≤?1．1综上，c?或?5?c≤?1．3&&&&&&&&?????????????????????????????6分??????????????????????????????????????????????????????????&&&&&&&&（Ⅲ）对于二次函数y?3ax2?2bx?c，由已知x1?0时，y1?c?0；x2?1时，y2?3a?2b?c?0，又a?b?c?0，∴3a?2b?c?(a?b?c)?2a?b?2a?b．于是2a?b?0．而ba?c，∴2a?a?c?0，即a?c?0．∴a?c?0．????????????????????????????????????????7分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????&&&&&&&&∵关于x的一元二次方程3ax2?2bx?c?0的判别式&&&&&&&&4b2?12ac?4(a?c)2?12ac?4[(a?c)2?ac]?0，&&&&∴抛物线y?3ax2?2bx?c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．???????????8分??????????????????????又该抛物线的对称轴x&&&&&&&&b，3a&&&&&&&&y&&&&&&&&由a?b?c?0，c?0，2a?b?0，得?2a?ba，&&&&O&&&&&&&&1&&&&&&&&x&&&&&&&&1b2∴?．33a3&&&&又由已知x1?0时，y1?0；x2?1时，y2?0，观察图象，可知在0?x?1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．????????????????10分????????????????????????????????&&&&&&&&24.解：（1）∵点F在AD上，∴AF?2a，&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&∴DF?b?2a，&&&&&&&&1112DFAB?×(b?2a)×b?b2?ab.2222（2）连结AF，由题意易知AF‖BD，1∴S△DBF?S△ABD?b2.2（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b2a时，存在最大值及最小值；&&&&∴S△DBF?因为△BFD的边BD?得最大、最小值.如图②所示CF2?BD时，&&&&&&&&2b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取&&&&&&&&S△BFD的最大值=S△BF2D&&&&&&&&?2b?b2?2ab1?2b,?2?2a?22?2b?b2?2ab12b?2a,?2?22&&&&&&&&S△BFD的最小值=S△BF2D?&&&&&&&&第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；&&&&&&&&S△BFD的最大值=&&&&&&&&b2?2ab.（如果答案为4a2或b2也可）2&&&&DFC&&&&&&&&OEF1BGAF225.解：（1）取AB中点H，联结MH，&&&&&&&&?M为DE的中点，?MH‖BE，MH?&&&&&&&&1(BE?AD)．????????????（1分）???????????????????????2&&&&&&&&又?AB?BE，?MH?AB．????????????????????????????分）???????????????????????????（1???????????????????????????&&&&&&&&?S△ABM?&&&&&&&&11AB?MH，得y?x?2(x?0)；??????????????（2分）（1分）????????????????????????????22&&&&(x?4)2?22．????????????????????????（1分）????????????????????????????????????????????????&&&&&&&&（2）由已知得DE?&&&&&&&&?以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1111?MH?AB?DE，即(x?4)2?(4?x)2?22?．??????????分）?????????（2??????????2222?44解得x?，即线段BE的长为；??????????????????????????（1分）???????????????????????????????????????????????????33&&&&（3）由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，又易证得?DAMEBM．?????????????????????????????（1分）?????????????????????????????????????????????????????????&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①?ADNBEM；②?ADBBME．①当?ADNBEM时，?AD‖BE，ADNDBE．DBEBEM．?DB?DE，易得BE?2AD．得BE?8；????????????????????（2分）???????????????????????????????????????②当?ADBBME时，?AD‖BE，ADBDBE．DBEBME．又?BEDMEB，?△BED∽△MEB．&&&&&&&&?&&&&&&&&DEBE1222?2?(x?4)2?22?(x?4)2．，即BE?EM?DE，得x?BEEM2&&&&&&&&解得x1?2，x210（舍去）．即线段BE的长为2．???????????????分）??????????????（2??????????????综上所述，所求线段BE的长为8或2．26.解：方案一：由题意可得：MB?OB，????????????????????????????????????????????????????点M到甲村的最短距离为MB．??????????????????????????（1分）点M到乙村的最短距离为MD．将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB铁路建设的长度之和最小．即最小值为MB?MD?3?23．??????????????????????????（3分）????????????????????????????????????????????????????方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M?，则MM2ME，连接AM?交OE&&&&&&&&1AM．2?AM?2BM?6，?PE?3．???????????????????????????（4分）?????????????????????????????????????????????????????在Rt△DME中，&&&&于点P，则PE‖&&&&&&&&?DE?DM?6023?sin&&&&&&&&113?3，ME?DM23?3，222&&&&&&&&?PE?DE，?P，D两点重合．即AM?过D点．?????????????????分）????????????????（6????????????????在线段CD上任取一点P?，连接P?A，P?M，P?M?，则P?M?P?M?．?APP?MAM?，?把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小．&&&&即最小值为AD?DM?AM&&&&&&&&AM2?MM?2?62?(23)2?43．????（7分）????????&&&&北东&&&&&&&&M?&&&&F&&&&&&&&B甲村AO&&&&&&&&F&&&&&&&&G?&&&&MAAN&&&&&&&&G&&&&&&&&B&&&&&&&&30?&&&&CP?&&&&&&&&PD&&&&&&&&E&&&&&&&&30?&&&&O&&&&&&&&H&&&&&&&&ME&&&&&&&&CN?D&&&&&&&&M?&&&&(第25题答案图①)(第25题答案图②)&&&&&&&&方案三：作点M关于射线OF的对称点M?，连接GM，则GMGM．&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&N作MOE于点N，交OF于点G，交AM于点H，?M?N为点M?到OE的最短距离，即M?N?GM?GN．HM中，?MM30，MM6，N在Rt△M?&&&&?&&&&&&&&?MH?3．?NE?MH?3．?DE?3，?N，D两点重合，即M?N过D点．&&&&&&&&DM中，DM?23，?M43．?????????????????在Rt△M?????????????????（10分）????????????????D&&&&在线段AB上任取一点G?，过G?作G?NOE于点N?，连接G?M?，G?M．D显然G?M?G?NG?MG?NM?．?把供水站建在甲村的G处，管道沿GM，GD线路铺设的长度之和最小．即最小值为GM?GD?M43．???????????????????????（11分）??????????????????????????????????????????????D综上，?3?23?43，?供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．???（12分）?????&&&&&&&&27.解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm∴AP＝（5－t）cm，∵PQ‖BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴当t为&&&&&&&&107&&&&&&&&10秒时，PQ‖BC7&&&&………………2分&&&&&&&&（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC∴AQ∶QD＝AB∶BC∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝t&&&&&&&&65&&&&&&&&116×AP×QD＝（5－t）×t22532∴y与t之间的函数关系式为：y＝3t?t5&&&&∴△APQ的面积：………………5分（3）由题意：当面积被平分时有：3t?t＝&&&&2&&&&&&&&35&&&&&&&&115?5××3×4，解得：t＝222&&&&&&&&当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1∴不存在这样t的值………………8分（4）过点P作PE⊥BC于E易证：△PAE∽△ABC，当PE＝&&&&&&&&1QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形2&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝∵QC＝4－2t，∴2×∴当t＝&&&&&&&&4t5&&&&&&&&410t＝4－2t,解得：t＝95&&&&&&&&10时，四边形PQP′C为菱形9827此时，PE＝，BE＝，∴CE＝933&&&&………………10分在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝PE2?CE2＝()?()＝&&&&22&&&&&&&&89&&&&&&&&73&&&&&&&&5059&&&&&&&&∴此菱形的边长为&&&&&&&&505cm9&&&&&&&&………………12分&&&&&&&&28.解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?&&&&&&&&1x中，得y＝－2.4&&&&&&&&∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）从而k＝8×2＝16（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,∴mn＝k，B（－2m，－&&&&&&&&n），C（－2m，－n），E（－m，－n）21111S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝mn＝k，S△OEN＝mn＝k.2222&&&&&&&&∴S矩形OBCE＝S矩形DCNODS△DBODS△OEN＝k.∴k＝4.由直线y?&&&&&&&&14x及双曲线y?，得A（4，1），B（－4，－1）4x&&&&&&&&∴C（－4，－2），M（2，2）设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得&&&&&&&&4a?b22，解得a＝b＝?3?2a?b?2&&&&∴直线CM的解析式是y＝&&&&&&&&22x＋.33&&&&yQDBCEOM1NMAA1x&&&&&&&&（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是p?&&&&&&&&MAA1M1a?m，MPM1Om&&&&&&&&同理q?&&&&&&&&MBm?a?MQm&&&&a?mm?a－＝－2mm&&&&&&&&∴p－q＝&&&&&&&&29.解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4&&&&&&&&302?152?31，每个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为?&&&&个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．????????（3分）（图案设计不唯一）???????????????（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?DG?CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE?x，则ED?30?x，DH?15．由BE?DG，得x2?302?152?(30?x)2，&&&&&&&&12&&&&&&&&22515?15x，?BE302?30.2?31，604?4?&&&&即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．?????????????????分）????????????????（6????????????????或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE?312?302?61，DE?30?61，&&&&&&&&2&&&&&&&&?DE?(30?61)2?152≈26.8?31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要&&&&求．???????????????????????????????????????????（6分）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的?O去覆盖边长为30的正方形ABCD，?O经过A，B，?O与AD交于E，设连BE，则AE?31?30?&&&&22&&&&&&&&61?15?&&&&&&&&1AD，这说明用两个直径都为31的圆不能完2&&&&&&&&全覆盖正方形ABCD．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．?????????????（8分）?????????????????????????评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．EOB图1CBF图2&&&&&&&&A&&&&&&&&D&&&&&&&&A&&&&&&&&DH&&&&&&&&A&&&&&&&&E&&&&&&&&D&&&&&&&&OBF图3C&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&30解：（1）OH?1；k?&&&&&&&&323，b?．33&&&&&&&&（2）设存在实数a，使抛物线y?a(x?1)(x?5)上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与等腰直角△AOB相似．一类是?以D，N，E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形．①若DN为等腰直角三角形的直角边，则ED?DN．&&&&&&&&，0)由抛物线y?a(x?1)(x?5)得：M(?10)，N(5，．?D(2，，?ED?DN?3．?E的坐标为(2，．0)3)3)把E(2，代入抛物线解析式，得a．&&&&y&&&&&&&&13&&&&&&&&1?抛物线解析式为y(x?1)(x?5)．31245即yx?x?．333&&&&②若DN为等腰直角三角形的斜边，则DE?EN，DE?EN．P&&&&?2&&&&&&&&A&&&&&&&&CHMO&&&&&&&&B&&&&&&&&D&&&&&&&&N&&&&&&&&x&&&&&&&&?E的坐标为(3.5，．1.5)&&&&&&&&1.5)把E(3.5，代入抛物线解析式，得a&&&&&&&&2．9&&&&&&&&22810?抛物线解析式为y(x?1)(x?5)，即yx2?x?)当a时，在抛物线yx?x?上存在一点E(2，满足条件，如果此抛物线上3333&&&&还有满足条件的E点，不妨设为E?点，那么只有可能△DE?N是以DN为斜边的等腰直角&&&&&&&&1.5)三角形，由此得E?(3.5，，显然E?不在抛物线y&&&&&&&&1245x?x?上，因此抛物线333&&&&&&&&145yx2?x?上没有符合条件的其他的E点．当a时，同理可得抛物线yx?x?上没有符合条件的其他的E点．)当E的坐标为(2，，对应的抛物线解析式为yx?x?时，333&&&&?△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，GNPPBO?45?．&&&&又NPGBPO，?△NPG∽△BPO．&&&&&&&&?&&&&&&&&PGPN?，?PB?PG?PO?PN?2?7?14，?总满足PB?PG?102．POPB&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&当E的坐标为(3.5，，对应的抛物线解析式为y1.5)&&&&&&&&22810x?x?时，999&&&&&&&&同理可证得：PB?PG?PO?PN?2?7?14，?总满足PB?PG?10231.解：（1）如图所示：??????????????????????????????????4分????????????????????????????????????????????????????????????????????AA&&&&&&&&80?&&&&BCB&&&&&&&&100?&&&&C&&&&&&&&（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；???????????????分?????????????????????????????6若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．?????????????????????????????????????????分?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8（3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）．????????????????????10分???????????????????????????????????????MG理由如下：由?HEFHEGGEF?47.8?35.1?82.9，&&&&?&&&&&&&&H&&&&&&&&?EHF?50.0?，?EFH?47.1?，&&&&故△EFH是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，设此外接圆为?O，直线EG与?O交于点E，M，则?EMFEHF?50.0?53.8EGF．&&&&&&&&&&&&32.450.0?&&&&&&&&?&&&&&&&&49.8?&&&&&&&&53.8?44.0?47.1?&&&&F&&&&&&&&47.8?35.1?&&&&E&&&&&&&&故点G在?O内，从而?O也是四边形EFGH的最小覆盖圆．所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求．????????????????????????????????12分????????????????????????????????????????????????????????????????&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台&&&&&&&&新课标第一网----免费课件、教案、试题下载&&&&&&&&分享给好友::
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