计算积分∫上x下-x（x^要使sin 根号3cosxx+1）dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 18:19 标签： 要使sin 根号3cosx
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计算下列定积分．（1）∫3-1(4x-x2)dx；（2）∫π2-π2cos2xdx．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原式=∫3-14xdx-∫3-1x2dx=2x2|_-13=16-283=203（2）原式=∫π2-π2(12+12cos2x)dx=(12x+14sin2x)|_-π2π2=π2．
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据魔方格专家权威分析，试题“计算下列定积分．（1）∫3-1(4x-x2)dx；（2）∫π2-π2cos2xdx．-数学-魔方..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
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& ∫ 1 1 x 3 cosx dx 微积分-求不定积分:(1)∫ln(x+√1+x2)dx(2)∫(xarctanx)/(√。
∫ 1 1 x 3 cosx dx 微积分-求不定积分:(1)∫ln(x+√1+x2)dx(2)∫(xarctanx)/(√。
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微积分-求不定积分:(1)∫ln(x+√1+x2)dx(2)∫(xarctanx)/(√。1、分部积分法 ∫ln(x+√1+x2)dx=xln(x+√1+x2)dx-∫x/√1+x2dx=xln(x+√1+x2)dx-1/2×∫1/√1+x2d(1+x2)=xln(x+√1+x2)dx-√1+x2+C
2、∫(xarctanx)/(√1+x2)dx=∫arctanxd√1+x2)=arctanx×√1+x2)-∫dx/√1+x2)=arctanx×√1+x2)-ln(x+√1+x2)+C
3、∫(xcosx)/(sin3x)dx=∫ x/(sin3x)dsinx=-1/2×∫ x d(1/(sin2x))=-1/2×∫ x d(csc2x)=-1/2×[x csc2x-∫ csc2xdx]=-1/2×[x csc2x+cotx]+C。∫上限是1,下线是-1(x^3cosx+x)dx=原式=∫(-1,1)x3cosxdx+∫(-1,1)x2dx第一个是奇函数,积分限关于原点对称所以原式=0+∫(-1,1)x2dx=x3/3(-1,1)=2/3。计算下列积分。 ∫ π/20 sin2 x/2dx ∫ 21 ∣3- 2x∣dx ∫ 1-1 (。∫ π/20 sin2 x/2dx=π/20 ∫ (1-cosx)/2 dx=π/40 ∫ (1-cosx) dx=π/40 (x-sinx) +C ∫ 21 ∣3- 2x∣dx(i)当x≥3/2时 原式=∫21(2x-3)dx=∫(42x-63)dx=21x2-63x+C(ii)当x≤2/3时 原式=∫21(3-2x)dx=∫(63-42)dx=-21x2+63x+C(iii)1-1是什么意思。∫(1,-1)x^3cosxdx=? ∫(π/4,0)sinxcosxdx=?解:∫(1,-1)x^3cosxdx=∫(0,-1)x^3cosxdx+∫(1,0)x^3cosxdx
=∫(0,1)(-x)^3cos(-x)d(-x)+∫(1,0)x^3cosxdx (在第一个积分中,用-x代换x)
=-∫(1,0)x^3cosxdx)+∫(1,0)x^3cosxdx
∫(π/4,0)sinxcosxdx=1/2∫(π/4,0)sin(2x)dx
=[-cos(2x)/4]│(π/4,0)
=1/4。不定积分的三道。∫1/x^2 -x-6 dx.∫1/x^2 +4x+3 dx.∫1/1+cosx dx。. 解答如下:。一道高数题,为什么结果是π/2,题目∫(-1,1)((x∧3)cosx+(√1-x。 x^3 cosx是奇函数,因此积分值为0,而√1-x^2 dx积分后相当于单位圆的上半部分,面积为π/2。定积分∫上限1下限 -1 (x^3cosx)dx=0
奇函数在对称区间上的积分=0
也可以连续用分部积分法计算
被积分函数 (x3 cosx) 是关于x的奇函数,而积分限是关于x的对称区域,所以积分结果为0可以简单证明如下JF= JF1 + JF2 = ∫上限1。
。求上限为1,下限-1,∫(x^3cosx+x)dx是多少?
∫(x3cosx+x)dx=∫x3cosxdx+∫xdx=∫x3dsinx+x2/2 =x3sinx+x2/2-3∫x2sinxdx=x3sinx+x2/2+3x2cosx-6∫xdsinx =x3sinx+x2/2+3x2cosx-6xsinx-6cosx=0,
其实f(x)=x3cosx+x为奇函数-1,1关于原点对称,不用分部积分就知道。∫(1→-1)x^3*cosx dxx^3COSX是奇函数,对称积分为零.因为f(x)在x∈[-1,1]上有f(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-f(x),所以f(x)是奇函数所以=∫【-1,1】x3cosxdx=0。∫(-1.1)x^3cosx√(x^2+1)dx用函数的奇偶性计算那么三者的成绩也是奇函数显然x^3是奇函数,而cosx和√(x^2+1)都是偶函数,代入互为相反数的上下限1和-1,所以积分之后得到的原函数为偶函数。
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