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杨名锦(学员)
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答题内容：
&&&&&&&&& 如何培养学生的自主学习能力
&&&&&& 自主学习，顾名思义就是学生依靠自己的努力，自觉、主动、积极地获取知识。自主学习能力则是学生在学习活动中表现出来的一种综合能力。具有这种能力的学生有强烈的求知欲，善于运用科学的学习方法，合理布置自己的学习活动。善于积极思索，敢于质疑问难，在学习过程中表现出强烈的探索和进取的精神。
　　培养学生的自主学习的能力是素质教育的要求，也是人的全面发展和二十一世纪的需要。培养自主学习的能力不仅有利于学生今后的学习，而且能优化课堂教学，提高教学效率。但学生的自主学习的能力要以学生为本位，在学生积极参和的学习过程中培养和提高。本文就此谈几点看法。
&&& 一、增强学生的自主意识。
　　在培养学生自主学习的能力的过程中，教师要意识到摘要：教师是外因，要通过学生这个内因才能起功能。教师要想方设法让学生自己主动地学，才能收到良好的效果。而仅仅教师有&学生是主体&的熟悉是远远不够的。教师要加强教育，让学生真正意识到&自己是主体&。
　　儿童刚入学，教师就可以让学生明白摘要：学生是自己的事。应该怎样听课、复习和作业，怎样思索、发言和讨论，逐步培养学生学习的独立性、自主性。随着年龄的不断增大，教师可以以各种不同的方式让学生不断明白摘要：自己还要做什么，还有什么也是自己的事。这样学生就能不断增强自己的独立性。
&&& 二、创设最佳的学习氛围。
　　学习氛围，对学生的学习来说，是很重要的。学生的心理是在外界环境影响下建立起来的。教师要注重在课堂上建立民主、平等的师生关系，重视师生之间的情感交流。教师的语言、动作和神态要让学生感到可亲、可信，要能不断激发学生的求知欲，能激励学生不断克服学习中的困难，让学生产生兴奋和愉快感。
　　教师对学生的学习要多鼓励摘要：对学生回答的新问题不要简单地否定或肯定，要鼓励学生多问&为什么&，并让学生说说是从何想起、怎么想的，鼓励学生不懂就问，并通过学生自己来解答疑问。这样学生学习的喜好就浓了，也可多让学生思索、提问，多让学生感受成功的喜悦。
&&& 三、精心设计学习过程。
　　学生自主学习的能力，是在学习过程中，不断地培养出来的。因此，精心设计学习过程尤为重要。教师要从&学什么、为什么要学、怎样学&的角度，依据&学是教主导下的主体，教是以学为主体的主导&的原则，按儿童学习数学的熟悉规律设计好教学过程。做到该扶则扶，该放当放。
&&& １、和旧知紧密相连的新知，教师基本不讲。要在强化旧知的前提下，确定学习目标，让学生自己运用知识的正迁移，完成认知冲突，顺利把握新知。教师只需在旧知和新知间架起一座能让学生自己通过的桥梁。如学习《几何体展开与折叠》的教学过程：本节课设计了四个教学环节：第一环节：,；第二环节：；第三环节：合作学习，；第四环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：
　　２、全新的知识，教师也要寻找新知的&最近发展区&引导学生学习，教师只在关键处点拨和讲解。
第二环节：动手操作、认识棱柱
&&（分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的平面展开图）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？
学生：（齐答）棱柱。
学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上。
教师：让我们一起来认识一下棱柱。
教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学生一起认识棱柱棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。
教师：现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他同学。
学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言。
教师：现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家。
学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许。
教师：现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱。请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。
学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。
教师：哪个小组说一说。
学生归纳，概括出棱柱的特性。棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等
教师：现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数。小组合作完成下面表格。看哪个组先完成。
学生小组合作交流完成填表。
教师：同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？同学们小组商量一下。
学生交流讨论,教师巡视指导。
学生：我们得出十棱柱顶点数为10、棱数为30、面数为12。
教师：同学们同意吗？你们是怎么想的？
学生：我根据上面表格，顶点数依次比前一个多2，棱数多3，面数多1推出来的。
学生：我们发现三棱柱的顶点是6，上面3个顶点，下面3个顶点，也就是3&2。四棱柱有8个顶点，上面4个顶点，下面4个顶点，也就是4&2&&所以，十棱柱顶点就是上面10个顶点，下面10个，也就是10&2。三棱柱上、下底面分别有3条边，中间侧棱有3条棱，一共就是3&3，四棱柱上、下底面有4条边，中间4条棱，一共就是4&3，&&所以十棱柱就是3&10，三棱柱中间是3个面，加上、下底面共5个面，四棱柱中间4个面，加上、下底面一共6个面&&，所以十棱柱应是10+2=12个。
教师：同学们都说得很好，会观察发现规律。利用观察得来的规律来解决问题可以提高我们的效律，思考一下你能说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
学生观察，交流，发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面。
第三环节： 探索什么样的图形能围成棱柱
教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱。
教师将以下四个图形贴在黑板上。
（都是平面图，有的能围成四棱柱，有的不能。）
一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索。
教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确。
学生动手折叠。
教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？
学生：1、3不能；2、4能。
教师：为什么1、3不能
学生：把1图围起来还差1个侧面。
学生：3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了。
教师：同学们能不能把1、3图修改一下，使它能围成棱柱？
学生踊跃举手。
学生将（1）图改为了&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？
学生：围成三棱柱。
教师：真不错，这种方法连老教师都没想到。
教师：下面同学还有其他改法吗？你来试一试。
学生改为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
教师：这位同学这样改对吗？
教师：这时能围成什么？
教师：图3该怎样修改一下呢？
学生上黑板改成&&&&&&&&&&&&&
教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？
教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看。
学生交换自己的修改图，有的互相指出问题。
教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上有八个图形都能折叠成棱柱。同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下。
学生热烈讨论交流，教师巡视指导。
学生：（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。
学生：我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同。
教师：很好，还有其他特点吗？
学生：我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形。（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形&&
教师：同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。
学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上。
教师：现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？
教师：你们都设计好了吗？我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下。
学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改。
教师：现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？
学生：能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）。
教师：真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里。
教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥。
教师：同学们动手试一试。能折成什么？
学生：四棱锥。
教师：生活中同学们见到过这种物体吗？
学生：见过，如金字塔。
学生：不对，金字塔是三棱锥。
学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥。
教师：这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥。
教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？
部分学生喊道五棱锥，有的学生还在思索。
教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？
第四环节：课堂小结，布置作业
教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
学生：我认识了棱柱及棱柱的特征，知道了什么样的图形能折成棱柱。
学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力。
学生：我探索出了棱柱的顶点数、棱数、面数的规律，能马上说出几棱柱的顶点数、棱数、面数。
教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中，今天的作业：课本随堂练习及想一想2，习题2。另外设计一个正方体的展开图，并做出一个正方体，准备下节课使用。
　&& 3、建构一定的课堂教学模式。铺垫摘要：复习旧知，引向新知；设疑摘要：形成熟悉冲突，刺激求知欲望；内化摘要：通过自学，讨论及教师适当的引导，完成认知冲突，把握新知；练习摘要：对把握的新知进行巩固练习，并不断提高、拓展。
&&& 四、渗透和指导学习方法。
　　良好的学习方法，是学好知识的前提和保证，并能达到&事半功倍&的效果。
　　教师在教学中要以身示范，明确要求，使学生在潜移默化中获得学习方法。如在解计算题教师要自觉，认真审题按步分析，认真验算。在解应用题时，教师要告诉学生老师是从何想起，怎么想，怎么做的？让学生从示范中领悟方法。
　　教师还要注重进行学法交流，对解一道题，学一段内容，比一比谁的方法好，让学生自学取长补短，形成良好的学习习惯。
　　在教学过程中，教师只有以学生为本，处处为学生着想，以学生为本，努力通过激发学生的学习喜好，让学生热情高涨地自己动手、动脑、动口，学习知识，巩固知识，拓展知识，学生才能不断独立，不断自主地学习新知。也只有让学生积极参和，才能不断提高课堂教学效率。
教师评语：
浏览： 165 &&评论：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
顶点数（V）
正十二面体
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24&3&2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
故答案为：6，6；E=V+F-2；20；14．
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示的是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．(1)这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积．(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？(3)这个棱柱共有多少个顶点？(4)通过观察，试用n表示n棱柱的面数与棱的条数．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
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（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：小题1:（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体&&&小题2:（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是&&&&&&&小题3:（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是&&&&&&&小题4:（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=&&&&&&&
题型：解答题难度：偏易来源：不详
小题1:（1）20 12 30小题2:（2）V+F-E=2小题3:（3）20小题4:（4）14略
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据魔方格专家权威分析，试题“（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数..”主要考查你对&&认识立体几何图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，截一个几何体
&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
认识立体几何图形几何体的展开图几何体的表面积，体积截一个几何体
立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。常见立体几何图形及性质:①正方体:有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）②长方体:有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。③圆柱:上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。④圆锥:有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。⑤直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。⑥球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。常见的立体几何图形视图：
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律：1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。注意:①正方体展开头记忆口诀:正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;十四条边布周围，十一类图记分明;四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。图形展开图：1.圆柱展开图：→→2.圆锥展开图：→→3.长方体展开图：→→4.正方体展开图：→→5.三棱柱展开图：→→6.三棱锥展开图:→→几何体的表面积和体积要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。几何体一般概念及性质：1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形几何体的表面积，体积计算公式：1、圆柱体:& 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)&
2、圆锥体:& 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体：a-边长， S＝6a2 ，V＝a3
4、长方体：& a－长& ,b－宽& ,c－高 S＝2(ab+ac+bc)& V＝abc&
5、棱柱： S－底面积& h－高 V＝Sh&
6、棱锥&： S－底面积& h－高V＝Sh/3&
7、棱台：& S1和S2－上、下底面积& h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3&
8、拟柱体:& S1－上底面积& ，S2－下底面积& ，S0－中截面积& h－高， V＝h(S1+S2+4S0)/6&
9、圆柱:& r－底半径& ，h－高& ，C—底面周长& S底—底面积& ，S侧—侧面积& ，S表—表面积 C＝2πr& S底＝πr2，S侧＝Ch& ，S表＝Ch+2S底& ，V＝S底h＝πr2h&
10、空心圆柱：& R－外圆半径& ，r－内圆半径& h－高 V＝πh(R^2-r^2)&
11、直圆锥&： r－底半径& h－高 V＝πr^2h/3&
12、圆台：& r－上底半径& ，R－下底半径& ，h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3&
13、球：& r－半径& d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6&
14、球缺& h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3&
15、球台：& r1和r2－球台上、下底半径& h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6&
16、圆环体：& R－环体半径& D－环体直径& r－环体截面半径& d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4&
17、桶状体：& D－桶腹直径& d－桶底直径& h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12& ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)& V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15& (母线是抛物线形)截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。用平面截一个几何体所得截面的形状：截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度。一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。几种常见几何体的截面：①正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形正方体截面图情况：
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718005701925712786131641707592110079文档贡献者
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