如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P和E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（　　）cm. A. 4B. 4.5C. 4D. 4
猫咪crDY55GC
过点Q作QH⊥CD于H，连接EQ，∴∠DHQ=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，CD=AB=5cm，∴DE=CD-EC=5-2=3（cm），∵PF⊥AD，∴∠FPD=90°，∴四边形PQHD是矩形，∴QH=PD=AB-PA=10-6=4（cm），DH=PQ，∵将纸片折叠，使P和E重合，折痕交PF于Q，∴PQ=EQ，设PQ=xcm，则QE=DH=xcm，∴EH=DH-DE=x-3（cm），在Rt△EQH中，QE2=QH2+EH2，即x2=42+（x-3）2，解得：x=4．∴PQ=4cm．故选D．
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首先过点Q作QH⊥CD于H，连接EQ，由矩形ABCD与PF⊥AD，易证得四边形PQHD是矩形，即可求得DH=PQ，DH=PD，又由折叠的性质，可得QE=PQ，然后设PQ=xcm，在Rt△EQH中，利用勾股定理即可得方程，解此方程即可求得答案．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
此题考查了折叠性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．
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＞＞＞如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上..
如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是（&&& ）cm。
题型：填空题难度：中档来源：湖北省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上..”主要考查你对&&相似三角形的性质，轴对称，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质轴对称勾股定理
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上..”考查相似的试题有：
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[复习]初三家教第四次作业
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2011中考专题训练3
2010——2011学年下九年级数学专项练习题1
一、选择题(共110小题，每小题4分，共40分)
8、Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接
BE，若sin∠ACB=5，BC=6，则BE=（
9.矩形ABCD中，AD?8cm，AB?6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2
)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（
10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB
于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．则下列结论：①若∠MFC＝130°，则∠MAB＝40°；
②∠MPB＝90°－2∠FCM；③△ABM∽△CEF；
④S四边形AMED－S△EFC = 2 S△MFC ，正确的是（
） A．①②④
D． ①②③④ M
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
14、如图，直线y = kx + b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则
不等式–3≤–2x –5＜kx + b的解集是
____________
15、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片
折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.
16．下图为二次函数y?ax2
?bx?c的图象，给出下列说法：
①ab?0；②方程ax2?bx?c?0的根为x1
??1，x2?3；
③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y?0时，?1?x?3．
其中，正确的说法有____________．（请写出所有正确说法的序号） 四、解答题：（本大题共个5小题，其中第20题6分，第21—24题每小题10分，共46分）解答时每
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
(2?x?2x21.已知x?1，先化简，再求x?1x2?1
)?x?1的值．
24.已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
（第24题）
贡献者：lh670213您当前的位置：&&&&&正文
学年河南省实验中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列分解因式正确的是（　　）A．-a+a3=-a（1+a2）B．2a-4b+2=2（a-2b）C．a2-4=（a-2）2D．a2-2a+1=（a-1）2
2．已知，则的值是（　　）A．B．-C．2D．-2
3．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7
4．为响应承办“?色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　）A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（　　）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
6．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．分解因式：2x2-8=2（x+2）（x-2）．
8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤．
9．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．
10．若m为正实数，且，则2-1m2=133．
11．已知线段AB，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，则S1=S2（填＜、≤、=、＞或≥）．
12．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是-3＜a≤-2．
13．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是1.8m．
14．如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于34（结果保留根号）．
15．如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折迭，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．
三、解答题
16．解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．
17．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．2-2a+1÷(a+1a2-1+1)．
18．某地区为了增强市民的法制意识，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行了整理后分5组，并绘制了频数分布直方图，请结合图提供的信息，解答下列问题：①抽取多少人参加竞赛？②60.5到70.5这一分数段的频数和频率分别是多少？③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？④根据频数分布直方图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题．
19．计算下列各式：（1）1-2=；（2）2)(1-132)=；（3）2)(1-132)(1-142)=；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：2)(1-132)(1-142)…(1-192)(1-1102)…(1-1n2)
20．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．
21．小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题．（1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
进价（元/件）
售价（元/件）
45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．--博才网
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