如图，AB∥CD，（1）根据要求作图：①作∠CAB的平分线交CD于M；②作CN⊥AM于N．（2）在（1）的条件下①若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；②求证：△ACN≌△MCN．【考点】；．【分析】（1）根据角平分线的作法作∠CAB的平分线交CD于M，再根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）①根据角平分线的性质可得∠CAD=∠DAC=∠CAB，再根据平行线的性质可得∠C+∠CAB=180°，进而可得答案；②根据垂线定义可得∠CNA=∠CNM=90°，然后再证明∠CAD=∠CDA，再加上公共边CN可利用AAS定理证明△ACN≌△MCN．【解答】解：（1）如图所示：（2）①∵AM平分∠ACD，∴∠CAD=∠DAC=∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=114°，∴∠CAD=66°，∴∠MAB=33°；②∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，在△ACN和△DCN中，∴△ACN≌△MCN（AAS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角平分线的性质，平行线的性质和全等三角形的判定，关键是正确作出图形．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sd2011老师　难度：0.65真题：1组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.16027在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°只学到了直角三角形的性质与勾股定理
血刺威武gx5F
过点C作∠BCD的平分线CE交BD于E点∵∠BCD＝2∠ACD∴∠BCE＝∠ECD＝∠ACD∵CD⊥AB∴∠EDC＝∠ADC＝90°又CD＝CD（公共）∴ΔEDC≌ΔADC∴ED＝AD∵BD＝3AD∴BE＝BD－ED＝3AD－AD＝2AD＝2ED∵CE是∠BCD的平分线∴CB/CD＝BE/DE＝2（角平分线定理,证明如下：在线段CB或其延长线取一点F,连接DF,使得∠CDF＝∠CBE则在ΔCDF和ΔCBE中,∠DCF＝∠BCE（角平分线）∠CDF＝∠CBE（作图）∴ΔCDF∽ΔCBE∴DC/DF＝BC/BE………………………………(1)∠DFC＝∠BEC∴∠DFE＝∠DEF（等角的补角相等）∴ΔDEF是等腰三角形,DE＝DF………………(2)把(2)代入(1),得：DC/DE＝BC/BE变形,即得：BC/CD＝BE/DE）在RtΔBDC中,∠BDC＝90°,BC＝2CD,则∠BCD＝60°（特殊直角三角形性质,证明如下：设点P为线段BC的中点,则有BP＝CP＝CD过点P作PQ⊥BD于Q点,并连接PD∵∠BQP＝∠BDC＝90°∴PQ‖CD∴BQ/DQ＝BP/CP＝1,即BQ＝DQ∴ΔBQP≌ΔDQP∴BP＝DP在ΔPCD中,PD＝CP＝CD∴ΔPCD是正三角形∴∠PCD＝60°）∵∠BCD＝2∠ACD＝60°∴∠ACD＝30°∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝30°＋60°＝90°
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1、如图，已知AD//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB.
2、如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC,CD上的点，且∠BAD=2∠EAF.
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系．
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过
点A作AD⊥CP,垂足为D，直线AD交CQ于E.
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为____；
（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长.
4.如图，△ABC中，AB＞AC,AD为∠BAC的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD.
悬赏雨点：60 学科：【】
1、证明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∵ AD＝AF, ∠DAE＝∠FAE ,AE＝AE & ，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∵ ∠EFB＝∠C, ∠EBF＝∠EBC,BE＝BE & ，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴AD+BC=AF+BF=AB．
2、（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD ,∠ABM＝∠D, BM＝DF &
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE ,∠FAE＝∠MAE ,AF＝AM & ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD ∠B＝∠ADF BM＝DF &
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AE＝AE ,∠FAE＝∠MAE ,AF＝AM & ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF．
3、（1）证明：如图，延长DA到F，使DF=DE，
∵CD⊥AE，
∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45，
∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，
又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，
∴∠ACD+∠BCE=90°-45°=45°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，
CE＝CF ，∠ACF＝∠BCE， AC＝BC & ，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，
即AD+BE=DE；
（2）解：如图，在AD上截取DF=DE，
∵CD⊥AE，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，
CE＝CF，∠ACF＝∠BCE ，AC＝BC & ，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AD=AF+DF=BE+DE，
即AD=BE+DE；
故答案为：AD=BE+DE．
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=45°+45°=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴CD=DF=DE=6，
∵S△BCE=2S△ACD，
∴AF=2AD，
∴AD=1/（1+2）×6=2，
∴AE=AD+DE=2+6=8．
4、证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE， ∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，
AE＝AC ,∠BAD＝∠CAD, AD＝AD &，
∴△AED≌△ACD（SAS），
在△DBE中，BE＞BD-DE
即AB-AC＞BD-CD．
&&获得：60雨点
暂无回答记录。考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题：计算题
分析：（1）根据三角形内角和定理得到∠AOD=180°-∠A-∠D，∠BOC=180°-∠C-∠B，然后根据对顶角相等得到180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B，再整理得到∠A+∠D=∠B+∠C；（2）理由（1）中的结论得到∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B，∠1+∠D=∠3+∠P，再利用角平分线的定义得∠1=∠2，∠3=∠4，则2∠1+∠D=2∠3+∠B，由于2∠1+2∠D=2∠3+2∠P，利用等式的性质得到2∠P=∠B+∠D，即∠P=12（∠B+∠D），然后把∠D=42°，∠B=38°代入计算；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=12（∠B+∠D）．
解答：解：（1）∵∠AOD=180°-∠A-∠D，∠BOC=180°-∠C-∠B，而∠AOD=∠BOC，∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B，∴∠A+∠D=∠B+∠C；故答案为∠A+∠D=∠B+∠C；（2）根据（1）知，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B，∠1+∠D=∠3+∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠1+∠D=2∠3+∠B，而2∠1+2∠D=2∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12（42°+38°）=40°；（3）∠P=12（∠B+∠D）．理由与（2）一样．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
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科目：初中数学
如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；（3）写出△EMN的面积S（cm2）与运动时间为t（s）之间的函数表达式．
科目：初中数学
如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若AC=8，求EG2+FH2的值．
科目：初中数学
如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中a≠2b．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
科目：初中数学
在?ABCD中，已知点A、B的坐标分别为（0，0）、（-1，2），AD=4，以AD所在直线为x轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，将?ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到?OB′C′D′（图1）．（1）写出C、B′、C′三点的坐标．（2）将?ABCD沿x轴向右以1个单位长度/秒的速度平行移动（图2），当C运动到y轴时，?ABCD停止运动．设移动后x秒，?ABCD与?OB′C′D′重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．（3）若?ABCD与?OB′C′D′同时从O点出发，都以1个单位长度/秒的速度，分别沿着x轴的正半轴、y轴的负半轴平行移动，设移动后x秒（图3），是否存在以B、D、B′为顶点的等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，△ACD、△ABE、△BCF均为△ABC的边BC所在直线同侧的等边三角形．（1）求证：四边形ADFE为平行四边形；（2）试探究顺次连接A、D、F、E四点还可构成其它什么图形？根据构成图形的类型直接写出△ABC应满足相应的条件．①当时，A、D、F、E四点构成菱形．②当时，A、D、F、E四点构成正方形．③当时，A、D、F、E四点构成一条线段．
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求下列各式中的x的值：（1）4x2-9=0；（2）2（x-1）3=．
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若a=233，b=322，则a、b的大小关系是ab．（填“＞”、“＜”或“=”）
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作业讨论群：如图，点C在线段AB的垂直平分线上，∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证：∠BAD=2∠CAD_百度知道
如图，点C在线段AB的垂直平分线上，∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证：∠BAD=2∠CAD
！！！！！！不用正弦定理！！！！
提问者采纳
&+CE&#178;=2AE&#178://h【∠ACB=90&#/zhidao/pic/item/564ede9c82d1584f3d;∵CD//AB∴∠ECA=∠CAB=45&#186;+BC&#178;所对的直角边等于斜边的一半】∵CD//AB∴∠DAB=∠ADE=30&#186;=2AC&#178;&=∠EAC∴AE=CE根据勾股定理AC&#178;【直角三角形30&#186://h;则∠CAD=∠CAB-∠DAB=15&#186;=AC&#178.hiphotos，∵点C在线段AB的垂直平分线上】证明.baidu.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="&nbsp：作AE⊥CD;∴∠BAD=2∠CAD<a href="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=88ced933bffdec77987bfd25/564ede9c82d1584f3d;://h;=AE&#178;∴∠CAB=∠CBA=45&#186;=4AE&#178.∴AB=2AE∵AD=AB∴AD=2AE∴∠ADE=30&#186;AB&#/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=537ab89ee9f/564ede9c82d1584f3d.hiphotos，交DC延长线于E∵点C在线段AB的垂直平分线上∴AC=BC∵∠ACB=90&#186
提问者评价
虽然我自己想出来了，浪费了不如给你
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又∵AD=AB ∴AD==2√2x，∠ABC=45° ∴∠BCD=45°，∠BAD=∠ADC ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+45°=135° 在△ACD中， ∵点C在线段AB的垂直平分线上;sin135°=2√2x/2;+（2x）&#178， ∴AC=BC 设AC=BC=2x;=（2x）&#178： ∴AB&#178， ∵AB‖CD;sin∠ADC=AD&#47，画出图形，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠ABC=45°;sin∠ACD ∴sin∠ACD=1&#47，由勾股定理;sin∠ACD 即2x&#47，即AB=2√2x;： AC&#47，用正弦定理，∠ACD=30° 即∠BAD=30°则∠CAD=∠CAB-∠BAD =∠CAB-∠ADC=45°-30°=15° ∴∠BAD=2∠CAD根据题意， △ABC中
不用正弦定理
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