蒙特卡罗算法是什么？
本题已收录至知乎圆桌 >> ，更多关于李世乭对战人工智能的解读欢迎关注讨论。-----是一种人工智能？听说软件zen基于这种算法干掉了武宫正树的四子局？
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太数学的东西就不说了，只用通俗唱法回答楼主的问题。蒙特卡罗算法并不是一种算法的名称，而是对一类随机算法的特性的概括。媒体说“蒙特卡罗算法打败武宫正树”，这个说法就好比说“我被一只脊椎动物咬了”，是比较火星的。实际上是ZEN的算法具有蒙特卡罗特性，或者说它的算法属于一种蒙特卡罗算法。那么“蒙特卡罗”是一种什么特性呢？我们知道，既然是随机算法，在采样不全时，通常不能保证找到最优解，只能说是尽量找。那么根据怎么个“尽量”法儿，我们我们把随机算法分成两类：蒙特卡罗算法：采样越多，越近似最优解；拉斯维加斯算法：采样越多，越有机会找到最优解；举个例子，假如筐里有100个苹果，让我每次闭眼拿1个，挑出最大的。于是我随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……我每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小。拿的次数越多，挑出的苹果就越大，但我除非拿100次，否则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法，就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的，但不保证是最好的。而拉斯维加斯算法，则是另一种情况。假如有一把锁，给我100把钥匙，只有1把是对的。于是我每次随机拿1把钥匙去试，打不开就再换1把。我试的次数越多，打开（最优解）的机会就越大，但在打开之前，那些错的钥匙都是没有用的。这个试钥匙的算法，就是拉斯维加斯的——尽量找最好的，但不保证能找到。所以你看，这两个词并不深奥，它只是概括了随机算法的特性，算法本身可能复杂，也可能简单。这两个词本身是两座著名赌城，因为赌博中体现了许多随机算法，所以借过来命名。这两类随机算法之间的选择，往往受到问题的局限。如果问题要求在有限采样内，必须给出一个解，但不要求是最优解，那就要用蒙特卡罗算法。反之，如果问题要求必须给出最优解，但对采样没有限制，那就要用拉斯维加斯算法。对于机器围棋程序而言，因为每一步棋的运算时间、堆栈空间都是有限的，而且不要求最优解，所以ZEN涉及的随机算法，肯定是蒙特卡罗式的。机器下棋的算法本质都是搜索树，围棋难在它的树宽可以达到好几百（国际象棋只有几十）。在有限时间内要遍历这么宽的树，就只能牺牲深度（俗称“往后看几步”），但围棋又是依赖远见的游戏，甚至不仅是看“几步”的问题。所以，要想保证搜索深度，就只能放弃遍历，改为随机采样——这就是为什么在没有MCTS（蒙特卡罗搜树）类的方法之前，机器围棋的水平几乎是笑话。而采用了MCTS方法后，搜索深度就大大增加了。比如，在题主说的ZEN与武宫正树九段的对局中，我们可以看这一步棋：武宫正树九段（执白）第53步大飞，明显企图攻角，而ZEN（执黑）却直接不理，放弃整个右下角，转而把中腹走厚。这个交换究竟是否划算，就不在这里讨论了，但我们至少可以看出，ZEN敢于在此脱先，舍弃这么大的眼前利益，其搜索深度确实达到了人类专业棋手的水平。
蒙特卡罗是一类随机方法的统称。这类方法的特点是，可以在随机采样上计算得到近似结果，随着采样的增多，得到的结果是正确结果的概率逐渐加大，但在（放弃随机采样，而采用类似全采样这样的确定性方法）获得真正的结果之前，无法知道目前得到的结果是不是真正的结果。举例说明，一个有10000个整数的集合，要求其中位数，可以从中抽取m&10000个数，把它们的中位数近似地看作这个集合的中位数。随着m增大，近似结果是最终结果的概率也在增大，但除非把整个集合全部遍历一边，无法知道近似结果是不是真实结果。另外一个例子，给定数N，要求它是不是素数，可以任选m个小于N的数，看其中有没有能整除N的数，如果没有则判断为素数。这和通常见到的蒙特卡罗例子不同，近似结果往往错得更离谱，但随着m增大，近似结果是最终结果的概率也在增大。把蒙特卡罗方法和另外一类方法——拉斯维加斯方法[1]——对比一下，更容易了解哪些方法属于蒙特卡罗，哪些不属于。拉斯维加斯方法是另一类随机方法的统称。这类方法的特点是，随着采样次数的增多，得到的正确结果的概率逐渐加大，如果随机采样过程中已经找到了正确结果，该方法可以判别并报告，但在但在放弃随机采样，而采用类似全采样这样的确定性方法之前，不保证能找到任何结果（包括近似结果）。举例说明，有一个有死胡同但无环路的迷宫，要求从入口走到出口的一条路径。可以从入口出发，在每个叉路口随机选择一个方向前行，到死胡同则报告失败并回到入口重新试探，到出口则报告成功。随着试探次数增多，找到一条入口到出口的路径的概率增大，但除非全枚举，即使试10000年，也无法保证找到任何要求的路径。[1]
蒙特卡罗算法——大家听说过蒙特卡罗求π吧？就是画一个正方形和内切圆，随机撒点，数一下点落在园内和正方形内的数量之比，就是二者面积之比π/4。所以蒙特卡罗就是求面积的方法。而积分是曲线下的面积所以蒙特卡罗就是求积分的方法而均值就是概率密度与自变量乘积的积分所以蒙特卡罗就是求均值的方法而期望就是均值所以蒙特卡罗就是求期望的方法而最优值往往接近或就是期望所以蒙特卡罗就是求最优值的方法
题主想要问的可能是——模特卡罗模拟树，这是一种博弈搜索算法。我们知道，解决对弈问题，比如五子棋、围棋，的一种人工智能方法就是搜索算法。说白了，就是枚举：你走一步，我就枚举后面五步，根据游戏规则，看枚举出来的哪种走法最优，就按照那种走法进行对弈。这种方法对于五子棋等简单的游戏十分的有效，一般也都是这么做的。但对于复杂的游戏，比如围棋，就十分困难。其难点有两个：其一，有效的枚举下几步棋耗费的时间实在太大， 大到完全不可行；其二，围棋的规则太过于简单，单纯依照这种游戏规则，很难对搜索出来的棋局进行有效评分。为了突破这两点，我们引入一种称之为蒙特卡洛模拟树的方法。最简单的蒙特卡洛模拟树，就是完全随机的模拟下棋，轮流在棋盘上随机的下棋，直到棋盘被下满为止，这样，我们就可以利用围棋的规则对结果进行精确的评分，然后按照评分最高的下一步进行对弈。在这种最简单的方法上，我们还可以做两点改进，第一点就是随机从某种分布采样下棋，第二点就是利用树状结构来更有效的利用蒙特卡洛得到的评分。对于第一点，我们可以从某个Markov链中采样，简单说：棋子密集的地方下棋的比率更高。对于第二点，我们利用树状结构，更有效的管理采样的进行和对评分的利用。综上所述，利用蒙特卡洛模拟树解决对弈问题是个不错的选择。当然，在这里我们还需要引入某些原理性的规则来提高效率和能力。最为经典的一种原理就是乐观优化原则，他可以指导树状结构有效的展开。楼主要是对这方面感兴趣不妨按照本答案所出现的关键词检索一些文献看看。
粗暴点说的话，蒙特卡罗算法复杂度不高，有比较高的概率得到正确的结果举例：利用费马小定理判断一个数是不是质数，因为存在卡迈克尔数（不多），所以有一定几率会判断错误相对的，拉斯维加斯算法的复杂度不高，一定会得到正确结果
很多类算法都叫蒙特卡罗（简称蒙卡）。蒙卡最重要的应用是算积分，尤其是高维 —— 例如无穷维的积分（路径积分），其他数值积分算法可能完全不适用。举个例子：统计力学指出，系统的一个热力学量的平均值等于，其中 是一个场，取决于空间中的每一点；是能量，取决于场的分布；T是温度。一般来说可以讲空间离散化成为的格点；再将场函数的取值离散化。即使如此，每一个场分布对应于；假定场函数取值可以离散为个值；那么场分布（又叫构型）的总数为个 —— 这是直接计算时的复杂度。取! 用最强的超级计算机来计算，1 exaFLOPS = 10^18 次每秒，一共需要秒 远远大于宇宙年龄秒。蒙卡解决的办法是，按照波尔滋蔓分布随机抽样出一小部分场分布（构型）来计算的平均值。只要抽样足够好，&A&的计算就能够足够准确。常用的随机抽样算法是Metropolis，这是一个满足马尔科夫过程的算法。当然除了算积分蒙卡还可以干别的事情，比如在大构型空间寻找最低态（只要注意到 min、max、算符与sum算符的代数性质很接近，都可以用来做reduce）。你提到的围棋算法就是其中一例，在这个例子中，每一个构型就是一局从开始到结束的棋 —— 构型空间显然是巨大的。
蒙特卡罗法（Monte Carlo method）是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计试验法。这个在计算物理里面学过的。
阮一峰的总结：我结合
的答案，对蒙特卡罗算法有了形象理解。下面是蒙特卡罗算法的数学描述，截图来自。深度学习中的RBM算法用到了蒙特卡罗算法。
以管窥豹。
蒙特卡罗算法是一种随机化算法，最简单的解释就是，把问题的正确性摆上赌桌，来换取在一定的时间内解决这一问题，从而实现算法的简化。蒙特卡罗算法有两个主要特征：1，正确地概率要比错误的概率大，并且错误的概率有限。（否则这一算法就没有意义了）2. 资源的使用是确定的（这个算法的优点）具体的例子可以参考罗宾素性检测
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蒙特卡罗游戏升使用者65发布： 14:34:52　　　　　来源：新华网　　　编辑：雷莹
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