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如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．..”主要考查你对&&三角形全等的判定，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定平行四边形的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
发现相似题
与“如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．..”考查相似的试题有：
422682227731353992182972114487100502已知如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接AF,CE_健康_考试与招生资讯网
已知如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接AF,CE
发表于： 12:25:09& 整理: &来源:网络
已知：如图，在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H(1)求证：DH=HG=BG(2)如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形问题补充： 【最佳答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴DH/HB=DF/AB=DF/CD=1/2．∴DH=1/3BD．同理：BG=1/3BD．∴DH=HG=GB=1/3BD．（2）连接EF，交BD于点O．∵AB∥CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，∴FO/EO=OD/BO=DF/BE=(1/2CD)/(1/2AB)=1．∴FO=EO，DO=BO．∵DH=GB，∴OH=OG．∴四边形EGFH是平行四边形．∵点E、O分别是AB、BD的中点，∴OE∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．∴四边形HEGF是菱形． 【其他答案】⑴由题易得AF∥EC，即HF∥GC，又F为DC中点，所以HF为ΔDGC的中位线，所以H为DG中点，即DH=HG，同理BG=HG，所以DH=HG=BG⑵取AH中点记为P，连接DP，EP。因为ΔDAH为直角三角形，所以DP=1/2AH因为EP是ΔAHB的中位线，所以EP∥HB，EP=1/2HB=HG。即EP∥DH，EP=DH，则DPEH为平行四边形，所以DP=HE，又DP=1/2AH=EG，所以HE=EG又因为EGFH本来就是平行四边形，所以四边形EGFH是菱形祝你学习愉快哦
已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,CE,CF与对角线BD分别交于点G，H1,求证：DH=HG=BG2,如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形 【最佳答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴DHHB=DFAB=DFCD=1/2．∴DH=1/3BD．同理：BG=1/3BD．∴DH=HG=GB=1/3BD．（2）连接EF，交BD于点O．∵AB∥CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，∴FO/EO=OD/BO=DF/BE=（1/2CD）/(1/2AB）=1．∴FO=EO，DO=BO．∵DH=GB，∴OH=OG．∴四边形EGFH是平行四边形∵点E、O分别是AB、BD的中点，∴OE∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．∴▱HEGF是菱形．
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接AF,CE.问题补充：（1）求证：△BEC全等于△DFA（2）连接ac，若CA=CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论。 最佳【推荐答案】（1）在平行四边形ABCD中，角B=角D，AD=Bc，E，F是AB，CD的中点，所以BE=DF，所以△BEC全等于△DFA（2）因为BE平行且等于DF，所以四边形AECF是平行四边形。又因为CA=CB，E是AB的中点，根据三线合一，所以三角形ABC是等腰三角形，所以CE垂直于AB所以四边形AECF是矩形。 荐平行四边形:bcd|平行四边形:面积|平行四边形:周长|平行四边形:对角线|平行四边形:判定【其他答案】*(1)证明：因为（符合自己写）四边形ABCD为平行四边形，所以（同上）AD平行且等于BC；DC平行且等于AB；角D等于角B；因为E,F分别是AB,CD的中点，所以DF=BE；综上所述三角形ADF与三角形DFA为全等三角形（两边相等，夹角相等）；*(2)你写错了吧，不可能AC=BC，因为在平行线间的平行线才能等长，试问难道AC平行于CB。你写错了吧。 ？？？？热心网友
如图所示,在平行四边形abcd中,ab=2ad,e是ab的中点,求证ce的平方+de的平方=ab的平方如图所示,在平行四边形abcd中,ab=2ad,e是ab的中点,求证ce的平方+de的平方=ab的平方在线，还有几道题如图平行四边形ABCD的周长是36cm，有钝角的顶点向AB,BC引两条高，DE,DF且DE=5cm，DFcm，求这个四边形的面积已知如图在平行四边形ABCD中BE⊥CD于E,BF⊥AD于F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积于周长。如图所示，已知平行四边形ABCD中E为AD的中点，CE交BA的延长线于F1.试问AB于AF相等吗？请说明理由。2.若BK=2AB,∠EBC=100°，求∠EBC的度数。问题补充： 【最佳答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，ABDC．∵AE＝AD，AE＝EB，∴EB＝BC，∴∠ADE＝∠AEB．又∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE．同理∠DCE＝∠BCE．∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDE+∠DCE＝1/2×180°＝90°．∴∠DEC＝90°．∴CE2+DE2＝DC2．又AB＝DC，∴CE2+DE2＝AB2．连接BD,则S△ABD=S△DBC解：设AD长为x则BC=(36-2x)/2AB×DE=BC×DF,则BC=(36-2x)/2x=10,AB×DE=10×4＝40cm所以平行四边形面积为：40(平方厘米)解:∠EBF=60度==&d=120,所以&c=&a=60,再直角▲bce中,ce=2,&c=60,&cbe=30所以bc=2*ce=4根据勾股定理bc^2=ce^2+be^2==be=2根号3由于df=1,所以af=3再直角▲abf中,&a=60,&abf=30==ab=2*af=6所以cd=6,平行四边形ABCD的面积=cd*be=6*2根号3=12根号31)AB=AF证明：因为AD//BC∠DCE=∠FAE∠CED=∠FEADE=AE三角形DEC全等于三角形AEF所以CE=EF又AD//BC所以AB=AF2)因为BC=2AB所以BC=BF因为∠FBC=100°CE=EF∠EBC=50°(等腰三角形三线合一性质） 荐平行四边形:bcd|平行四边形:直线|平行四边形:性质|平行四边形:面积|平行四边形:周长
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【最佳答案】1、证明∵平行四边形ABCD∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D∵E是AB的中点∴BE＝AB/2∵F是CD的中点∴DF＝CD/2∴BE＝CF∴△BEC≌△DFA2、四边形AECF是矩形证明：∵E是AB的中点∴AE＝BE∵CA＝CB，CE＝CE∴△ACE全等于△BCE∴∠AEC＝∠BEC＝90∴CE⊥AB∵AD＝BC，BC＝AC∴AC＝AD∵F是CD的中点∴CF＝DF∵CE＝CE∴△ACE全等于△BCE∴∠AFC＝∠AFD＝90∴AF⊥CD∵AB∥CD∴矩形AECD 荐平行四边形:bcd|平行四边形:直线|平行四边形:性质|平行四边形:面积|平行四边形:周长【其他答案】1、证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D∵E是AB的中点∴BE＝AB/2∵F是CD的中点∴DF＝CD/2∴BE＝CF∴△BEC≌△DFA2、四边形AECF是矩形证明：∵E是AB的中点∴AE＝BE∵CA＝CB，CE＝CE∴△ACE全等于△BCE∴∠AEC＝∠BEC＝90∴CE⊥AB∵AD＝BC，BC＝AC∴AC＝AD∵F是CD的中点∴CF＝DF∵CE＝CE∴△ACE全等于△BCE∴∠AFC＝∠AFD＝90∴AF⊥CD∵AB∥CD∴矩形AECD 我只会第一问1、证明∵平行四边形ABCD∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D∵E是AB的中点∴BE＝AB/2∵F是CD的中点∴DF＝CD/2∴BE＝CF∴△BEC≌△DFA注意看全等条件。。。热心网友 我知道更简单的！！！热心网友
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问：如图，在平行四边形ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连接AF和CE，...
答：1、证明 ∵平行四边形ABCD ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D ∵E是AB的中点 ∴BE＝AB/2 ∵F是CD的中点 ∴DF＝CD/2 ∴BE＝CF ∴△BEC≌△DFA 2、四边形AECF是矩形 证明： ∵E是AB的中点 ∴AE＝BE ∵CA＝CB，CE＝CE ∴△ACE全等于△BCE ∴∠AEC＝∠BEC＝90 ∴CE⊥AB ∵AD＝BC，BC... 问：如图四边形ADCD是平行四边形，点E和F分别是AD和BC的中点，连接AF和EC，...
问：如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，...
答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴AECF．又∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．
问：已知如图。 在平行四边形ABCD中E F。 分别是边AB。CD。 上的点。 AE平行...
答：因,AE//CF ，故AFCE 为平行四边形， AF=EC ，即FB//=ED ， 故FBED为平行四边形 ，FD//BE ，即FHEG 也为平行四边形 ，所以EG //=FH 问：已知：如图，E、F分别为?ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连...
答：证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平行四边形，∴EF与GH互相平分．
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var sogou_ad_height=90;
var sogou_ad_width=980;图形的认识、图形与证明（二）
图形的认识、图形与证明（二）
1. ABCDACBDOAOB15AB6AC+BD_______.
2. MBNBM6ACDMBNBMNABCDNDCMDAABCD&&&
A. 24& &&&&&&&&&&&&&&&& B.
18 &&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
16& &&&&&&&&&&&&&&&& D.
3. ________.
4. ABCDB60ADBCABAD2BC6BDAECE________.
5. ABCDABCDADCDEFABBC135D&&&&&&
6. OOADBCEFAB2BC3&&&&&
7. ABCDABADBCDCACBDO
2AC6BD4ABCD
1ABCADCABADBCDCACAC
ABCADCBAODAOABAD
2ABCDABC+ACD
8. ABCDBCEADABCCEFAFBD
1AFBCAFEDCE
AEFDECAEFDEC
AFDCAFBD, BDDCDBC
2AFBDABACDBC
ADBCADB90AFBDAFBC
1ABCDACBDOEFACEFDEBF&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C. ADECBF &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
2ABCDEFABGHADEFGHO&&&
A. 7 &&&&&&&&&&&&&&& B.
8 &&&&&&&&&&&&&&& C.
9&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
4ABACADBCADBCAD&&&
A. 2 &&&&&&&&&&&&&&& B.
3 &&&&&&&&&&&&&&& C.
4&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
5ABCD28cmABC22cmAC&&&
&&& A. 6cm &&&&&&&&&&&&&&& B.
12cm&& &&&&&&&&&& C. 4cm &&&&&&&&&&&&&&& D.
6. ABCDEFABACEF2ABCD&&&
&&& A. 4& &&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
8&& &&&&&&&&&&&&&&&& C.
12& &&&&&&&&&&&&&&&& D.
7. 1ABCDA30ABCD&&&
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&& D.
8. BCBDABEBCBD&&&
A. 90 &&&&&& B.
90 &&&&&& C. 90 &&&&&& D.
9. ABCDAD∥BC∠B60°AD2BC8&&&
&&& A. 19& &&&&&&&&&&&&&&&& B.
20& &&&&&&&&&&&&&&&& C.
21& &&&&&&&&&&&&&&&& D.
1. ABCDAB10AC16ABCD________
2. 8cmABCDLA________cm
3. EFABCDBCCDAEAF________
4. 4cm10cm6cm________
5. ABCDDCB90ABCDAB25BC24.
ADBEAD________
6. 1_________2
7. ABCDADBCABADACBDOABCDDACDCAAOBDOCAODBOC
1ABCDECDAEBCF△ABFABCD
2DBACDBACEACBCDE
3RtABCACB90BAC60DEBCDABEFDEAFCE.
1B&&&&&&&&& 2C&&&&&&&&&&&&& 3C&&&&&&&&&&&&& 4C&&&&&&&&&&&&& 5D&&&&&&&&&&&& 6D
7C&&&&&&&&& 8B&&&&&&&&&&&&& 9D
BCDAEFDECF
&&& ECDDECE
3DEBCBCBAC60
&&& BCE30ECA60CECAAE
&&& AFCEAFAEAEFBED60
&&& F60FAE60FEAF