在平行四边形面积ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,BE⊥AE,求证:AB=BC+AD 证明:延长AE交BC的延长线于点F

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-13 16:03 标签： 平行四边形的性质
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE,BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证：（1）_百度知道
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE,BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。求证：（1）
求证：FC=AD;(2)AB=BC+AD
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(1)因为AD//BC，即AD//BF所以角DAF=角F.角D=角DCF；因为E是CD的中点，所以DE＝CE；所以▲ADE全等于▲FCE（AAS）；所以FC=AD(2):因为▲ADE全等于▲FCE所以AE=FE;在▲ABF中,BE垂直AE,即BE垂直AF;所以角AEB=角FEB..又BE=BE(重合).所以▲ABE全等于▲FBE(SAS)..所以AB=BF.即AB=BC+FC..又因为FC=AD..所以AB=BC+AD【求采纳】
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ID: 715838
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题型: 解答题
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AC=BF；
（2）当∠D与∠AFD满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
提示1：（1）根据平行四边形性质推出AB∥CD，推出∠BAE=∠CFE，根据AAS证△ABE≌△FCE，推出AE=EF，得出平行四边形ABFC，推出即可；（2）当∠D=∠AFD时，四边形ABFC是矩形，理由是：推出AD=AF，根据平行四边形性质推出FC=AB=FD，根据等腰三角形性质推出AC⊥FD，根据矩形的判定推出即可．提示2：本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠CFE，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∵在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AC=BF；（2）解：当∠D=∠AFD时，四边形ABFC是矩形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵由（1）知：四边形ABFC是平行四边形，∴AB=CF，∴CD=CF，∵∠D=∠AFD，∴AD=AF，∴AC⊥FD，∴∠ACF=90°，∵四边形ABFC是平行四边形，∴平行四边形ABFC是矩形，即当∠D=∠AFD时，四边形ABFC是矩形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠CFE，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∵在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AC=BF；
（2）当∠D=∠AFD时，四边形ABFC是矩形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵由（1）知：四边形ABFC是平行四边形，∴AB=CF，∴CD=CF，∵∠D=∠AFD，∴AD=AF，∴AC⊥FD，∴∠ACF=90°，∵四边形ABFC是平行四边形，∴平行四边形ABFC是矩形，即当∠D=∠AFD时，四边形ABFC是矩形．
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平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交BC于F，联结DF并延长交AB的延长线于E，求证：AD*BE=AE*CD
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AE=BF&#47，∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°同坡帝咎郜侥刽手所以∠DAF=∠AFB=∠FAB即△ABF为等腰三角形AB=BF△BEF相似于△AED所以BE&#47，由题意可知∠DAB+∠ABC=180°你先把这个图画出来
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