某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？
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解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50-x）件，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}9x+4（50-x）≤360\\ 3x+10（50-x）≤290\end{array}$
解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．
所以按要求可设计出三种生产方案：
方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；
方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；
方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；
（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，由题意，得
y=700x+1200（50-x）=-500x+60000
因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．
因此，在30≤x≤32的范围内，当x=30时，的范围内，当x=30时，取最大值，且y最大值=45000．
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（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；
（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．
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& 二次函数的应用知识点 & “（2012o梧州）某文具店到批发市场选购...”习题详情
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（2012o梧州）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-梧州
分析与解答
习题“（2012o梧州）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（1）求此一...”的分析与解答如下所示：
（1）先设出一次函数，根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式．（2）根据题意设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，由题中已知条件列出不等式，求出a即可．（3）首先得出y与x的函数关系，再运用配方法求出二次函数的对称轴，由函数性质求解．
解：（1）根据题意得出，把（10，10）代入y=kx+20，得10=10k+20，解得：k=-1．故一次函数解析式为：y=-x+20；（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依据题意得出：240+50×14×0.1a+50×10×0.1a＜50×14+50×10，解得：a＜8．答：打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）A种文具零售价为x（元/个），根据题意得出：W=（x-14）（-x+20）+（x-2-10）[-（x-2）+20]=-2（x-17）2+34，故当x=17时，每天的销售利润最大．
本题考查了一次函数的应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及不等式的应用等知识，注意根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．
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（2012o梧州）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（...
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经过分析，习题“（2012o梧州）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（1）求此一...”主要考察你对“二次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
与“（2012o梧州）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（1）求此一...”相似的题目：
某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是700件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）&x&销售量y（件）&&&&&&销售玩具获得利润w（元）&&&&&&（2）在（1）问条件下，若商场获得了15000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=-29x2+89x+109，则羽毛球飞出的水平距离为&&&&米．
某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入-支出费用）③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．
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1（2011o株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）
2（2011o兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）
3某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（　　）
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1如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x&m，长方形的面积为y&m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）
2将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价&&&&元．
3如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．（1）求出抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）&（2）求排球落地点N离球网的水平距离；（3）乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
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数据表中有一列是专门标识树种代号的，就用一个字母来代表，例如:A列是这样的：
这一列就是这样的情况，有相当多的行，肉眼纯观察很累很容易漏掉。就拿目前来说，按照上面给出的内容，A列中目前一共有D,S,W和C这四个代号。用公式如何能计算出这一列一共有几个树种代号？
望各位前辈多多指教。
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=SUM(1/COUNTIF(A1:A23,A1:A23))复制代码
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{=SUM((A1:A100&&&&)/COUNTIF(A1:A100,A1:A100&&&))}
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=SUM((match(a:a&1,a:a&1,)=ROW(a:a))+0)-1
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=SUM(1/COUNTIF(A1:A10,A1:A10))复制代码
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titi012 发表于
=SUM((match(a:a&1,a:a&1,)=ROW(a:a))+0)-1=SUM(IF(MATCH(A1:A15,A1:A15,)=ROW(1:15),1))复制代码呵呵，和你的差不多。
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香川群子 发表于
呵呵，和你的差不多。
呵呵,你这个快多了,我的要算1048576行,你这只用15行,差了近七万倍呐.
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titi012 发表于
呵呵,你这个快多了,我的要算1048576行,你这只用15行,差了近七万倍呐.
根据实际需要行数比较好吧。没必要整列计算的。
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做成动态的
=SUM(1/(COUNTIF(A:A,OFFSET(A1,,,COUNTA(A:A)))))
记住按Ctrl+Shift+Enter三键。
虚心学习，只解实用，拓宽应用。
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swyrlbq 发表于
做成动态的
=SUM(1/(COUNTIF(A:A,OFFSET(A1,,,COUNTA(A:A)))))
这个公式好熟悉....
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本站特聘法律顾问：徐怀玉律师 李志群律师 &&按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：（1）题中有几个变量？（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式．【考点】；．【专题】计算题．【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．【解答】解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，∴x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2个座位．∴可坐人数y=4x+2，故答案为：有2个变量；（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．【点评】本题主要考查了函数关系式及常量与变量的有关知识，难度一般，关键是依据图形得出变量x的变化规律．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：2组卷：5
解析质量好中差反函数到底有几种表达式？_百度知道
反函数到底有几种表达式？
提问者采纳
，;&gt；隐式表示直接x，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C.查看全文&gt.，y对换位置就可以了：一般地，表达式当然是显示表示和隐式表示了。　　反函数定义。　　显示表示就是求出反函数并表示出来，也是函数反函数就是一种概念啊
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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通过x= g(y)、定义域，根据这个函数中x，y对换位置就可以了，表达式当然是显示表示和隐式表示了、值域分别是函数y=f(x)的值域，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，那么。　　反函数定义，得到x= g(y)。反函数y=f -1 (x)的定义域，x= g(y)就表示y是自变量；隐式表示直接x，记作y=f -1 (x) ，用x表示y，这样的函数x= g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。　　显示表示就是求出反函数并表示出来，是y的函数：一般地，x是因变量，x在A中都有唯一的值和它对应。若对于y在C中的任何一个值、 y 的关系，也是函数　　反函数就是一种概念啊
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