从6名学生中，选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（　　）A. B. C. D.
荣光万丈7551
由题意，6名学生中，选出4人参加数学竞赛的选法有C64=15种事件“甲被选中的”的情况是甲入选，再从剩下的五人中选三人，故此事件的包含的基本事件数是C53=10由公式得事件“甲被选中的”的概率是=故选D
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本题计算等可能事件的概率，可先计算出6名学生中，选出4人参加数学竞赛的选法，再计算出事件“甲被选中的”的选法，利用公式求出概率，选出正确选项
本题考点：
等可能事件的概率．
考点点评：
本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件事件“甲被选中的”的情况是甲入选，再从剩下的五人中选三人，由等可能事件的概率公式求出概率，本题考查了理解能力及推理判断的能力
扫描下载二维码从六名选手中选取4人组队参加数学竞赛,其中甲被选取的概率是?
从六个人中选四个总共有C64种选法,一定要选甲,就还要再在剩下的5个人中选3个没有C53中选法,所以最后结果是C53/C64= 10/15 = 2/3
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同意以上答案
编号 1 2 3 4 5 6选4个树状图可以得出自己画画 很快的在这不好画若还是不懂加QQ
每个人的概率是一样的所以4/6=2/3
扫描下载二维码一道竞赛题，甲同学解出它的概率为
，乙同学解出它的概率为
，丙同学解出它的概率为
，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（　　）
根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，则P（只有一人解出试题）=
试题“一道竞赛题，甲同学解出它的概率为
，乙同...”；主要考察你对
等知识点的理解。
用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法确定
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
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旗下成员公司瞬间距离为200米.已知猎人的命中概率与距离的平；4、猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为；例5、设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下；2、??、100，共101站，一枚棋子开始在第0；例6、．从原点出发的某质点，按向量=移动的概率为；1在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨；2、甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜三盘，若；３、批产品
瞬间距离为200米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.
4、猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为0.6。（1）如果猎人射击距离100米远处的静止目标3次，求至少有一次命中的概率；（2）如果猎人射击距离100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为150米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而第三次射击时动物离猎人的距离为200米。假如击中的概率与距离成反比，。求猎人最多射击三次命中动物的概率。
例5、设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下发生B的概率为P′，则由A产生B的概率为P?P′.根据这一事实解答下题.
一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、
2、??、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn.
（1）求P1，P2，P3； （2）设 ，求证：数列 是等比数列； （3）求玩该游戏获胜的概率.
例6、．从原点出发的某质点 ，按向量 = 移动的概率为 ，按向量 = 移动的概率为 ，设 可到达点 的概率为 。（1）求 和 的值；（2）求证 ；（3）求 的表达式
1在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的概率。（0.56）
2、甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜三盘，若两个下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少？
３、 批产品有30%的一级品，现进行重复抽样检查，共取出5个样品，试求： （１） 取出的5个样品恰有2个一级品的概率；
（２） 取出的5个样品中至少有2个一级品的概率。
5、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是。A
6、一个学生通过某种英语听力测试的概率是1/2，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为B
7、甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p=1/2，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于7/36，则q的值为
8、有1个数字难题，在半小时内，甲能解决它的概率是 ，乙能解决它的概率是 ，两人试图独立地在半小时内解决它，则：两人都未解决的概率为__________；问题得到解决的概率为__________（1）1/3
9、一次考试出了10个选择题，每道题有4个可供选择的答案，其中1个是正确的，3个是错误的，某学生只知道5个题的正确答案，对其他5个题全靠猜回答，那么这个学生卷面上正确答案不少于7个题的概率是_________。0.3671875
10、有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列事件的概率：
（1） 事件A：指定的4个房间各有1人；1/54
（2） 事件B：恰有4个房间中各有1人；5/18
（3） 事件C：指定的某个房间中有2人；25/216
（4） 事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人。1/324
11、如图构成系统的每个元件的可靠性为r（0&r，r&1），且各个元件能否正常工作是相互独立的，试求图中两种系统的可靠性。
11、（1）rn(2-rn)
（2）rn(2-r)n
（2）比（1）可靠
16．箱内有大小相同的6个白球，4个黑球，从中任取1个，记录它的颜色后再放回箱内，搅拌后再任意取出一个，记录它的颜色后有放回箱内搅拌。假设这样的抽取共进行了三次，使回答下列问题：
（1） 求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出白球，第三次又取黑球”的概率；
（2） 若取出一只白球得2分，取出一只黑球得1分，求三次取球总得分 的数学期望。
1．甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为 ， ， . 求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.
2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：
（1）三台机床都能正常工作的概率；（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率.
3．已知甲、乙两名篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.8．
（1）如果每人各投篮一次，求甲、乙两人中至少一人进球的概率；
（2）如果两人比赛，各投篮2次，求甲战胜乙的概率．
4．某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？
（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
1．设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现投掷色子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是偶数，则棋子不动；若投出的点数是奇数，棋子移动到另一个顶点。若棋子的初始位置在顶点A，回答下列问题：
（1）若投了2次色子，棋子才到达顶点B的概率是多少？（若投了n次呢？）
（2）若投了3次色子，棋子恰巧在顶点B的概率是多少？（若投了n次呢？）
14．在5名学生(3男2女)中安排两名学生值日，其中至少有1名女生的概率是
15．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为
16.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和棋的概率为59％，则乙胜的概率为
17.将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ）
15．已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(2)A组中至少有两支弱队的概率．
17．从52张(没有大小王)扑克牌中随机抽取5张，试求下列事件的概率：
(1)5张牌同一花色；
(2)恰有两张点数相同而另三张点数不同；
(3)恰好有两个两张点数相同而另一张是另外的点数； (4)恰好有四张点数相同．
6．某城市的发电厂有五台发电机组，每台机组在一个季度内停机维修
率为 .已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电.计算：
①该城市在一个季度内停电的概率； ②该城市在一个季度内缺电的概率.
15、排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为 和 ．
（Ⅰ）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；
（Ⅱ）B队以3:2获胜的概率．
9．甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比 赛宣告结束，胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是 ，乙获胜的概率是 ，试求：
（Ⅰ）比赛以甲3胜1败获冠军的概率；8/27
（Ⅱ）比赛以乙3胜2败冠军的概率；8/81
若甲、乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜和五局三胜制，问在哪种比赛制度下，甲获胜的可能性较大.
11.某足球队运动员进行射门训练，教练员规定：球员每次从中场向球门运球时，在距球门20m处进行第一次射门，若射中则重新运球；若不中，则在距球门15m处进行第二次射门，若射中则重新运球；若不中，则在距球门10m处进行第三次射门。每次运球最多射门三次。已知运动员在距球门20m处射门命中的概率是 ，又射门命中的概率与运动员和球门之间的距离的平方成反比。问该运动员在每次运球过程中射门命中的概率能不能超过 ？
12*．平面上有两个质点A(0,0), B(2,2)，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点A向左，右移动的概率都是 ，向上，下移动的概率分别是 和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q：
（1）求P和q的值； （2）试判断至少需要几秒，A，B能同时到达D（1，2），并求出在最短时间同时到达的概率？
10.有一道竞赛题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙解出它的概率为 ，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（
19．有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率
袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率. （Ⅰ）摸出2个或3个白球 ; （Ⅱ）至少摸出一个黑球.
6. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球.
甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.
（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000年新课程卷)
有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） (2003年新课程卷)
3.X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自 动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 (
（A）0.1536
（B） 0.1808
（C） 0.5632
（D） 0.9728
4、 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 (
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为 ，每位男同学能通过测验的概率均为 .试求：
（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
(2004年全国卷Ⅰ)
6、 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求： （Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
(2004年全国卷Ⅱ)
7、某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；
（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.
(2004年全国卷Ⅲ)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.
（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率；
（Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）求所选3人中至少有1名女生的概率.
(2004年天津卷)
已知10件产品中有3件是次品.
（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.
（Ⅰ）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；
（Ⅱ）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.
11. 甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 (
12. 一个袋中有带标号的7个白球，3个黑球．事件A：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球， 后摸的是白球．那么事件A发生的概率为________．
13. 张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是
（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的）.
（Ⅰ）求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率.
（Ⅱ）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过2 个交叉路口的概率.设 14甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是 ，甲、丙两人都做错的概率是 ，乙、丙两人都做对的概率是 .
（Ⅰ）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.
１５、 通信小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通信.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内
（Ⅰ）恰有一套设备能正常工作的概率；
（Ⅱ）能进行通信的概率.
(2004年南京市二模)
例2 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别是 ， ， .如果对这3名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测.
（Ⅰ）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？
（Ⅱ）出现几人合格的概率最大？
(2004年南京市三模)
例4 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.
（Ⅰ）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标概率；（Ⅱ）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.
(2004年重庆卷)
期望与方差
1、某人在打麻将时买码，至少买1只，至多买6只。中一只码可收3位输家赌利，每家赌利20元，同理，不中一只码须付赢家赌利20元。求：
(1)该买码者应买几只码，获赌利最多。
(2)若该买码者所买码只数，在1到6只之间是随机的，求其所获收益的期望值。
4、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率 ，
（I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（II）求乙至多击中目标2次的概率；
（III）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．（17）（共13分）
19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 ，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求p的值．
19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望，求李明在一年内领到驾照的概率.
18．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 ，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
4、 某游戏射击场规定：射手射击一次，若击中目标，则可获2元的奖金；若击不中目标，则需交1元。现有一游客在此射击场射击，其命中率为0.4。
a) 该游客期望命中2次，则他需射击多少次？(5)
b) 若该游客射击10次，则他获得奖金的期望是多少元？10×0.4×2-6=2
（文）已知某射击爱好者射击一次命中的概率是0.5。
（3） 求这个射击爱好者射击5次至少命中3次的概率；
（4） 若这个射击爱好者射击6次，那么他最有可能射中几次？
10、篮球运动员在比赛中每次罚球的命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中概率为0.7，求他罚球1次得分ζ的期望。（1×0.7+0×0.3）
11、有一批产品共1000只，其中2G是次品，如果从中随机地取50只进行检验，求ζ的数学期望与方差。（ζ近似服从二项分布B（n,p）。故Eζ=np,Dζ=np(1-p),1,0.98
12.日-25日举行的第47届世乒赛采用了新的比赛规则：7局4胜制；每局先得11分者获胜，如出现10平接下来以先连得2分者胜。若甲对乙的比赛的某一局的前3个球中，每一个甲胜乙的概率平均为3/5，试求⑴甲第2个球才得2分的概率P1;⑵在前三个球中，甲得分不超过2分的概率P2；⑶甲前三个球的得分期望。（文）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率。（1）摸出2个或3个白球；⑵至少摸出一个黑球。
13.学校生物实验室养了10条鱼，其中有6条是红色的，4条是黑色的，实验员每天随机地取出3条，准备给生物老师上课时使用，上完课后放回实验室；（1）求一天中取出两种颜色鱼的概率；（2）求一个星期的5天中，至少有三天都取到两种颜色鱼的概率；理（3）在一个星期的5天中，求取出两种同色鱼的天数和期望与方差。
14、甲、乙两支足球队在90分钟的比赛中0：0打平了，在30分钟的加时赛中也都没有进球，必须进行点球决胜负，双方各列出5名球员，甲队5名球员都能在4次点球中进3球，乙队5名球员都能在3次点球中进2球，现已知两队在这5轮点球过后决出了胜负，⑴求甲队4：3胜乙队的概率；（文）⑵求甲队在前2轮中以1：2失利的情况下获胜的概率。（理）⑶若甲队在前2轮中以1：2失利的情况下仍然胜了乙队，设两队的进球之和为ζ，试求ζ
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