【答案】分析：（1）根据对数函数的性质可得h（x）满足h（x1+x2）=h（x1）•h（x2），根据一次函数的性质可得φ（x）满足φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）（2）由已知中f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），求出函数g（x）的解析式，并分析函数的单调性，进而可得函数的最值．解答：解：（1）h（x）满足h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）------------------（2分）φ（x）满足φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）----------------（4分）故答案为：h（x1+x2）=h（x1）•h（x2），φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）（答案不唯一）（2）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x）=lg（x2+6x+4）-lgx=-------------------（5分）令，任取0＜x1＜x2，当0＜x1＜x2≤2时，h（x1）-h（x2）＞0，h（x1）＞h（x2），当2≤x1＜x2时，h（x1）-h（x2）＜0，h（x1）＜h（x2），h（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，--------------（8分）故当x=2时，hmin（x）=4，这时gmin（x）=1．------------------（10分）点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明，其中（1）的结论是解答抽象函数时，将“抽象”化为“具体”的常用结论，请注意总结．
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科目：高中数学
已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；③1)&-f(x2)x1-x2＞0；④f（1+x22）＜1)&+f(x2)2．上述结论中正确结论的序号是．
科目：高中数学
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得1)+f(x2)&2=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（　　）．
A、B、C、D、10
科目：高中数学
已知f（x）=|lgx|，则f(14)、f（13）、f（2）的大小关系是（　　）A．f（2）＞f（13）＞f(14)B．f(14)＞f（13）＞f（2）C．f（2）＞f(14)＞f（13）D．f（13）＞f(14)＞f（2）
科目：高中数学
已知f（x）=|lgx|，且f（a）=f（b）（a≠b）则ab的值（　　）A．大于1B．等于1C．小于1D．以上都有可能
科目：高中数学
（;黄冈模拟）已知f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，则a＞1是f（a）＜f（b）的（　　）条件．A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分又不必
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& 设函数f+x+2x+1+x-2 f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4,求函数解析式f(x)
设函数f+x+2x+1+x-2 f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4,求函数解析式f(x)
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f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4,求函数解析式f(x)设f(x)=ax^2+bx+c则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2a+2bx+2c=2x^2+2x+42a=2 2b=2 2a+2c=4a=1 b=1 c=1f(x)=x^2+x+1
设:f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4f(2)+f(0)=8 得:4a+2b+c+c=8 。。。。。。.1f(0)+(-2)=4 得:c+4a-2b+c=4。。。。.
由于f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2x+4=,则f(x)为二次函数设ax^2+bx+c,则f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c),得a=1,b=1,c=1,所以f(x)=x^2+x+1
令f(x)=ax 2; bx c 则f(x 1) f(x-1) =a(x 1) 2; b(x 1) c a(x-1) 2; b(x-1) c =2ax 2; 2bx 2a 2c =2x 2;-4x 4。已知函数f(x)=2x3-3(2+a2)x2+6(1+a2)x+1 (a∈R)f(x)=6x2-6(2+a2)x+6(1+a2)=6(x-1)(x-1-a2)1)若 f(x)在R上单调,则恒有 f(x)≥0或f(x)≤0 ∵当a=0时,f(x)=6(x-1)2≥0 ∴当a=0时,f(x)在R上单调递增2)若f(x)在[0,2]上有最大值5 ,令f(x)=0得 x=1 和 x=1+a2在[0,1]内 f(x)≤0 ,在[1,1+a2]内f(x)≥0∴f(1) 是[0,1+a2]内的极小值那么当1+a2=2,即a=±1 时,f(x)的最大值是f(2)=16-36+24+1=53)若f(x)在[-5,2]上最小值是-1 那么f(1)是该区间内的最小值f(1)=2-6-3a2+6+6a2+1=3+3a2=-13a2=-2这显然是不可能的,最小值不可能小于3
如果忽略它,解答如下:由于f(x+2)=-f(x),那么设x=x-2,则f(x)=-x属于【0,1】时f(x)=X05,可求出f(11/2)=f(1/2)等于一个值,即
(1)f(x)=6x^2-6(2+a^2)x+6(1+a^2)R 上恒单调 f(x)恒大于0,即Δ恒大于0;解哥不等式就(2)。已知函数f(x)=ax^2+bx+1对任意x属于R都有f(1+x)=f(1-x)且函数。函数g(x)=1-2^x题是不是给错来了,g(x)给了么啥用,你再重新看看题在发个。已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f(x)得表达式。问题一: 1)求f(x)的解析式 解: 设二次函数f(x)=ax2+bx+c ∵f(x)=ax2+bx+c,根据题意得到: f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c =a(x2+2x+1)+b(x+1)+c =ax2+2ax+a+bx+b+c =ax2+(2a+b)x+a+b+c f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c =a(x2-2x+1)+b(x-1)+c =ax2-2ax+a+bx-b+c =ax2+(b-2a)x+a-b+c ∴f(x+1)+f(x-1)=ax2+(2a+b)x+(a+b+c)+ax2+(b-2a)x+(a-b+c) =2ax2+(2a+b+b-2a)x+{(a+b+c)+(a-b+c)} =2ax2+2bx+2(a+c) ∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x ∴f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x=2ax2+2bx+2(a+c),那么,可得到方程组: 2a=2 2b=-4 2(a+c)=0 解方程得到:a=1,b=-2,c=-1 ∴代入f(x)=ax2+bx+c中得到: f(x)=x2-2x-1 问题二: 2)当x∈[1/2,2]时,求f(2^x)的最大值与最小。已知函数f(x)=x^3+2x^2+x-4,g(x)=ax^2+x-8(1).若对任意x∈[0,+∞。不好意思,做完了忘了提交了,刚刚才发现。 1)f(x)=x3+2x2+x-4, f(x)=3x2+4x+1=(x+1)(3x+1) 令f(x)&=0, 则x&=-1/3,或x=0是h(x)&=0恒成立 h(x)=3x2+2(2-a)x=3x[x-2(a-2)/3] 若a=0, h(x)&=0,即h(x)在[0,+∞)上单调增, 只要使得最小值h(0)&0, h(0)=4&0显然成立 若a&2, 则令h(x)&=0, 则x&=2(a-2)/3;令h(x)=0 ∴(a-2)3
(1) 解f(x)=3x^2+4x+1=0,得x1=-1,x2=-1/3,所以当x=-1时,f(x)取得极大值为-4,当x=-1/3时,f(x)取得极小值为-1/27+2/9-1/3-4=-112/27。已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x2+2x,求f(x)设t=x+1,则x=t-1换元法…f(x)=2x-1
y=f(x)的图像通(1,1)2x+1=1解得x=0所以函数f(2x+1)的图像经过(0,1) 比如此题y=f(x)的图像通(1,1)就是f(1)=1即f(x)括号内的定。
f(x-1)+f(2x+1)=5x2+2x=(x-1)^2-1+(2x+1)^2-1;你令x-1=m,2x+1=n,上面的等式就化为f(m)+f(n)=m^2-1+n^2-1;所以可知f(x)=x^2-1
f(x)=ax+b,a不为0f(-x)+2f(x)=-a+b+2ax+2b=2ax+3b-a=2x+12a=2,and 3b-a=1a=1,b=2/3f(x)=x+2/3
设f(x)=ax+b,则3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1可化成3{a(x+1)+b}-2{a(x-1)+b}=2x+1即ax+5a+b=2x+1则有a=2,5a+b=1,即b=-9f(x)=2x-9
设f(x)=ax+b,则3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1可化成3{a(x+1)+b}-2{a(x-1)+b}=2x+1即ax+5a+b=2x+1则有a=2,5a+b=1,即b=-9f(x)=2x-9
那就反着来呗 都一样的f(x)=f[(2x+1-1)/2]=4[(x-1)/2]^2-6(x-1)/2+12=(x-1)^2-3x+15=x^2-5x+16
f(2x+1)=4x2-6x+12=(2x+1)2-5(2x+1)+16f(x)=x2-5x+16
f(x)为一次函数,且f(x+1)=2x+1F(X+1)=2X+1=2(X+1)-1所以F(X)=2X-1
设t=x+1,则x=t-1换元法…f(x)=2x-1。设f(x)是二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f(x)f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x =(x-1)^2+(2x+1)^2-2 =[(x-1)^2-1]+[(2x+1)^2-1]所以f(x)=x^2-1
设f(X)=ax^2+bx+cf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+cf(2x+1)=a(2x+1)^2+b(2x+1)+cf(x-1)+f(2x+1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(2x+1)^2+b(2x+1)+c =。
设为ax^2+bx+c,代入就行了。然后把两边x^2的合并,x的合并,常数合并,令系数都是零
楼上的解法不严谨,需要这样解:令f(x)=ax^2+bx+cf(x-1)+f(2x+1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(2x+1)^2+b(2x+1)+c=5ax^2+(2a+3b)x+2a+2c又f(x。
使用待定系数法:设f(x)=ax2+bx+c 将(x-1)于(2x+1)带入、相加:a(x-1)2+b(x-1)+c+a(2x+1)2+b(2x+1)+c=5x2+2x 化简 x2前的系。
应该是有简单的做法 但是我只想到一个比较笨的方法设f(X)=ax^2+bx+c然后就不停的往里边代数 保证你能做出来不过就是怕你把自己绕。已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调。1、 f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中,令x=0的f(1)=ef(0) 所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2 关于x求导得:f(x)=f(0)e^x-f(0)+x 故f(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1 所以f(x)=e^x-x+1/2x^2 f(x)=e^x-1+x 当x&0时,f(x)&0,函数单调增加 当x=(a+1)x+b成立 (a+1)b的最大值,我们考虑(a+1),b同号时的情况。不妨设a+1&0,b&0 则e^x&=(a+1)x+b中,令x=1得a+1+b。已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x^2+4x。①球f(x)解析式;。①设f(x)=ax^2+bx+c 当x=-1,0,1时代入f(x+1)+f(x-1)=-2x^2+4x,则有 f(0)+f(-2)=c+4a-2b+c=-6 f(1)+f(-1)=a+b+c+a-b+c=0 f(2)+f(0)=4a+2b+c+c=2 解得a=-1;b=2;c=1, f(x)=-x^2+2x+1 ②g(x)=f(x)-2x-m=-x^2+1-m 由于g(x)开口向下,若不等式f(x)&2x+m恒成立,则g(-1)&0,g(1)&0 即m&0 ③f(x)=-(x-1)^2+2 当a≤1≤a+2时,即-1≤a≤1时,f(x)最大值为 f(1)=2 当a&1时,f(x)最大值为 f(a)=-a^2+2a+1 当a+2&1,即a&-1时,f(x)最大值为 f(a+2)=-(a+2)^2+2(a+2)+1=-a^-2a+1。二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)f(x)=ax2+bx+cf(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c =ax2+2ax+a+bx+b+cf(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c =ax2-2ax+a+bx-b+cax2+2ax+a+bx+b+c +ax2-2ax+a+bx-b+c=2ax2+2a+2bx+2c=2x^2+4x2a=2a=12b=4b=22a+2c=0c=-1f(x)=x2+2x-1
令u=x-1,f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x =》f(u)+f(u-2)= 2(u-1)^2 + 4(u-1)=u^2+(u-2)^2 +4u-2= u^2+(u-2)^2 + 2u +2(u-2)+2= u^2+2u+1 +(。
设二次函数f(x)=a2x+bx+cf(x+1)+f(x-1=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x^2+4xa=1,b=2,c=-1f(x)=x2+2x-1
设函数=ax2+bx+c,然后代入,与后式进行比较,求出系数abc,既得函数解析式
设函数=ax2+bx+c,然后代入,与后式进行比较,求出系数abc,既得函数解析式
f(x)=x的平法+2x-1具体算法如下:既然是二次函数,不妨设f(x)=ax平房+bx+c再化简,最后会出来个三元一次方程,很简单的。
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已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=log2x+3在x∈[1，4]上是增函数，∴f（x）min=f（1）=log21+3=3，f（x）max=f（4）=log24+3=5∴函数f（x）的值域是[3，5]．（2）∵f（x）=log2x+3，∴g（x）=f（x2）-[f（x）]2=[log2x2+3]-（log2x+3）2=-（log2x）2-4log2x-6=-（log2x+2）2-2，∵x∈[1，2]，∴log2x∈[0，1]，∴当log2x=1，x=2时，g（x）取最小值-11，故g（x）的最小值为-1，相应的x的值为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域二次函数的性质及应用
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）..”考查相似的试题有：
272301858647396999840677407211560981已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-
血刃星辰b02
g(x)=f(f(x))=f(x2+1)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2后边G(x)没给全追问：已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-2af（x）,若a=3,求函数G（x）的最小值刚才不好意思补充：G(x)=g(x)-6f(x)=x^4+2x^2+2-6x^2-6=x^4-4x^2-4=(x^2-2)^2-8x^2-2&=-2 x^2=2时最小 G(x)=0^2-8=-8
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