求函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5的极值_百度知道
求函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5的极值
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= -24+6= -18&lt，满足y取极大值的条件;=12+6=18 &gt，y'=0; 求导得到y &0;0;=6x^2 +6x -12，y &quot，y '=12x +6，y &=0，故x= -2时，满足y取极小值的条件，y= -2 取极小值而在x= -2的时候，故x=1时，所以在x=1的时候;=0，令y &#39，再对y &#39，解得x=1或 -2对y=2x^3+3x^2-12x+5求导可以得到，y&#39
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;(x)=6x^2+6x-122.求出方程f&#39.先求f(x)的导函数
x2=13;(x)=0的根
f'(x)=6x^2+6x-12
f'(x)=0时x=-2或1
根据f'(x)图象可知x=-2是极大值点 x=1是极小值点 所以极大值为25极小值为-2
极值的相关知识
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已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y=f(x)+3g(x)的图象在x=5处的切线方程为（　　）A．x-4y+3=0B．3x-y-13=0C．x-y-3=0D．5x-16y+3=0
题型：单选题难度：中档来源：不详
函数y=f(x)+3g(x)的导数为y′=f′(x)g(x)-(f(x)+3)g′(x)g2(x)，所以当x=5时，y′=f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)g2(5)，因为f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，所以y′=f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)g2(5)=3×4-8×142=14，又当x=5时，y=f(5)+3g(5)=5+34=2，所以函数y=f(x)+3g(x)的图象在x=5处的切线方程y-2=14(x-5)，即x-4y+3=0．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函..”考查相似的试题有：
461378768432473855467179805876437605函数f（x）=x3-3x2-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为A.（-24，8）B.（-24，1]C.[1，8]D_答案网
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&函数f（x）=x3-3x2-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为A.（-24，8）B.（-24，1]C.[1，8]D时间:&&分类:&&&【来自ip:&15.125.152.36&的&热心网友&咨询】
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函数f（x）=x3-3x2-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为A.（-24，8）B.（-24，1]C.[1，8]D.[1，8）
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&网友答案：
D解析分析：函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，可转化为函数f（x）=x3-3x2-9x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，故求出函数的单调性与极值，对研究出函数的图象的特征，由图象求出m的取值范围即可解答：解：函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，即函数f（x）=x3-3x2-9x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，下研究函数f（x）=x3-3x2-9x+3的性质由题意f'（x）=3x2-6x-9令f'（x）=3x2-6x-9＞0解得x＞3或x＜-1又x∈[-2，5]故f（x）=x3-3x2-9x+3在（-2，-1）与（3，5）上是增函数，在（-1，3）上是减函数，x=-2，-1，3，5时，函数值对应为1，8，-24，8其图象如图，可得1≤m＜8故选D点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，
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高等数学非常急。1, (x+1)=x²+3x+5，求函数f(x)的单调区间与极值
利用洛 必达法则求limx到0sin3x/in(1-4x)3.
求微分 方程(x+y2)y`=y的通解
我有更好的答案
难道是在补考的？
嗯，你会吗？需要求解过程
会肯定会呀
你能现在做给我吗，很感谢，真的特别急
1、f(x+1)=x²+3x+5f(x)=(x-1)²+3(x-1)+5f'(x)=2x+1=0x=-0.5x&=-0.5单减，x&=-0.5单增最小值=f(-0.5)=11/42、limx到0sin3x/ln(1-4x)=limx到03cos3x(1-4x)/(-4)=-3/43、dx/dy = (x + y^2) /y,也就是x' + (1/y)x = y这个是一阶线性微分方程，通解为x = (1/3) y ^2 + C /y,C为任意常数记得请我吃饭，O(∩_∩)O哈！
非常感谢，我在西双版纳，你以后来旅游可以联系我
去年去过云南，那边旅游太黑了！下次去找你哈！
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单调区间的相关知识
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＞＞＞已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，如果f[g（x0）]=1，则x0=______．-数..
已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，如果f[g（x0）]=1，则x0=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
在函数f（x）中以g（x0）代替x，得f[g（x0）]=2g（x0）+3=1所以g（x0）=-1又因为g（x）=3x-5，所以3x0-5=-1，可得x0=43故答案为：43
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，如果f[g（x0）]=1，则x0=______．-数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，如果f[g（x0）]=1，则x0=______．-数..”考查相似的试题有：
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