建筑工程打地基时，需cf挑战用汽锤锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都要克服土层对桩的阻力而作功.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-25 15:12 标签： cf挑战用汽锤
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地m的深度成正比（比例系数为k，k＞我）．汽锤第一次击打将桩打进地ma&m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（我＜r＜1）．问（1）汽锤击打桩3次后，可将桩打进地m多深？（2）若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地m多深？（注：m表示长度单位米．）
知04092箍仙
解 （1）设第n次击打后，桩被打进地下，第n次击打时，汽锤所作的功为多n，桩被打入地下xnm．由题设，当桩被打进地下的深度为xn时，土层对桩的阻力的大小为kxn，所以1＝∫x1dkxdx＝k7x71＝k7a7，7＝∫x7x1kxdx＝k7(x77-x71)＝k7(x77-a7)．由多7=r多1可得7＝ra7即&&&&&7．九＝∫x九x7kxdx＝k7(x7九-x77)＝k7[x7九-(1+r)a7]．由九＝r多7＝r7多1可得7＝r7a7，从而&&&&九＝1+r+r7a，即汽锤击打九次后，可将桩打进地下<span dealflag="1" class="MathZyb" mat
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本题属变力做功问题，（1）由“汽锤第一次击打将桩打进地下a&m，且阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比，系数为k”可用定积分计算第一次所做的功，再由“要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0＜r＜1）．”可以得出第二次第三次击打后所做的功，进而求出桩打入地下的深度；（2）相当于求数列的极限，因此要找到第n次击打，将桩打入地下的深度，建立一个通项公式．
本题考点：
定积分在物理学中的综合应用．
考点点评：
本题巧妙地将变力作功与数列极限两个知识点综合起来了，看似有一定难度．但如果明白用定积分求变力做功后，则本题变得十分简单．
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＞＞＞建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已..
建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的16，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的910，桩受击打n次后恰好全部进入地里，那么n=______．
题型：填空题难度：偏易来源：顺德区模拟
由题设知1+910+(910)2+(910)3+…+(910)n-1=6，∴1×[1-(910)n]1-910=6，∴10-10×(910)n=6，∴(910)n&=0.4，nlg910=lg0.4，∴n=2lg2-12lg3-1≈8.7≈9．故答案：9
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据魔方格专家权威分析，试题“建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已..”主要考查你对&&等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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2&#46;5 打桩深度&#46; 某建筑工程打地基时需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打都将克服 &#46;&#46;&#46; 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数 。 &#46;&#46;&#46;
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