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新人教b版高中数学2012年高考数学第一轮复习各个知识点攻破9-2直线和平面平行与平面和平面平行.ppt51页
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第二节　 直线和平面平行与平面和平面平行 1．直线与平面的位置关系包括
． 2．平面与平面的位置关系包括
． 3． 1 一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面
一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；
3 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
平行． 4． 1 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面
2 如果一个平面内的两条
直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
3 如果两个平行平面与第三个平面相交，那么它们的
4 若α∥β，β∥r，则
. 1．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是
A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 答案：D 2．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列四个命题，其中真命题是
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β； ④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β. A．①和②　　　　　　　　 B．①和③ C．③和④
D．①和④ 答案：D
3．设a、b是异面直线，下列命题正确的是
A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 B．过不在a、b上的一
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&&2015届高考数学一轮复习精品课件：7.4《直线、平面平行的判定及其性质》
2015届高考数学一轮复习精品课件：7.4《直线、平面平行的判定及其性质》
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2015届高考数学一轮复习精品课件：7.4《直线、平面平行的判定及其性质》
【规范解答】(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点, 所以GH是△A1B1C1的中位线, 所以GH∥B1C1. 又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面. (2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC. 因为EF?平面BCHG,BC?平面BCHG, 所以EF∥平面BCHG. 因为A1G
EB,所以四边形A1EBG是平行四边形, 所以A1E∥GB. 因为A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG, 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG. 【互动探究】在本例条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1BD1∥平面AC1D. 【证明】如图所示,连接A1C交AC1于点H, 因为四边形A1ACC1是平行四边形, 所以H是A1C的中点, 连接HD,因为D为BC的中点, 所以A1B∥HD. 因为A1B?平面A1BD1, DH?平面A1BD1, 所以DH∥平面A1BD1. 又由三棱柱的性质知,D1C1
BD, 所以四边形BDC1D1为平行四边形, 所以DC1∥BD1.又DC1?平面A1BD1, BD1?平面A1BD1, 所以DC1∥平面A1BD1,又因为DC1∩DH=D, 所以平面A1BD1∥平面AC1D. 【规律方法】 1.判定面面平行的方法 方法一 利用定义(不易操作) 方法二 利用面面平行的判定定理 方法三 利用线线平行直接证面面平行 方法四 利用面面平行的传递性 (α∥β,β∥γ?α∥γ) 方法五 利用线面垂直的性质 (l⊥α,l⊥β?α∥β) 2.面面平行的性质 (1)两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面. (2)若一平面与两平行平面相交,则交线平行. 提醒:利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行. 重视三种平行间的转化关系 　　线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向. 【变式训练】1.(2014·温州模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 【解析】选D.由两异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β知在β内存在直线a′,使得a∥a′,同理在α内有直线b′使得b∥b′.由于a与b异面,平移后必相交.故可得出α∥β. 2.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中点. (1)求证:E,B,F,D1四点共面. (2)求证:平面A1GH∥平面BED1F. 【证明】(1)连接FG.
因为AE=B1G=1,所以BG=A1E=2, 又BG∥A1E, 所以四边形BGA1E为平行四边形.则A1G∥BE. 又C1F∥B1G,C1F=B1G, 所以四边形C1FGB1为平行四边形. 则FG∥B1C1,FG=B1C1. 又B1C1∥D1A1,B1C1=D1A1, 所以FG∥D1A1,FG=D1A1. 则四边形A1GFD1为平行四边形. 则A1G∥D1F,所以D1F∥BE. 故E,B,F,D1四点共面. (2)因为H是B1C1的中点,所以B1H=
. 又B1G=1, 又
且∠FCB=∠GB1H=90°. 所以△B1HG∽△CBF, 则∠B1GH=∠CFB=∠FBG.所以HG∥FB. 又由(1)知,A1G∥BE,且HG∩A1G=G,FB∩BE=B, 所以平面A1GH∥平面BED1F. 【加固训练】 1.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为(　　) A.16
D.20 【解析】选B.分两种情况考虑. 如图①，当点P在两平面同侧时，连AB，CD，则AB∥CD， 故
. 同理，如图②，当点P在两平面之间时，可得BD＝24. 2.(2013·南通模拟)如图所示,斜三棱柱 ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点. (1)当
等于何值时,BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求
的值. 【解析】(1)如图所示,取D1为线段A1C1的中点, 此时
=1. 连接A1B,交AB1于点O,连接OD1. 由棱柱的性质知,四边形A1ABB1为平行四边形, 所以点O为A1B的中点. 在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点, 所以OD1∥BC1. 又因为OD1?平面AB1D1, BC1?平面AB1D1, 所以BC1∥平面AB1D1. 所以当
=1时,BC1∥平面AB1D1. (2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O得 BC1∥D1O, 所以 又由题可知 所以
＝1. 【规范解答8】平行关系证明的规范解答
【典例】(14分)(2014·德州模拟)如图, 几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角 形,CB=CD,CE⊥BD. (1)求证:BE=DE. (2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC. 【审题】分析信息,形成思路 信息提取 思路分析 (1) △ABD为正三角形 三角形三个内角相等,三边相等 (2) CE⊥BD 利用线线垂直确定线面垂直 (3) ∠BCD=120°,M为线段AE的中点,证明DM∥平面BEC 利用中点构造三角形的中位线→找到线线平行→线面平行 【解题】规范步骤,水到渠成 (1)如图, 取BD中点为O，①连接OC,OE,
则由BC=CD,知CO⊥BD.…………………………………1分 又CE⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面EOC,所以BD⊥平面EOC. 所以BD⊥OE.……………………………3分　 又因为O是BD中点, 所以BE=DE.…………………………………………………4分 (2)如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN,
因为M是AE的中点, 所以MN∥BE.…………………………………………………6分 又MN?平面BEC，BE?平面BEC，② 所以MN∥平面BEC.…………………………………………8分 又因为△ABD为正三角形， 所以∠BDN＝30°， 又CB＝CD，∠BCD＝120°， 因此∠CBD＝30°， 所以DN∥BC.③ ……………………………………………10分 又DN?平面BEC，BC?平面BEC，② 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N， 故平面DMN∥平面BEC， 又DM?平面DMN， 所以DM∥平面BEC.…………………………………………14分 【点题】失分警示,规避误区 失分点 防范措施 ①处不知取点O或忽视O为BD的中点,而无法入手 所求与已知中均有线段相等,即出现等腰三角形公共边问题,此种情况下,一般取底边的中点作辅助线 ②处忽视MN?平面BEC和DN?平面BEC,造成步骤书写不完整 利用判定定理证明直线与平面平行时,必须满足三个条件:第一,直线a在平面外;第二,直线b在平面内;第三,两直线平行,这三个条件缺一不可,特别是“直线a在平面外”容易忽视,在写步骤时不要忽略 ③处不能利用内错角相等,得出DN∥BC,从而无法求解 证明线线平行要注意应用平面几何中的有关定理、性质 【变题】变式训练,能力迁移 　　如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB, PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD. (2)求三棱锥E-ABC的体积. 【解析】(1)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点, 所以EF∥BC. 因为四边形ABCD为矩形,所以BC∥AD,所以EF∥AD. 又因为AD?平面PAD,EF?平面PAD, 所以EF∥平面PAD. (2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,如图所示. 则EG⊥平面ABCD,且EG=
PA. 在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2, 所以AP=AB=
. 所以S△ABC=
AB·BC= 所以VE-ABC=
S△ABC·EG= 【规律方法】有关平行关系判断的技巧 (1)熟悉线面关系的各个定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项. (2)特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形. 【变式训练】已知两条直线a,b,两个平面α,β,则下列结论中正确的是(　　) A.若a?β,且α∥β,则a∥α　　　　 B.若b?α,a∥b,则a∥α C.若a∥β,α∥β,则a∥α
D.若b∥α,a∥b,则a∥α 【解析】选A.A.因为α∥β,又a?β,所以a∥α,故A正确; B.因为b?α,a∥b,若a?α,则a不可能与α平行,故B错误; C.因为a∥β,α∥β,若a?α,则结论不成立,故C错误; D.因为b∥α,a∥b,若a?α,则结论不成立,故D错误. 【加固训练】1.(2014·大同模拟)若两条不同的直线与同一平面所成的角相等,则这两条直线(　　) A.平行
B.相交 C.异面
D.以上皆有可能 【解析】选D.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, BC1∥AD1,两直线与平面ABCD所成角相等, BC1与B1C相交,两直线与平面ABCD所成角相等, BC1与A1D异面,两直线与平面ABCD所成角也相等. 2.设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若a?α,b?α,a,b是异面直线,那么b∥α; ②若a∥α且b∥α,则a∥b; ③若a?α,b∥α,a,b共面,那么a∥b; ④若α∥β,a?α,则a∥β. 上面命题中,所有真命题的序号是　　　　. 【解析】①中的直线b与平面α也可能相交,故不正确; ②中的直线a,b可能平行、相交或异面,故不正确;由线面平行的性质得③正确;由面面平行的性质可得④正确. 答案:③④ 考点2
直线与平面平行的判定和性质
【考情】平行关系是空间几何中的一种重要关系,包括线线平行、线面平行、面面平行,其中线面平行在高考试题中出现频率很高,一般出现在解答题中.考查线面平行的判定定理与性质定理在证明或判断中的应用. 高频考点通　关
【典例2】(1)(2014·丽水模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F, G分别是A1B1,CD,B1C1的中点,则正确命题是(　　)
B.AE与CG是异面直线 C.四边形AEC1F是正方形
D.AE∥平面BC1F (2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. ①证明:BC1∥平面A1CD; ②设AA1=AC=CB=2,AB=2
,求三棱锥C-A1DE的体积. 【解题视点】(1)根据正方体的几何特征,可以判断出AE与CG相 交,但不垂直,由此可以判断出A,B的真假.分析四边形AEC1F,即 可判断C的真假.由线面平行的判定定理,可以判断出D的真假, 进而得到答案. (2)①连接AC1,构造中位线,利用线线平行证线面平行; ②利用条件中的垂直关系求出A1D,DE,A1E的长,确定DE⊥A1D,再 利用
×CD求体积. 【规范解答】(1)选D.由正方体的几何特征,可得AE⊥C1G, 但AE与平面BCC1B1不垂直, 故AE⊥CG不成立; 由于EG∥AC,故A,E,G,C四点共面, 所以AE与CG是异面直线错误; 在四边形AEC1F中,AE=EC1=C1F=AF,但AF与AE不垂直, 故四边形AEC1F是正方形错误; 而AE∥C1F,由线面平行的判定定理,可得AE∥平面BC1F. (2)①连接AC1,交A1C于点F,则F为AC1中点. 又D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF. 因为DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD, 所以BC1∥平面A1CD. ②因为ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以AA1⊥CD. 由已知AC=CB,D为AB的中点, 所以CD⊥AB. 又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1. 由AA1＝AC＝CB＝2,AB＝
得 ∠ACB=90°，CD=
,A1E=3, 故A1D2+DE2=A1E2, 即DE⊥A1D. 所以 【通关锦囊】 重点题型 破　解　策　略 线面平行的证明 (1)关键是设法在平面内找到一条直线与已知直线平行.可利用几何体的特征,合理运用中位线、比例关 系,特殊位置作相关的平行线,或者构造平行四边形. (2)证明直线与平面平行的常用方法: ①利用线面平行的判定定理;②利用面面平行的性质 判断线面的位置关系 利用定义、定理、公理直接判断,或是结合图形运用模型法进行直观判断 线面平行性质的应用 将线面平行问题转化为线线平行问题,挖掘定理隐含的条件,确定解题方法 【特别提醒】证明线面平行时,要注意说明已知直线不在平面内. 【关注题型】 线面平行的探索性问题 一般采用执果索因的方法,假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结果要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾),则不存在 【通关题组】 1.(2014·宁波模拟)已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　) A.m∥α,n∥α
B.m⊥α,n⊥α C.m∥α,n?α
D.m,n与α成等角 【解析】选D.对于A,m∥α,n∥α为m∥n的既不充分也不必要条件;对于B,m⊥α,n⊥α为m∥n的充分不必要条件;对于C, m∥α,n?α为m∥n的既不充分也不必要条件;对于D,m,n与α成等角为m∥n的必要不充分条件,故选D. 2.(2014·湖州模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点.在线段PD上是否存在一点E,使NM∥平面ACE?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由. 【解析】在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE, 且E为线段PD的中点.证明如下:如图, 取PD的中点E,连接NE,EC,AE, 因为N,E分别为PA,PD的中点, 所以NE
AD. 又在平行四边形ABCD中,CM
AD. 所以NE
MC, 即四边形MCEN是平行四边形.所以NM
EC. 又EC?平面ACE,NM?平面ACE,所以MN∥平面ACE, 即在PD上存在一点E,且E为线段PD的中点,使得NM∥平面ACE. 3.(2014·石家庄模拟)如图,在直角 梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC= CD=
AB=2,G为线段AB的中点,将 △ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG. (1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG. (2)求三棱锥C-ABD的体积. 【解析】(1)因为折叠前后CD,BG的位置关系不变, 所以CD∥BG. 因为在△ACD中,E,F分别为AC,AD的中点, 所以EF∥CD.所以EF∥BG. 又因为EF?平面ABG,BG?平面ABG, 所以EF∥平面ABG. (2)因为BC=CD=
AB=2,G为线段AB的中点, 所以CD=BG. 又因为∠B=90°,CD∥BG,BC=CD, 所以四边形BCDG是一个正方形, 所以BG⊥DG,AG⊥DG,折叠后仍然成立, 因为平面ADG⊥平面BCDG,所以AG⊥平面BCDG, 所以V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD=
AG×S△BCD=
. 【加固训练】1.(2013·菏泽模拟)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是 棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是 上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P,M,N的平面交上底面于PQ, Q在CD上,则PQ=　　　　　. 【解析】如图,连接AC,易知MN∥平面ABCD,所以MN∥PQ. 因为MN∥AC,所以PQ∥AC. 又因为AP＝
， 所以 所以 答案： 2.(2013·洛阳模拟)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由. 【解析】存在点E,且E为AB的中点. 证明如下: 取AB的中点E,BB1中点F,连接DE,DF,EF, 则B1F∥C1D,B1F=C1D, 所以四边形B1FDC1为平行四边形. 所以DF∥B1C1. 又DF?平面AB1C1, B1C1?平面AB1C1, 所以DF∥平面AB1C1. 同理EF∥平面AB1C1. 因为DF∩EF=F,DF?平面DEF,EF?平面DEF, 所以平面DEF∥平面AB1C1. 因为DE?平面DEF,所以DE∥平面AB1C1. 考点3
面面平行的判定和性质? 【典例3】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F, G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面. (2)平面EFA1∥平面BCHG. 【解题视点】(1)要证明B,C,H,G四点共面,只需要证明直线GH与直线BC共面,即证明GH∥BC即可. (2)要证明平面EFA1与平面BCHG平行,可利用面面平行的判定定理证明. 第四节 直线、平面平行的判定及其性质 【知识梳理】 1.直线与平面平行 (1)判定定理: 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线与_____ _____的一条直线平行,则该直线与此平面平行
?l∥α 此平 面内 (2)性质定理: 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 一条直线与一个平面 平行,则过这条直线的 任一平面与此平面的 _____与该直线平行
?a∥b 交线 2.平面与平面平行 (1)判定定理: 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面内的两条_____ _____与另一个平面平 行,则这两个平面平行
?α∥β 相交 直线 (2)性质定理: 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 如果两个平行平面同时和 第三个平面_____,那么它 们的_____平行
?a∥b 相交 交线 【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行; ②如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面; ③若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α; ④若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条; ⑤若平面α∥平面β,直线a∥平面α,则直线a∥平面β. 其中正确的是(　　) A.②⑤　　　B.①③⑤　　　C.②③　　　D.② 【解析】选D.①错误.当这两条直线为相交直线时,才能保证这两个平面平行. ②正确.如果两个平面平行,则在这两个平面内的直线没有公共点,则它们平行或异面. ③错误.若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α或a?α. ④错误.有且只有一条直线,且该直线为过直线a和点P的平面与平面α的交线. ⑤错误.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,则a∥β或a?β. 2.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系 是(　　) A.平行
B.相交　 C.异面
D.以上均有可能 【解析】选D.借助长方体模型可知,两条直线的位置关系可以为平行、相交、异面. 3.(2014·长沙模拟)若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是(　　) A.b?α
B.b∥α C.b?α或b∥α
D.b与α相交或b?α或b∥α 【解析】选D.当b与α相交或b?α或b∥α时,均满足直线a⊥b,且直线a∥平面α的情况,故选D. 4.(2014·温州模拟)下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内,则a∥α; ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点; ④平行于同一直线的两个平面平行. A.1
D.4 【解析】选A.a∩α=A时,a?α,所以①错; 直线l与α相交时,l上也可以有无数个点不在α内,故②错; l∥α,l与α无公共点,所以l与平面α内任一直线都无公共点,③正确;长方体ABCD-A1B1C1D1中平面A1C1与平面D1C都与直线AB平行,但两平面相交,所以④错误. 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为　　　　　. 【解析】如图.连接BD与AC交于O点,连接OE,
所以OE∥BD1,而OE?平面ACE,BD1?平面ACE, 所以BD1∥平面ACE. 答案:平行 考点1
有关平行关系的判断? 【典例1】(1)下列命题正确的是(　　) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 (2)(2013·广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　) A.若l∥α,l∥β,则α∥β　 B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥β
D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 【解题视点】(1)本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面平行的判定和性质,需要熟练掌握定义、定理. (2)本题考查空间推理论证能力,应熟练运用平行与垂直的判定与性质,还要能举出反例. 【规范解答】(1)选C.若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面上的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错;若两个平面垂直同一个平面,则这两个平面可以平行,也可以相交,故D错;只有选项C正确. (2)选B.对于选项A,若l∥α,l∥β,则平面α,β可能相交,此时交线与l平行,故A错误;对于选项B,垂直于同一条直线的两个平面平行;对于选项C,能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D,l∥β,l⊥β,l?β都有可能.您的位置：&&
&&2014届高考数学（理）一轮复习巩固提升课件：《直线、平面平行的判定及其性质》（苏教版）
2014届高考数学（理）一轮复习巩固提升课件：《直线、平面平行的判定及其性质》（苏教版）
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2014届高考数学（理）一轮复习巩固提升课件：《直线、平面平行的判定及其性质》（苏教版）
揭秘3年高考 （1）证明 N （2）解
揭秘3年高考 N 一、选择题 题号 点击题号出答案 单击显：题干/详解 1 2 3 4 D B D C
A级 基础演练 题号 点击题号出答案 单击显：题干/详解 二、填空题 5 6
A级 基础演练 三、解答题 8 7 法1 法2
A级 基础演练 三、解答题
A级 基础演练 三、解答题
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考点自测详解 【2014年高考会这样考】 1．考查判定线面的位置关系． 2．以多面体为载体，考查线面平行、面面平行
的判定或探究． 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质
抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 直线与平面平行
平面与平面平行 考向一 考向二 考向三 助学微博 考点自测
A级 【例2】 【训练2】
【例1】 【训练1】
【例3】 【训练3】
线面平行中的探索性问题
线面平行的判定及性质 面面平行的判定和性质
选择题 填空题 解答题 B级 选择题 填空题 解答题 平行关系证明题的规范解答
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考点自测 D D D C 1 2 3 4 5 【审题视点 】 证明（1）
考向一 线面平行的判定及性质
法一 法二 解（2）
考向一 线面平行的判定及性质
【审题视点 】 （1）证明 （2）解
考向一 线面平行的判定及性质
考向二 面面平行的判定和性质
【审题视点 】 证明
【方法锦囊 】 安装几何画板5.05后 才可动态演示图形变化 证明（1）
考向二 面面平行的判定和性质
线面平行中的探索性问题
解 【审题视点 】 【方法锦囊 】 F E 中点 中点 解
线面平行中的探索性问题
E 规范解答12——平行关系证明题的规范解答
揭秘3年高考
揭秘3年高考 【教你审题 】
揭秘3年高考 【教你审题 】 【教你审题 】
揭秘3年高考 【阅卷老师手记】 【模板构建】 第一步 第二步 第三步 第四步
揭秘3年高考 证明线面平行问题的答题模板(一) 作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；
证明线线平行；
根据线面平行的判定定理证明线面平行；
反思回顾．检查关键点及答题规范．
证明线面平行问题的答题模板(二) 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；
利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行； 证明所作平面与所证平面平行；
转化为线面平行；
反思回顾．检查答题规范
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)．即：aα，，且ab?_________.
其他判定方法；αβ，aα?_______.
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行线线平行)．即：aα，aβ，α∩β＝l.
2．平面与平面平行
(1)判定定理：一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行面面平行)．即：aα，bα，a∩b＝M，aβ，bβ?_________.
(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行．即：αβ，γ∩α＝a，γ∩β＝b.
平行问题的转化关系
(1)在推证线面平行时，必须满足三个条件：一是直线a在已知平面外；二是直线b在已知平面内；三是两直线平行．
(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行．
1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)．
B．相交C．异面 D．以上均有可能
2．在空间中，下列命题正确的是(　　)．
A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行
3．(201·长沙模拟)若直线ab，且直线a平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　)．A．bα
C．bα或bα
D．b与α相交或bα或bα
4．(2012·四川)下列命题正确的是(　　)．
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
【例1】?(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
(1)证明：MN∥平面A′ACC′；
(2)若二面角A′MNC为直二面角，求λ的值．
(1)连接AB′，AC′，在三角形AC′B′中由中位线可证MNAC′，则线面平行可证；此问也可以应用面面平行证明．
连接AB′，AC′，如图
由已知BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，
所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MNAC′.
又MN平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，
因此MN平面A′ACC′.
取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，
而M，N分别为AB′与B′C′的中点，
所以MPAA′，PNA′C′，
所以MP平面A′ACC′，PN平面A′ACC′
又MP∩NP＝P，因此平面MPN平面A′ACC′
而MN平面MPN，因此MN平面A′ACC′
以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA′为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示．
设AA′＝1，则AB＝AC＝λ，
于是A(0,0,0)，B(λ，0,0)，C(0，λ，0)，A′(0,0,1)，B′(λ，0,1)，C′(0，λ，1)，
设m＝(x1，y1，z1)是平面A′MN的法向量，
可取m＝(1，－1，λ)．
可取n＝(－3，－1，λ)．
因为A′MNC为直二面角，所以m·n＝0，
即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0，解得λ＝
(2)利用向量法求解．
【方法锦囊 】
(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．注意说明已知的直线不在平面内．
(2)证明直线与平面平行的方法：利用定义结合反证；利用线面平行的判定定理；利用面面平行的性质．
【训练1】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点.
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求三棱锥EABC的体积V.
在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
∴EF∥BC.又BCAD，EF∥AD.
又AD?平面PAD，EF平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，
则EG平面ABCD，且EG＝PA.
在PAB中，AP＝AB，PAB＝90°，BP＝2，
∴AP＝AB＝，EG＝.
∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝.
∴VEABC＝S△ABC·EG＝××＝.
【例2】?(2013·济南调研)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B.
利用面面平行判定定理的证明即可．
要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题．
如图连接D1C，
则MN为DD1C的中位线，MN∥D1C.
∵D1C∥A1B，MN∥A1B.
同理可证，MPC1B.
而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内，
∴平面MNP平面A1C1B.
【训练2】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
∵GH是A1B1C1的中位线，GH∥B1C1.
又B1C1∥BC，GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面．
∵E、F分别为AB、AC的中点，EF∥BC，
∵EF?平面BCHG，BC平面BCHG，
∴EF∥平面BCHG.
∵A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，
∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB平面BCHG.
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，平面EFA1平面BCHG.
【例3】?如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF平面AB1C1即可．
解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成
立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．
存在点E，且E为AB的中点．
下面给出证明
如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1.
∵AB的中点为E，连接EF，
B1C1与AB1是相交直线，
平面DEF平面AB1C1
而DE平面DEF，DE∥平面AB1C1.
【训练3】 如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.
证明如下：
如图，取PD的中点E，连接NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NEAD.
又在平行四边形ABCD中，CMAD.
所以NEMC，即四边形MCEN是平行四边形．所以NMEC.
又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对线面平行、面面平行的证明一直受到命题人的青睐，多以多面体为载体，证明线面平行和面面平行，题型为解答题，题目难度不大．
【示例】? (2012·山东卷)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB＝CD，ECBD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.
一审：取BD的中点，证明BDEO；二审：取AB中点N，证明平面DMN平面BEC，找到平面BCE和平面ADE的交线EF，证明DMEF.
[规范解答]证明　(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.
由于CB＝CD，所以COBD，(2分)
又ECBD，EC∩CO＝C，CO，EC平面EOC，
所以BD平面EOC
因此BDEO，又O为BD的中点，
所以BE＝DE.(6分)
【真题探究】?(2012·山东卷)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB＝CD，ECBD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.
一审：取BD的中点，证明BDEO；二审：取AB中点N，证明平面DMN平面BEC，找到平面BCE和平面ADE的交线EF，证明DMEF.
(2)法一　如图(b)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.
又MN平面BEC，BE平面BEC，
MN∥平面BEC.(8分)又因为ABD
为正三角形，所以BDN＝30°，
又CB＝CD，BCD＝120°，因此CBD＝30°，
所以DNBC.(10分)又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN平面BEC，
又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分)
一审：取BD的中点，证明BDEO；二审：取AB中点N，证明平面DMN平面BEC，找到平面BCE和平面ADE的交线EF，证明DMEF.
法二　如图(c)，延长AD，BC交于点F，连接EF.
因为CB＝CD，BCD＝120°，所以CBD＝30°.
因为ABD为正三角形，所以BAD＝60°，ABC＝90°，
因此AFB＝30°，所以AB＝AF.(8分)
又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．
连接DM，由点M是
线段AE的中点，
因此DMEF.(10分)
又DM平面BEC，EF?平面BEC，
所以DM∥平面BEC.(12分)
【真题探究】?(2012·山东卷)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB＝CD，ECBD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.
(1)对题目已知条件分析不深入，不能将已知条件与所证问题联系起来；
(2)识图能力差，不能观察出线、面之间的隐含关系，不能作出恰当的辅助线或辅助面；(3)答题不规范，跳步、漏步等．
【试一试】 如图，在几何体ABCDEFG中，下底面ABCD为正方形，上底面EFG为等腰直角三角形，其中EF⊥FG，且EF∥AD，FG∥AB，AF⊥面ABCD，AB＝2FG＝2，BE＝BD，M是DE的中点．
(1)求证：FM∥平面CEG；
(2)求几何体GEFC的体积．
取CE的中点N，连接MN，则MNFGAB.故四边形MNGF为平行四边形．
MF∥GN.又MF平面CDE，GN?平面CDE，
FM∥平面CEG.
在RtABD中，AB＝AD＝2，BD＝2，BE＝2.
∵AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
在正方形ABCD中，AB⊥AD.又AD∩AF＝A，AB⊥平面ADEF.又AE平面ADEF，AB⊥AE.
∴在RtABE中，AE＝＝2.
又在RtAEF中，EF＝1，AF＝＝.又EFAD，EF平面ABCD，AD平面ABCD，
EF∥平面ABCD.
【试一试】 如图，在几何体ABCDEFG中，下底面ABCD为正方形，上底面EFG为等腰直角三角形，其中EF⊥FG，且EF∥AD，FG∥AB，AF⊥面ABCD，AB＝2FG＝2，BE＝BD，M是DE的中点．
(1)求证：FM∥平面CEG；
(2)求几何体GEFC的体积．
同理由FGAB，可得FG平面ABCD.
又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG.
平面EFG平面ABCD.
又AF平面ABCD，AF＝，
点C到平面EFG的距离等于，
∴VG-EFC＝VCEFG＝·SEFG·d＝··＝.解析　充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．
1．平面α平面β，点A，Cα，B，Dβ，则直线AC直线BD的充要条件是(　　)．
C．AB与CD相交
D．A，B，C，D四点共面
2．(2013·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)．
A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若mα，则nβ；
D．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．
解析　A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m、n也可能异面．故正确的命题是B.
3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)．
C．l与α相交但不垂直
D．lα或lα
解析　l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；lα时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．答案　D
4．(2011·江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　)．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　如图所示，由于α2∥α3，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2M∥P3N.再根据平行线截线段成比例易知选C.
解析　过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．
5．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
6．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a∥γ，bβ；a∥γ，bβ；b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)．
解析　中，aγ，aβ，bβ，β∩γ＝ba∥b(线面平行的性质)．中，bβ，bγ，aγ，β∩γ＝aa∥b(线面平行的性质)．答案　
7．(12分)如图，在四面体A-BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG平面CEF.
法一　如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.
∵F、H分别是AB、AC的中点，K是ABC的重心，
＝.又据题设条件知，＝，
＝，EK∥GH.
∵EK?平面CEF，GH平面CEF，
直线HG平面CEF.
法二　如图，取CD的中点N，连接GN、HN.
∵G为DE的中点，GN∥CE.
∵CE?平面CEF，GN平面CEF，GN∥平面CEF.连接FH，ENF、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，FHBC，ENBC，FHEN，四边形FHNE为平行四边形，HN∥EF.
∵EF?平面CEF，HN平面CEF，HN∥平面CEF.HN∩GN＝N，平面GHN平面CEF.
GH?平面GHN，直线HG平面CEF.
8．(13分)如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；
(2)求证：平面A1GH平面BED1F.
证明　(1)AE＝B1G＝1，BG＝A1E＝2，
BGA1E，A1GBE.
又同理，C1FB1G，四边形C1FGB1是平行四边形，
FGC1B1D1A1，四边形A1GFD1是平行四边形．
A1GD1F，D1FEB，
故E、B、F、D1四点共面．
8．(13分)如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
(1)求证：E，B，F，D1四点共面；
(2)求证：平面A1GH平面BED1F.
(2)∵H是B1C1的中点，B1H＝.
又B1G＝1，＝.又＝，且FCB＝GB1H＝90°，
B1HG∽△CBF，B1GH＝CFB＝FBG，
又由(1)知A1GBE，且HG∩A1G＝G，
FB∩BE＝B，平面A1GH平面BED1F.
解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1α，同理可得l2α故可得αβ，充分性成立，而由αβ不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为nβ，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案　B
1．(201·蚌埠二模)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　)．
A．mβ且l1α
B．ml1且nl2
C．mβ且nβ
D．mβ且nl2
2．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)．
解析　对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形、都不可以，故选C.答案　C
解析　由题意，HN面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.
HN∩FH＝H，面NHF面B1BDD1.
当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.
答案　M线段HF
3.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN平面B1BDD1.
4．对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．
解析　由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN.
5．(12分)(201·汕头模拟)
一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体ACDEF的体积．
解　由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝. (1)取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，
平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN∥平面CDEF.
(2)取DE的中点H.AD＝AE，AH⊥DE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.AH⊥平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH＝.S矩形CDEF＝DE·EF＝4，
棱锥ACDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝.
6.(13分)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；
(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.
AD⊥平面ABE，ADBC，BC⊥平面ABE，
又BF⊥平面ACE，AE⊥BF，
AE⊥平面BCE，
又BE平面BCE，AE⊥BE.
6.(13分)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；
(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.
(2)解　在△ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.
MG∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，
MG∥平面ADE.
同理，GN平面ADE.
又GN∩MG＝G，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN∥平面ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．1．解析　借助长方体模型易得．答案　D
2．解析　选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D，正确．答案　D
3．解析　可以构造一草图来表示位置关系，经验证，当b与α相交或bα或bα时，均满足直线ab，且直线a平面α的情况，故选D. 答案　D
解析　A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，ABC的三个顶点中，A、B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A、B、C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.答案　C
5．解析　如图．连接AC、BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案　平行