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培养解题后的评价与反思意识 促进学生思维发展数学论文
培养数学思维能力是数学教学的核心，而数学解题后的评价与反思对于培养学生数学思维能力至关重要。在当前数学教学实践中，我们往往注重从解题的分析、判断、比较入手，培养学生思维的灵活性、敏捷性、创造性，而忽略了解题后评价意识的培养,不利于学生思维的全面发展。《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，初步形成评价与反思意识。” 因此，本文从分析当前数学教学中的现象入手，通过教学实践总结，对如何改革解题评价方式，树立学生评价与反思意识进行一定探讨，以供参考。
一．当前数学解题评价存在的问题现在，对学生解题后的评价一般有2种形式。在课上校对题目，只听老师说，“这道题，做对的同学举手！你们真聪明！”或“这道题做错的举手，错在哪里？现在懂了吗？”在练习课中尤其如此。课后习题批改就以打“√”或打“×”来校对。单一的形式缺少师生间的情感交流，既不注重学生非智力因素的培养，也没有意识到这是培养学生思维能力的契机。在低段学习时，很多教师要求学生在做完作业后由家长检查、签字，这种做法助长了学生学习的依赖性，阻碍了学生自我评价能力和责任感的培养。现代教学论认为：学生在课堂中不仅要主动参与学习活动，还应参与对学习成果的评价。如果缺少评价，就是不完全的学习。为此，教师要尊重学生的想法，多提供学生自我评价的机会，提倡学生自评、互评。在学习过程中，对照自己的目标，对自己的学习行为和效果作出&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 价值判断，以此作为依据来调控和优化学习过程。
二、改革解题评价方式的主要途径1、制定标准，开展前期评价在布置课堂作业时，同时提出具体的评价标准，然后由学生自我评价。例1．用两块三角板拼度数不同的角，至少为4个。评价标准：能正确解答的得一个☆，每多拼一个角多得一个☆。例2．&写出最简整数比。&& （1）小圆的半径是3厘米，大圆的半径是8厘米。&& （2）学校文艺汇演，参加演出的男生有60人，女生有75人。评价标准：能提出1个问题并正确解答的，得合格；能提出2个问题并正确解答的，得优秀；能提出2个问题以上并正确解答的，每一题多得一个☆。学生自评后，集体反馈，评出作业优胜奖。同时我们也要尝试培养学生自评作业的习惯，不论是课堂练习还是回家作业，学生在做完后不能让家长包办评价的任务，即我们常说的检查。学生要自己像老师一样逐一批改自己的作业，找出错误并订正，然后给予一个相应的成绩。一开始，学生可能不习惯，但当教师经常运用表扬、鼓励等手段树立榜样，并耐心指导自评的方法以后，学生会在做完一道题后就认真审视自己的作业，或是修改，或是自信地打上一个“√”。这样的习惯也许会让学生受益终身。在教师指导下进行的自评、互评，是学生互相学习的过程，更是学生认识自我的过程。2、点批作业，进行中期评价&以打“√”或打“×”来判断作业的对错是一种简单又直接的评判方式，但不能完全反映出学生在解题过程中所遇到的问题。对于错题，用“查一下题目，好吗？”、“这样做合理吗”、“再验算一次”来取代“×”，使学生有的放矢的修改错误，不再是看到错题就不加分析的重算一遍。当看到精妙的解法，用“太棒了u”、“我想给你的解法加一颗☆u”、“真不错u”来补充“√”，这些简短的批语肯定了学生优秀的思维能力，有利于培养学生独立思考，精益求精的学习习惯。利用这一批改方法，肯定优点指出不足，与学生交流的同时，使学生的前期评价得到反馈。3、应用档案袋，完善后期评价通过一段时间的学习、评价和积累，学生可以对前一阶段的学习成果进行交流与展示，激发学习兴趣，建立主动评价的意识。这时学生可以以“档案袋”的形式来交流学习成果。学生把自己认为“最佳”的作品放入档案袋，可以是对教师所提问题的最佳解答；对问题解决的最佳描写（描写问题解决的最佳过程）；有关学生探究过的数学理念的最佳照片、图解或概念图；也可以包括最佳作业（一周、一月、一个单元等）、最佳测验等等。在一段相对稳定的时间内，学生有自由选择和调整作品的权利。如以一个月为学习期，他可以每周整理学习情况，选择最佳作业，然后挑出其中最好的作品放入档案袋；也可以先选择一批较好的作品放入档案袋，然后以更好的来替代它们。使用档案袋评定，在于它们允许学生学会自己判断自己的进步。学生成绩是基于对其进步的连续考查，而不是对学生掌握内容的阶段性审计。档案袋评定过程的每一步，学生都是创造、开发，以及评估的参与者，在这一过程中建立主动反省和自我评定的的意识是后期评价带给学生最大的财富。
三．树立评价意识和培养反思意识的主要设想1、树立正确的评价意识&学生解题后的评价不外乎有这几种：过程思路清晰，定论控制意识强；过程正确，但定论控制意识不强（即不检查）；过程混乱，思维过程控制能力弱，无法检查也不会检查。经了解，学生的解题评价意识普遍不强，究其原因，缺乏责任心、数学能力弱是一方面，更多的是由于缺少评价体验，而造成的评价意识不强。教师要在学习活动中多渗透评价的方法，增加学生体验评价过程的机会。（1）树立“无定性有定法”的意识有很多老师在应用题的分析中，喜欢把一道题放入某一类型中加以讲解和评价，如“这是一道比多求和的应用题”，“看到‘照这样计算’，我们就知道这是一道归一应用题”。其实从教学实践看，绝大部分学生是不会从类型中去找突破口来解决问题的，与其在评价中把应用题定性，不如多提几个这样的问题：“看到这两个条件，你想到了什么？”，“要求这个问题，你想知道哪2个条件？”，来发展学生的思维能力。这是发生在我教学中的一个例子，三年级学生许某用自己的方法解决了一道四年级的 “行程问题”：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆车每小时行40千米，另一辆车每小时行48千米，他们在离中点24千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？第一次解：24÷（48-40）×（40+48）=264（千米）检验：中点& 264÷2=132（千米）&&&& （132+24）÷48=3（小时）……12（千米）定论：和条件不符，解答错误。调整：24÷（48-40）×2×（40+48）=528（千米）检验：中点& 528÷2=264（千米）&&&& （264+24）÷48=6（小时）&& （264-24）÷40=6（小时）&&&&&&&&&&&&&&& 定论：符合条件，解答正确。许某没有学过“行程问题”，也不知道“路程÷速度=时间”的公式，但他以自己的解题评价方法完成了学习任务。由此可见，学生接触新的问题，不一定要依赖于教师的帮助，可以通过自己的学习策略来完成。培养学生分析的能力，评价的意识，可以丰富他们的学习策略，促进思维发展，有利于学生主体意识的培养。（2）树立自我评价的意识&解题后的评价通常是通过自评、互评、他评来完成的。这些评价的方法都可以帮助学生调整思路，解决问题。但如果结论都需要他人点拨，教师讲解才能得到，就限制了学生的思维空间。有一些学生，过分依赖互评和他评，造成在老师讲解时会做，在他人指点后会做，可到了要自己独立完成时却无从下手的现象，而这样的学生平时往往就缺少“自评”的体验。因此，教师要在互评、他评的基础上多鼓励和提倡自我评价，让学生在思索、感悟、内化的过程中，提高思维能力。多一些“我还有一种解法！”，“我的方法更好！”，“我想出来啦！”这样的话，评价才是最有效的。2、加强反思意识的培养&反思是学生自我监控学习过程的一项重要内容，也是反映学生学习能力高低的重要指标。曾经和学生一起练习过这样一道题：王叔叔把年终奖2500元存入银行，存期半年，按活期利率0.1422计算，到期扣除20的利息税后，可得利息多少元？大部分学生这样解答： 2×6×（1-20）=17.064（元）只有一位学生提出了异议，小数点后的第三位人民币是无法支付的，应取近似值17.06。像这样的题目学生时有接触，可类似的错误还是屡见不鲜，究其原因，学生缺乏反思意识，造成解决实际问题的能力不强。平时教学中，我们只注重解题时想方法，看步骤，算结果，不知不觉中束缚了学生的思维。培养反思意识，除了引导学生“再想一想”、多问几个“为什么”，还可以从改变订正错误的方式入手。先让学生找到错误并标出，然后再修改，准备一本纠错本，把自己做错的题抄上去，并写上正确答案--博才网
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数学解题不可缺少的思维程序——解后反思
【摘要】 &正&学习数学离不开解题,学生为了完成学习任务,解题时,往往求解匆匆,就题解题,只重视问题的解答,不去思考解题的规律.虽解题不少,但收效甚微.因此解题时不要忽视了一个重要的思维程序——解题后的反思.
【分类号】G633.6
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数学解题思维过程
数学解题思维过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段：
第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。
&& 第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划。
第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现，通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程的方法，并且书写解答与结果。
第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后，检查并分析结果。探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，找出最重要的知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。
所以：第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
通过以下探索途径来提高解题能力：
（1）&&&&&&&
研究问题的条件时，在需要与可能的情况下，可画出相应图形或思路图帮助思考。因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解。
（2）&&&&&&&
清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。
（3）&&&&&&&
深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中找出习题的重要元素，要图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中）各元素的位置，看看能否有重要发现。
（4）&&&&&&&
尽可能从整体上理解题目的条件，找出它的特点，联想以前是否遇到过类似题目。
（5）&&&&&&&
仔细考虑题意是否有其他不同理解。题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？
（6）&&&&&&&
认真研究题目提出的目标。通过目标找出哪些理论的法则同题目或其他元素有联系。
（7）&&&&&&&
如果在解题中发现有你熟悉的一般数学方法，就尽可能用这种方法的语言表示题的元素，以利于解题思路的展开。
以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”，找到解题的起步点。在制定计划寻求解法阶段，最好利用下面这套探索方法：
（1）&&&&&&&
设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法。
（2）&&&&&&&
记住：题的目标是寻求解答的主要方向。在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题。
（3）&&&&&&&
解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办法检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整。
（4）&&&&&&&
尝试能否局部地改变题目，换种方法叙述条件，故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题）再求其解。再试试能否扩大题目条件（编一个更一般的题目），并将与题有关的概念用它的定义加以替代。
（5）&&&&&&&
分解条件，尽可能将分成部分重新组合，扩大骒条件的理解。
（6）&&&&&&&
尝试将题分解成一串辅助问题，依次解答这些辅助问题即可构成所给题目的解。
（7）&&&&&&&
研究题的某些部分的极限情况，考察这样会对基本目标产生什么影响。
（8）&&&&&&&
改变题的一部分，看对其他部分有何影响；依据上面的“影响”改变题的某些部分所出现的结果，尝试能否对题的目标作出一个“展望”。
（9）&&&&&&&
万一用尽方法还是解不出来，你就从课本中或科普数学小册子中找一个同类题，研究分析其现成答案，从中找出解题的有益启示。
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高二数学解题技巧：清晰的数学解题思维过程
精品学习网为大家提供&高二数学解题技巧：清晰的数学解题思维过程&一文，供大家参考使用：
高二数学解题技巧：清晰的数学解题思维过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G .
波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
以上就是&高二数学解题技巧：清晰的数学解题思维过程&的所有内容，希望对大家有所帮助！
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引导数学解题反思,提升数学思维品
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引导数学解题反思提升数学思维品质阳江实验学校陈明珠摘要：提高数学解题能力，是我们数学教学最关心的一个问题。长期的经验表明,不少学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的&反思&。？本文简述了数学反思内涵和培养学生解题反思能力的重要意义，数学解题教学现状和教学实践表明，引导反思是必要和可行的,在一定程度上提高了效率，提升数学思维品质。笔者根据教育学理论，结合教学实际，总结了在过程解题教学中培养学生反思能力的成功方法和途径,主要有1、挖掘内涵，反思发现2、尝试错误，反思纠正3、设计变式,反思归纳4、鼓励质疑,反思批判5、引导多解,反思角度6、指导小结，反思脉络等等,以起到抛砖引玉的作用.通过反思，，解题能力和思维品质会在更深和更高层次得到有效提高和升华。关键词:发现反思提升思维发展，解题教学一、数学解题反思的基本内涵费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，何谓&解题反思&？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法等。对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，提升数学思维品质。而这恰是我们所要提倡和引导的.二、解题反思的现状与存在的弊端学期初，我对我所教的班级学生进行了调查。调查结果表明，绝大多数学生没有经常回顾学习的习惯，不清楚自己学水平的学生比例高达48%。在学习或解题过程中，50%的学生没有做小结的习惯，只有12%的学生有在做完一题后进行归纳的习惯。而对于解题后作进一步的思考，会想一想题目有哪些变化的学生则更少。由此看来，多数学生没有养成反思习惯。在数学解题教学中，我发现学生存在着两大弊端：一是只管做题目，依样画葫芦，过一段时间又不知其所以然。这类学生往往比较刻苦，只注重做题的数量，而不重视做题的质量；只注重做题结果，而不重视解题的过程及解题后的反思。二是遗忘快，学了后面忘了前面。这类学生往往只注重知识个体而忽略整体，没有系统性，数学学习靠记忆的成分多；只注重知识学习、注重当前效果，只顾“勇往直前”，却缺乏“回头看”。我认为在要求学生解题时，应鼓励学生自我探索，发现规律，不断鼓励学生对讲评内容，尤其是自己出错的知识点进行“二次思维”，通过再学习，加深学生对该知识的印象，避免重蹈覆辙。因此，学生在解题中要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思，引导学生反思是有效提高解题效率，提高数学思维的品质的重要措施。三、引导数学解题反思，提升数学思维品质的途径目前数学教学最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动中的最要的环节，由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了小学高年级学生必须要经过多次反复思考，深入研究，自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。笔者在新教材的教学实践中觉得有以下途径可以实施反思。1、挖掘内涵，反思发现爱因斯坦说过“发现一个问题比解决一个问题更重要”通过挖掘题目内涵找出新问题。案例1数数图形，下图中有几条线段？几个角？几个三角形？（画图如下）此题要学生解出答案并不难，若仅仅解出答案，则学生的能力没有得到提高，我在讲评时，为了让学生对知识有一个横向的反思,再问:“图二图三有类似的结论吗?”基础好一点的学生便能得出:1+2+3…….+n通过以上教学,由特殊到一般,数列由单一到综合,一步一步引导学生进行反思、交叉、汇合,提供了学生思维发展的良好素材,同时也培养了学生的解题反思能力.2、尝试错误，反思纠正笔者在平时的解题教学过程中，采用正误对比,设置陷阱的方法，引导学生参与，让他们自己发现暴露出的问题，诱发学生的好奇心，引导学生去反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。案例：圆环的面积计算：外圆直径8厘米，内圆直径6厘米，圆环面积是多少？学生甲3.14（82等于3.14，这一回答并没有引起任何争议，大家表现的很平静，问题似乎圆满的完成了。此时，我突然提出“既然甲同学先减再平方，要是先平方再减，结果一样吗？”看到同学一个个很狐疑,
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