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大学物理前五章部分作业解答分析
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3秒自动关闭窗口作平面运动的质点持续不断地发出声音,该质点的速率恒为V,V大于声速C,并且逐渐靠近原点O,若运动途中各处发出的声音同时到达坐标原点O,试求质点的运动轨迹.
inrtony4pl
此题比较复杂,我默认楼主有一定基础,讲的就不细了.只讲思路,方程lz自己解吧.设t1时刻,质点运动到(x1,y1)点,速度与x轴夹角为a1,到原点距离为l1.t2时刻,质点运动到(x2,y2)点,速度与x轴夹角为a2,到原点距离为l2.有题目知道,声音能够同时到达原点.所以,质点到原点距离除以声速加上物体在径向的速度应该为常数d.式子太过复杂,我用图片写.解这个常微分方程,最后能求得曲线轨迹
微分方程我早就列出来了,和你不同的思路,列出不同的式子。但解不来。
另外“质点到原点距离除以(声速加上物体在径向的速度)应该为常数d。”我不赞同。(根据速度的独立性原则)我认为应从时间恒等列示
lz没看懂我讲的啊,我列的式子就是时间恒等啊。径向上距离为根号下x^2+y^2,径向声速就是c+物体速度径向上分量,两者比值是时间,是个常数。
第二个微分方程就是曲线切线的斜率就是速度夹角。
解法,第二个式子两边同时积分,y=-ln|cosa|+C,带入式子一,就可以解了。
至于楼主你列的微分方程,也不告诉我长什么样,就告诉我解不出来,我肯定是帮不上忙的
首先你说的径向指的是哪个径向(沿该点到原点的方向?)
其次a怎么消去
对径向就是指的改点到原点的方向。第二个式子两边同时积分,y=-ln|cosa|+C,可以解出来,cosa=e^(C-y),把这个cosa带入到第一个式子里,同样的,sina也可也表示出来,也带进去,就能消掉a了
这个是个常数,由于题目中没有给边界条件(就是比如粒子的初始位置,最终位置等)信息,所以微分方程解出来的肯定是个曲线族,C就如同已知数一样,对结果没有影响的,最后的结果也可以带C
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2014高考物理专题1《质点的直线运动》二轮典型试题解析4.DOC
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质点的直线运动
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