x(n+1)=(xn+4)/(xn+1),x1=1,证明,绝对值(xn-2)<=2-2^1-n,如何用java 迭代器放缩

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-31 16:28 标签： java 迭代器
设x1=√3,x(n+1)=√3+xn,n=1,2证明收敛，并求极限_百度知道设0&X1&1,Xn+1=Xn(1-Xn) (n=1,2......),证明{nXn}收敛并且求极限_百度知道用迭代法求 x=根号a。求平方根的迭代公式为：X(n+1)=(Xn+a/Xn)
要求前后两次求出的x的差的绝对值小于 10的负5次幂。
#include&stdio.h&
#include&math.h&
int main() {
double x1, x2;
scanf(&%f&, &a);
for (;;) {
x2 = (x1 + a / x1) / 2.0;
if (fabs(x1 - x2) & 0.00001) {
printf(&%f&, x2);
return 0 ;
#include&stdio.h&
#include&math.h&
int main() {
double x1, x2;
scanf(&%f&, &a);
x2 = (x1 + a / x1) / 2.0;
} while (fabs(x1 - x2) &= 0.00001);
printf(&%f&, x2);
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排名：千里之外
原创：50篇数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn
呆呆秫猰皨蕑
令X（n+1）=Xn =x代入公式得到x=2x/(x^2+1)得出x=0,-1,1三个特征值我们取x=1（±1均可）X（n+1）+1=2Xn/(Xn^2+1)→X（n+1）+1=（Xn +1）^2/Xn^2+1,然后两边取倒数→1/[X(n+1) +1]=1-2/(Xn +1)→1/[X(n+1) +1]-1/3=1-2/(Xn +1)-1/3=-2[1/[X(n+1) +1]-1/3]数列{1/[X(n+1) +1]-1/3} 为一等比数列了接下来知道怎么做了吧（我就不接着写了,打字打得我手都酸了）此外要注意的是Xn=0也是符合题意的（n>1）(不懂的继续)
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扫描下载二维码利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限
证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{xn}是递增数列.（二）易知,0＜x1＜x2＜1.假设0＜xn＜1,===>0＜xn²＜1.===>1＜xn²+1＜2.===>1/2＜(xn²+1)/2＜1.===>x(n+1)＜1.∴数列{xn}有上界1.∴{xn}存在极限.可设极限为a,在递推式两边取极限得：2a=a²+1.===>a=1.即极限为1.
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X(n+1)-Xn=(Xn^2-2Xn+1)/2=(Xn-1)^2/2≥0当且紧当Xn=1时等号成立但是，由递推关系式及首项知Xn>0恒成立，若Xn=1，由递推关系可知X(n-1)=1(注意到Xn>0恒成立所以Xn^2开方等于Xn)进一步，X(n-2)=1……最后推得X1=1，矛盾所以等号不成立，X(n+1)-Xn>0，故此数列递增但是，...
题目好像有问题若为x(n+1)=(1+Xn/2)/2,则可证明如下x[n+1]=1/2+x[n]/4,由归纳法可知0<x[n]<2/3(2/3是数列极限)因此可得到x[n+1]-x[n]=1/2-3x[n]/4>0(因为上面已经得到x[n]<2/3)即数列单调增,且有界2/3可以求出极限为2/3对于数列存在极限的情况,可以让数列中的未知项...
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