弹子盘为在长方形abcd中,弹子从A出发,路线与边成45°角,撞到边界后立即反弹。

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1.已知五个数依次是13,12,15,25,20它们每相邻的两个数相乘...
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内容提示:1.已知五个数依次是13,12,15,25,20它们每相邻的两个数相乘...,如图 已知圆o上依次,向量相乘,矩阵相乘,excel相乘,excel相乘函数,十字相乘,交叉相乘,两个向量相乘,excel两列相乘
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第五届华杯赛决赛一试试题及解答
1.某班买来单价为0.5元的练习本若干,如果将这些练习本只给女生,平均每人可得15本,如果将这些练习本只给男生,平均每人可得10本,那么将这些练习本平均分给全班同学,每人应付多少钱?
2.自然数的平方按大小排成 ……问:第612个位置的数字是几?
3.有一批规格相同的圆棒,每根划分成长度相同的五节,每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问:可以得到多少种颜色不同的圆棒?
4.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同,而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同,猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同,猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发,问:当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程?
5.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,子弹从A出发,路线与边成45°角,撞到边界即反弹,如右图所示,AB=4,AD=3时,弹子最后落入B洞问:AB=1995,AD=1994时,弹子最后落入哪个洞?在落入洞之前,撞击BC边多少次?(假定弹子永远按上述规律运动,直到落入一个洞为止)。
6.在1,2,3,…,1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995xa 。
1.【解】本数是15的倍数,也是10的倍数,因而是[15,10]=30的倍数.
将每30本作为一组,原来每组分给30/15
=2名女生,或30/10
=3名男生。现在应分给5(=2+3)名学生(其中女生2名,男生3名),所以每人得:30+5=6(本),每人应付0.5&6=3(元)
2.【解】1一3的平方是一位数,占去3个位置;
 4—9的平方是二位数,占去12个位置;
 1O一31的平方是三位数,占去66个位置;
 32—99的平方是四位数,占去272个位置;
将1到99的平方排成一行,共占去3+12+66+272=353个位置,从612减去353,还有259个位置259=51&5+4。从100起到150,共51个数,它们的平方都是五位数,要占去259位置中的255个。151&151=22801,从左到右的第4个位置上是0,这就是本题的答案,即第612个位置上的数是0。
3.【解】每段均有3种涂法,共有3&3&3&3&3=243种涂法,其中颜色两头对称的(如黄红蓝红黄)的有3&3&3=27种,而不对称的被重复计算了。所以可以得到(243-27)&2+27=135(种)不同的圆棒。
=225:441,即当猫跑225圈时,狗跑625圈,兔跑441圈,此时狗比兔多跑400圈,兔比猫多跑216圈,400与216的最大公约数为8,所以第一次相遇时狗比兔多跑50圈,兔比猫多跑27圈,此时猫跑了225&300&8=8437.5(米),狗跑了625&300&8=23437.5(米),兔跑了441&300&8=16537.5(米)。
5.【解】设由DC边反弹,弹子撞击BC边的位置距离C点为K格,从BC边反弹后,弹子撞击AB边的位置距离B点为(1994-k)格,距离A点为(k+1)格经过AB边反弹后,弹子撞击AD边的位置距离A点为(k+1)格,
距离D点为[1994-(K+1)]格,经AD反弹,弹子撞击DC边的位置距离D点为[1994-(k+1)]格,距离C点为1995-[1994-(K+1)]=K+2格再撞击BC边的位置距离C点为k+2格,即比前一次的位置下移2格。
第一次撞击BC边的位置离C点为1格以后每撞击BC边一次,距离增加2格,第n次撞击BC边的位置距离C点为(2n-1)格,当n=997时,离C点有1993格,离B点只有1格经BC的反弹,撞击AB的位置离A点为1994格,再反弹就落入D洞。
答:经过撞击BC边997次后,弹子落入D洞。
也是自然数,即1995十a是的约数
因为=32&52&72&192,它在1995与2&1995之间(不包括1995)的约数有
 32&192=3249,
 7&192=2527,
 3&72&19=2793,
 52&7&19=3325,
 32&5&72=2205,
 3&52&72=3675
于是a的值有6个,即
 3249-1995=1254。
 2527-1995=532。
 2793-1995=798,
 3325-1995=1330,
 2205-1995=210,
 3675-1995=1680
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