已知数列 sn 满足x1{an}的前n 项和sn=aq^n(a≠0,q≠1,q为非零常数）则数列{an}为什么数列。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-02 15:35 标签： 已知数列 sn 满足x1
证明：1、先证充分性：若a+b=0当n＞=2时an=Sn-S（n-1）=（aq^n+b）-（aq^（n-1）+b）=a（q-1）q^（n-1）因为a+b=0即b=-a所以当n=1时a1=S1=aq+b=aq-a=a（1-a）适合an=a（q-1）q^（n-1）所以{an}通项是an=a（q-1）q^（n-1）于是an/a（n-1）=a（q-1）q^（n-1）/a（q-1）q^（n-2）=2所以：数列{an}为等比数列2、再证必要性：若：数列{an}为等比数列由Sn=aq^n+b得当n＞=2时an=Sn-S（n-1）=（aq^n+b）-（aq^（n-1）+b）=a（q-1）q^（n-1）当n=1时a1=S1=aq+b=aq-a=a（1-a）因为数列{an}为等比数列所以当n=1时a1=S1=aq+b要适合an=Sn-S（n-1）=a（q-1）q^（n-1）即aq+b=a（q-1）q^（1-1）即aq+b=a（q-1）即a+b=0于是命题得证．
菁优解析考点：．专题：简易逻辑．分析：充分性：当a+b=0时，a1=S1=a（q-1）．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=aqn-1（q-1）．当n=1时也成立．于是数列{an}为等比数列；必要性：当n=1时，a1=S1=a（q-1）．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=aqn-1（q-1）．由p≠0，p≠1．知∴n+1an=n+1an=n(q-1)aqn-1(q-1)=q故a+b=0．由此得到a+b=0是数列{an}为等比数列的充要条件．解答：证明：充分性：当a+b=0时，a1=S1=aq+b=a（q-1）．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=aqn-1（q-1）．当n=1时也成立．于是n+1an=n(q-1)aqn-1(q-1)=q（n∈N+），即数列{an}为等比数列．必要性：当n=1时，a1=S1=aq+b．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=aqn-1（q-1）．∵q≠0，q≠1．∴n+1an=n+1an=n(q-1)aqn-1(q-1)=q（n∈N+），∵{an}为等比数列，∴2a1=n+1an=q，2-aqaq+b=q，即aq-a=aq+b．∴a+b=0．综上所述，a+b=0是数列{an}为等比数列的充要条件．点评：题考查等比数列的性质和应用，考查充要条件的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．答题：老师　
&&&&，V2.14752已知等比数列的前n项和Sn=ab^n+c(其中a,b,c为非零常数且b≠1),则a,b,c必须满足的条件是A a+b=0B a+c=0C b+c=0D a+b+c=0答案是B为什么?
Sn=ab^n+c A1=S1=ab+c,等比数列An的首项 由An=Sn-S(n-1) An=a(b-1)b^(n-1)………………① 同时根据等比数列的通项公式 An=A1·q^(n-1)=(ab+c)b^(n-1)………………② 联立①②可得到 a(b-1)=ab+c 则可得到a+c=0
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Sn=aq^n当n=1时,a1=S1=aq当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=aq^n-a1q^(n-1)=aq*q^(n-1)-a1q^(n-1)=a(q-1)*q^(n-1)当n=1时,上式=a(q-1)≠aq （∵a≠0)∴通项公式为an={ aq (n=1){a(q-1)*q^(n-1) ,(n≥2)
是等差还等比啊
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设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（　　）A．充分不必要条件B．
设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件
提问者采纳
（1）已知{an}成为公比不等于1的等比数列，则Sn=1(1?q&n)1?q=11?q?a&1q&n1?q，比照Sn=Aqn+B，得A=11?q，B=11?q故A+B=0，（2）若已知：数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，A+B=0，则a1=S1=Aq+B=A（q-1），n＞1时 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1（q-1），?{an}成为公比不等于1的等比数列．故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件．故选C．
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出门在外也不愁已知数列{an}的前n项之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则{an}为（　　）A. 等差数列B. 等比数列C. 既是等差数列，又是等比数列D. 既不等差又不等比数列
jjxyfqgoru
当n=1时，a1=S1=aq，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=aqn-aqn-1=a（q-1）qn-1& （n≥2）因a≠0，q≠1，则数列{an}从第二项起成等比数列，公比为q，当n=2时，解得a2=aq（q-1），不满足等比数列的定义，数列也不是等差数列；故选D．
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求出数列的前两项，利用当n≥2时，求出an=Sn-Sn-1，判断数列是否满足等差数列与等比数列的定义，即可得到结果．
本题考点：
等比关系的确定；等差关系的确定．
考点点评：
本题主要考查了等比数列的性质和等比关系的确定．考查了学生对等比数列的定义和通项公式的理解和把握．
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