已知椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0），的离心率公式为根号6/3，直线l：y=-x+2根号2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-03 09:18 标签： 离心率公式
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),a:b=2:1,若圆C:x^2+y^2-4y+3=0上的点P到此椭圆上点Q的最大值｜PQ｜=1+（2√21）/3,求此椭圆方程
x²+y²-4y+3=0x²+(y-2)²=1圆心是(0,2)半径是1点P到此椭圆上点Q的最大值｜PQ｜=1+2√21/3∴圆心到此椭圆上点Q的最大值OQ=2√21/3设Q(x,y)x=acosθ=2bcosθ,θ是参数y=bsinθOQ=√[(2bcosθ-0)²+(bsinθ-2)²]=√(4b²cos²θ+b²sin²θ-4bsinθ+4)=√(4b²(1-sin²θ)+b²sin²θ-4bsinθ+4)=√(-3b²sin²θ-4bsinθ+4+4b²)-3b²sin²θ-4bsinθ+4+4b²对称轴是sinθ=-2/(3b)∴当sinθ=-2/(3b)时,有最大值=√(4/3+4+4b²)=2√21/3解得b²=1∴a²=4椭圆方程是x²/4+y²=1如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为e=根号3/2，AB分别为椭圆的长轴和短轴
&已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为e=根号3/2，AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，o为坐标原点，且om长为根号5/2.
过（-1，0）的直线l与椭圆交于qp两点，求三角形poq的面积的最大时直线l的方程
（已经求出a=2b=1c=根号3）
∵椭圆C: x^2/a^2 y^2/b^2=1 (a&b&0)的离心率e=3分之根号6，∴c／,a＝√6／3，∵短轴一个端点到右焦点的距离为根号3，∴,a＝√3，∴,c＝√2，∴b?＝1，∴椭圆C是,x?／3＋y?＝1，∵坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，∴三角形ABO的高为定值，∴三角形ABO面积的最大值取决于AB的最大值，显然当AB∥y轴时，三角形ABO的面积最大，可设A,B的纵坐标是√3／2，得横坐标是±√3／2，∴AB＝√3，∴三角形ABC面积＝﹙1／2﹚AB×h＝﹙1／2﹚×√3×√3／2＝3／4.
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),的离心率为根号6/3,右焦点为F2(2根号2,0),直线y=x+根号2 与椭圆G交与A,B两点 ①求椭圆方程
②求△F2AB的面积
（1）c=2√2,e=c/a=√6/3=> a=c/e=2√3,b=√(a^2-c^2)=2∴椭圆方程为 x^2/12+y^2/4=1（2）设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)设直线y=x+√2与x轴的交点为C易求得C点的坐标为C(-√2,0),则|CF2|=2√2-(-√2)=3√2而S△F2AB=S△F2AC+S△F2BC=1/2*|CF2|*|y1|+1/2*|CF2|*|y2|=1/2*|CF2|*(|y1|+|y2)=1/2*|CF2|*(|y1-y2|)将直线y=x+√2代入椭圆,得x^2/12+(x+√2)^2/4=1,整理得2x^2+3√2x-3=0,由韦达定理有x1+x2=-3√2/2,x1x2=-3/2; y1+y2=x1+x2+2√2=√2/2y1y2=(x1+√2)(x2+√2)=x1x2+√2(x1+x2)+2=-3/2-3+2=-5/2∴|y1-y2|=√(y1-y2)^2=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√[(√2/2)^2-4*(-5/2)]=√(21/2)∴S△F2AB=1/2*|CF2|*(|y1-y2|)=1/2*3√2*√(21/2)=3/2*√21
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geGT36CL44
e=√(a^2-b^2)/a=√6/3.(1)x/a-y/b=1bx-ay-ab=0|ab|/√(a^2+b^2)=√3/2.(2)b^2=1,a^2=3(1)x^2/3+y^2=1(2)y=kx+2x^2/2+y^2=1x^2/2+(kx+2)^2=1(1+2k^2)x^2+8kx+6=0xM+xN=-8k/(1+2k^2),xM*xN=6yM*yN=(kxM+2)*(kxN+2)=k^2*xM*xN+2k*(xM+xN)+4 k(EM)*k(EN)=-1[yM/(xM+1)]*[(yN/(xN+1)]=-1xM*xN+yM*yN+xM+xN+1=0xM*xN+k^2*xM*xN+2k*(xM+xN)+4+xM+xN+1=0(1+k^2)*xM*xN+(1+2k)*(xM+xN)+5=0(1+k^2)*6+(1+2k)*[-8k/(1+2k^2)]+5=012k^4-12k^2-8k+11=0k存在,但解不出来
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试题分析：(I) 由椭圆知识先求出的关系，设直线直线的方程为，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率的值； (II)由(I)设椭圆方程为，直线与椭圆方程联立，求出点的坐标，由可求出，从而可求椭圆方程.(III)设出直线：，与椭圆方程联立，求得，求出的范围，即可求直线的斜率的取值范围.
试题解析：(I) 由已知有，又由，可得，，
设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有
(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得
，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为
(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得
设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.
①当时，有，因此，于是，得
②当时，有，因此，于是，得
综上，直线的斜率的取值范围是
考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.
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