用定积分求某些N项和式的极限问题，求助_数学吧_百度贴吧
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用定积分求某些N项和式的极限问题，求助收藏
如上题，当上式转换为定积分∫（√1+cos πx）dx，他的积分上下限是1和0我不明白的就是他的积分上下限时怎么判断出来的？求解答，谢谢
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。&& 不定积分（Indefinite integral）& 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral）& 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由&y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
定积分定积分是一个和式的：把区间[a，b]分成n个小区间
定积分，…，
定积分，…，
定积分，然后在每个小区间
定积分上任取一点
定积分，作和式
定积分；令
定积分，如果当
定积分时，如果和式的极限
定积分存在，则称这个极限值为定积分上的定积分。
即定积分，因此任何能写成上述和式极限的式子都能用定积分来表示。关键是确定被积函数
定积分&以及积分变量x。
定积分定积分的几何意义为：它是介于x轴，函数
定积分的图形及两条直线x=a，x=b之间的各部分面积的代数和。若曲线
定积分与直线x=a，x=b，y=0，所围成的曲边的面积为A，则
(1)当定积分时，
(2)当定积分时，
(3)当定积分在［a，b］上有时取正值，有时取负值时，
定积分定积分
1．用定积义计算定积分步骤：（1）分割；（2）近似代替；（3）求和；（4）取极限2．比积分大小根据性质：如果在区间［a，b］上，恒有定积分，则
因此，关键是比较被积函数的大小。3．估计定积分的值根据性质：如果m和M分别是定积分在区间［a，b］上，上最小值和最大值，则
定积分。因此，关键是找出被积函数在积分区间的最小值和最大值。
规定 (1) 当a=b时，定积分&&&&&&&& (2) 当a&b时，定积分性质1&& 函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)。即定积分性质2&&& 被积函数的因子可以提到外。即定积分（k为常数）
性质3 定积分的区间可加性若a定积分性质4定积分因f(x)≡1，所以定积分性质5&&& 若在区间[a，b]上，定积分则
性质6&&&& 设M及m分别是定积分在［a，b］上的最大值及最小值，则
牛顿—莱布尼茨公式
若函数定积分在［a，b］连续，且F（x）为
定积分在区间［a，b］的原函数，则
定积分由微分：定积分，使得
定积分定积分几何意义:设
定积分在［a，b］上连续。存在一点
定积分，使曲边梯形的面积定积分与面积
定积分相等。
由积分第一中值定理：若定积分在［a，b］上连续，则
定积分在［a，b］可取到其在［a，b］的平均值。
定积分的正式名称是黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b. & 我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1)Δx1+f(x2)Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1)，那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值.&& 换元法与分部积分法定积分的换元法设函数f(x)在区间[a，b]上连续；函数g(t)在区间[m，n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m，n]上变化时，x=g(t)的值在[a，b]上变化，且g(m)=a，g(n)=b；则有定积分的换元公式：定积分定积分的分部积分法设u(x)、v(x)在区间[a，b]上具有连续导数u'(x)、v'(x)，则有(uv)'=u'v+uv'，分别求此等式两端在[a，b]上的定积分，并移向得：定积分上式即为定积分的分部积分公式。
在一些实际问题中，常遇到积分区间为无穷区间，或者被积函数在积分区间上具有的积分，它们已不属于定积分了。为此对定积分加以推广，也就是———广义积分。一：积分区间为无穷区间的广义积分设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取b&a.如果极限定积分存在，则此极限叫做函数f(x)在无穷区间[a,+∞）上的广义积分，记作：
定积分即：
此时也就是说广义积分定积分收敛。如果上述即先不存在，则说广义积分
定积分发散，此时虽然用同样的记号，但它已不表示数值了。类似地，设函数f(x)在区间(-∞，b]上连续，取a&b.如果极限
定积分存在，则此极限叫做函数f(x)在无穷区间(-∞，b]上的广义积分，记作：
定积分即：
此时也就是说广义积分定积分收敛。如果上述极限不存在，就说广义积分
定积分发散。如果广义积分
定积分都收敛，则称上述两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间(-∞,+∞)上的广义积分，记作：
定积分即：
述广义积分统称积分区间为无穷的广义积分。二：积分区间有无穷间断点的广义积分设函数f(x)在(a,b]上连续，而定积分.取ε&0，如果极限
定积分存在，则极限叫做函数f(x)在(a,b]上的广义积分，仍然记作：
定积分即：
定积分，这时也说广义积分
定积分收敛。如果上述极限不存在，就说广义积分
定积分发散。类似地，设f(x)在[a,b)上连续，而
定积分。取ε&0，如果极限
定积分存在，则定义
定积分；否则就说广义积分
定积分发散。又，设f(x)在[a,b]上除点c(a&c&b)外连续，而
定积分，如果两个广义积分
定积分都收敛，则定义：
定积分。否则就说广义积分
定积分发散。
&定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是： & 如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么 & \int^b_a&f(x)dx=F(b)-F(a) & 用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。 & 正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
1，解决求曲边图形的面积问题 & 例：求由抛物线y?=4x与直线y=2x-4围成的平面图形D的面积S.& 2，求变速直线运动的路程&& 做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)&(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。 & 3，变力做功&& 某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
&定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 & 定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。 & 定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
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保存二维码可印刷到宣传品51定积分定义所表示的和式极限是(积分,极限,表示,定积分,和式的极限,定积分的..
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51定积分定义所表示的和式极限是(
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利用定积分定义求和式极限问题的探讨
摘　要：无限多项和式的极限求解具有一定的难度。本文用具体例题形式给出了利用定积分求解和式极限的常用方法。
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