不定积分公式，求解！。，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-04 07:01 标签： 定积分公式
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求定积分应用（求体积）的问题
绕y轴旋转所得的体积。
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求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积。
由y=x，x=0(即y轴)，y=√(1-x^2)在第一象限围成的图形如图中灰色部分所示
取(x,x+△x)为积分变量区间
当用区间(x,x+△x)（过x、x+△x点垂直于x轴的直线）去截所围成的图形，因为△x→0，那么就得到一个很小的矩形
这个矩形绕y轴旋转一圈之后，就得到一个中空的圆柱体
该圆柱体的体积在沿其母线展开后可以看做是以侧面积为底面积，其厚度为高的长方体的体积。
即，侧面积s=2πrl=2πx*[√(1-x^2)-x]
所以，体积积分元为：△v=2πx*[√(1-x^2)-x]△x
所以，旋转体的体积
V=∫&0,√2/2&2πx*[√(1-x^2)-x]dx
=2π*∫&0,√2/2&x*[√(1-x^2)-x]dx
令x=sinθ，则dx=d(sinθ)=cosθdθ
且x=0时，θ=0；x=√2/2时，θ=π/4
那么，上式就有：
=2π*∫&0,π/4&sinθ*(cosθ-sinθ)*cosθdθ
=2π*∫&0,π/4&(si
求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积。
由y=x，x=0(即y轴)，y=√(1-x^2)在第一象限围成的图形如图中灰色部分所示
取(x,x+△x)为积分变量区间
当用区间(x,x+△x)（过x、x+△x点垂直于x轴的直线）去截所围成的图形，因为△x→0，那么就得到一个很小的矩形
这个矩形绕y轴旋转一圈之后，就得到一个中空的圆柱体
该圆柱体的体积在沿其母线展开后可以看做是以侧面积为底面积，其厚度为高的长方体的体积。
即，侧面积s=2πrl=2πx*[√(1-x^2)-x]
所以，体积积分元为：△v=2πx*[√(1-x^2)-x]△x
所以，旋转体的体积
V=∫&0,√2/2&2πx*[√(1-x^2)-x]dx
=2π*∫&0,√2/2&x*[√(1-x^2)-x]dx
令x=sinθ，则dx=d(sinθ)=cosθdθ
且x=0时，θ=0；x=√2/2时，θ=π/4
那么，上式就有：
=2π*∫&0,π/4&sinθ*(cosθ-sinθ)*cosθdθ
=2π*∫&0,π/4&(sinθcos^2θ-sin^2θcosθ)dθ
=2π*[∫&0,π/4&sinθcos^2θdθ-∫&0,π/4&sin^2θcosθdθ]
=2π*[∫&0,π/4&-cos^2θd(cosθ)-∫&0,π/4&sin^2θd(sinθ)]
=2π*[(-1/3)(cosθ)^3-(1/3)(sinθ)^3]|&0,π/4&
=(-2π/3)*[(cosθ)^3+(sinθ)^3]|&0,π/4&
=(-2π/3)*{[(√2/2)^3+(√2/2)^3]-[1+0]}
=(-2π/3)*[(√2/2)-1]
=(2-√2)π/3
<img class="piczoom mpic" alt="求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积。
由y=x，x=0(即y轴)，y=√(1-x^2)在第一象限围成的图形如图中灰色部分所示
取(x,x+△x)为积分变量区间
当用区间(x,x+△x)（过x、x+△x点垂直于x轴的直线）去截所围成的图形，因为△x→0，那么就得到一个很小的矩形
这个矩形绕y轴旋转一圈之后，就得到一个中空的圆柱体
该圆柱体的体积在沿其母线展开后可以看做是以侧面积为底面积，其厚度为高的长方体的体积。
即，侧面积s=2πrl=2πx*[√(1-x^2)-x]
所以，体积积分元为：△v=2πx*[√(1-x^2)-x]△x
所以，旋转体的体积
V=∫2πx*[√(1-x^2)-x]dx
=2π*∫x*[√(1-x^2)-x]dx
令x=sinθ，则dx=d(sinθ)=cosθdθ
且x=0时，θ=0；x=√2/2时，θ=π/4
那么，上式就有：
=2π*∫sinθ*(cosθ-sinθ)*cosθdθ
=2π*∫(sinθcos^2θ-sin^2θcosθ)dθ
=2π*[∫sinθcos^2θdθ-∫sin^2θcosθdθ]
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=2π*[(-1/3)(cosθ)^3-(1/3)(sinθ)^3]|
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=(-2π/3)*[(√2/2)-1]
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求不定积分
inx的不定积分
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利用分部积分法
即 ∫udv=uv-∫vdu
∫arcsinx dx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）
=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C
∫xf(x)dx=arcsinx+c，
两边求导得
xf(x)=1/√（1-x^2),
∴f(x)=1/[x√(1-x^2)],
∴∫dx/f(x)=∫...
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∫（2x+5）*（x^2+5x-3)^10dx=∫（x^2+5x-3)^10d(x^2+5x)=∫（x^2+5x-3)^10d(x^2+5x-3)=（x^2+5x-3)^11/11+C定积分=(3^11-(-3)^11)/11=2*(3^11)/11定积分求面积_百度知道
定积分求面积
/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=2dd42a5f5c09af360b1fc8f23f48ed2e738ad4e6fa.hiphotos://c.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=65f6cfae91ea1cbb051fc8f23f48ed2e738ad4e6fa.baidu://c.baidu://c.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/b21bb051fc8f23f48ed2e738ad4e6fa.baidu.hiphotos<a href="http
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结果为[1/3X四次]1~2，即对X的三次积分，积分区间为1~2把X作为积分变量，积分区间1~2
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不用化tanx设f(x)=∫ sinx/(asinx+bcosx) dxg(x)=∫ cosx/(asinx+bcosx) dx则：af(x)+bg(x)=∫ 1 dx=x+C1 (1)bf(x)-ag(x)=∫ (bsinx-acosx)/(asinx+bcosx) dx=-∫ 1/(asinx+bcosx) d(bcosx+asinx)=-ln|asinx+bcosx|+C2 (2)(1),(2)两式联立即可解出f(x)和g(x)然后原式=a1f(x)+b1g(x)=.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
对于这种三角有理式，可以用技巧！观察发现(asinx+bcosx)`=acosx-bsinx设 a1sinx+b1cosx=M(asinx+bcosx)+N(acosx-bsinx)有方程组：aM-bN=a1
N=原积分=M∫dx+N...
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