最近在练习华为OJ，进过4个小时奋斗和各位前辈的指点，60分侥幸通过测试。
需要特别考虑：数列长度相等时，要输出公差大的。（也许最后一项最大的也行）
代码如下，请各位大侠指点下，为何只能到了60分
最大嵌套深度
GetMaxArray()
1. 找到数据中所有的素数并保存到新的动态数组中。
2. 以每一个素数为数列首项，对不同的公差，在这些素数中寻找数列并统计数列的长度，并记录最大长度数列的首项，公差，长度。其中公差采用数列首项与后面可能的第二项之差值，进行比较，较少公差的比较次数。
3. 输出该数列
&iostream&
struct Num
int GetMaxArray(
int m,& int n)&
//m&n，输出区间素数所组成的最长等比数列
int N = n-m, PrimeC
PrimeCount= N+1;
a= new Num[N+1];
&&&&&&&&&&&&&
for(int i=0; i&N+1; i++)&
//对素数进行标记，true
&& a[i].number = m+i;
&& a[i].tag = 1; //假设为素数
&&&&&&&&&&&&&
&& if(a[i].number&=1 || (a[i].number%2 == 0 && (a[i].number != 2)))
&&&&&&&&&&&&&
&& a[i].tag=0; // 非素数
&&&&&&&&&&&&&
&& PrimeCount--;
&& for(int j=3; j&=sqrt(double(m+i));j=j+2)
&&&&&&&&&&&&&
&& if(a[i].number%j== 0 && (a[i].number != j) && a[i].tag == 1)
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& a[i].tag = 0;& //
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& PrimeCount--;
&&&&&&&&&&&&&
//&&&&&&&&&&
cout && a[i].number &&& &;
int *p = new
int[PrimeCount];
&&&&&&&&&&&&&
for(int i=0; i&N+1; i++)
//m~n素数数组
&& if(a[i].tag&
&&&&&&&&&&&&&
&& p[k] = a[i].
&&&&&&&&&&&&&
&& k++;
//for(int i=0;i&j; i++)
//&& cout &&p[i]&& & &;
int count=0,d = 0;
intLargeCount = 0,LargeCountD=0 , a1=0;
for(int i=0; i&PrimeCount-1; i++)
// 每个素数开始的数列，针对不同的公差进行判断
&&cout && & \n the & && i && &Cycle:&
a1 = & && p[i] &&&&& LargeCount= & &&LargeCount &&
&& intn=1;&
&& d = p[i+n] - p[i];
&&cout && endl&& &&&公差d：&
&& d& && &-----&;
&& count = 2;&&
&& while( d&= N/2&
&& (i+n+1) &PrimeCount )
&&&&&&&&&&&&&
&& for(int j = i+n+1; j&PrimeC j++)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
if((p[j] - p[i]) == count*d)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
count++;
//&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
cout&& p[j] && & &;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
//&&&&&&&&&&
&&cout && &&& count forthis d is : & && count &&
&&&&&&&&&&&&&
&& if(LargeCount& count || (LargeCount == count && d & LargeCountD))&
/*标记最大数列的首项，公差，数列长度*/
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& LargeCount =
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& a1 = p[i];
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& LargeCountD =&&&&&&&
//&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
cout && &\nLargeCount & count= & && LargeCount && &; LargeCountD=& && LargeCountD && &;&&a1= & && a1 &&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&& n++;& //数列第二项
&&&&&&&&&&&&&
&& d = p[i+n] - p[i];& //新的公差，以相近两项素数差为起始公差，减少运算次数
//&&&&&&&&&&
&&cout && endl&& &&&&公差d= & &&d&
&& &------&;
&&&&&&&&&&&&&
&& count = 2;&//基于新的公差，数列项序号至少为
cout && endl && endl &&
for(int i = 0; i&LargeC i++)
&& cout && a1 +i*LargeCountD &&
int main()
int m = 0, n= 0;
cin&& m &&
int result = GetMaxArray( m,&
if( result ==0 )
&&&&&&&&&&&&&
cout&& & Memory issue&;

参考知识库
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：720次
排名：千里之外下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
0到20之间的合数的正的平方根俺从小到大的顺序构成的数列是?
0,4^(1/2) = 2,6^(1/2),8^(1/2) = 2^(3/2),9^(1/2) = 3,10^(1/2),12^(1/2) = 2*3^(1/2),14^(1/2),15^(1/2),16^(1/2) = 4,18^(1/2)= 3*2^(1/2),20^(1/2) = 2*5^(1/2)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码中国最具影响力高考资源门户
最近更新: 1981 昨天: 3964 本周: 164062 总量:
今日:696套
总数:5174647套
会员数:131942位
当前位置：全国大联考
2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题四-数列中的应用问题（教师版）
资料类别: /
所属版本: 通用
所属地区: 全国
上传时间：
下载次数：41次
资料类型：试卷
文档大小：269.18K
所属点数： 0.1点
【下载此资源需要登录并付出 0.1 点，】
资料概述与简介
专题04数列中的应用问题
【名师导航】
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏.一般情况下都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.
数列在实际问题中也有广泛的应用，如增长率、银行信贷、浓度匹配、养老保险等问题，其中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体和有着高等数学背景的数列解答题是未来高考的一个新的亮点。
【考纲知识梳理】
数列的综合应用
1、解答数列应用题的步骤：
（1）审题——仔细阅读材料，认真理解题意；
（2）建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么；
（3）求解——求出该问题的数学解；
（4）还原——将所求结果还原到实际问题中。
2、数列应用题常见模型
（1）等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差；
（2）等比数列：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比。
注：银行储蓄单利公式及复利公式所属模型分别是：
单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和，属于等差模型；
复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和，属于等比模型。
（3）递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是与的递推关系，还是前n项和与之间的递推关系。
【热点难点精析】
以等差数列为模型的实际应用
※相关链接※
1、解等差数列应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列问题，使关系明朗化、标准化。然后用等差数列知识求解。这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。
2、解等差数列应用题的关键是建模，建模的思路是：
从实际出发，通过抽象概括建立数列模型，通过对模型的解析，再返回实际中去，其思路框图为：
※例题解析※
〖例〗气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为,使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止,一共使用了多少天?
【思路解析】列出平均耗资转化为可利用基本不等式的形式利用基本不等式求解得出结论
解答:由第n 天的维修保养费为,可以得出观测仪的整个耗资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时相应n的值.设一共使用了n天则使用n天的平均耗资为
当且仅当时,取得最小值,此时n=800
答:一共使用了800天.
以等比数列为模型的实际应用
※相关链接※
1、函数的实际应用问题中，有许多问题以等比数列为模型，此类问题往往从应用问题给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前n项和，或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型，要注意题目给出的一些量的结果，合理应用。
2、与等比数列联系较大的是“增长率”、“递减率”的概念，在经济上多涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口数量的研究中也要研究增长率问题；金融问题更多涉及复利的问题。这都与等比数列有关。
※例题解析※
〖例〗我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度，公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为d 的等差数列。与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定利率为r(r>0),那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为以表示到第n年所累计的储备金总额。
（1）写出与（n≥2）的递推关系式；
（2）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列。
【解析】（1）中关系式容易列出；（2）中利用与，与…的关系以此类推，逐步得的表达式，再利用错位相减法求得，即不难得出与
解答：（1）由题意可得：
（2）反复使用上述关系式，得
在①式两端同乘1+r，得
【难点突破】
1、某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（
【解析】本题以实际应用题为背景考查数列中Sn与an的关系.由已知可得第n年的产量an=f(n)－f(n－1)=3n2,当n=1时也适合,据题意令an≥150n≥5,即数列从第8项开始超过150,即这条生产线最多生产7年.
2、正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示。现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段。则这10条线段的长度的平方和是（
3、如图，在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于(
本题巧妙地把杨辉三角与数列的求和结合起来，寻求递推关系，当然，由于项数较少，罗列也应是一种解决方法.
4、用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块……依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第九层恰好砖用完,那么共用去砖的块数为
【解析】本题考查数列的实际应用问题.第九层是用了第八层剩下的一半多一块,而且刚好用完,说明第九层一定只用了2块.可发现以下规律:若盖某层后剩下的砖块数是x,则盖这层前的砖块数就是2(x+1).记为数列{an},则它的递推公式如下:即an+1=2an+2因为数字不大,所以直接按规律写到这个数列的第九项就是正确答案.2,6,14,30,62,126,254,510,1022.
5、 (理)用n个不同的实数a1,a2,a3,…,an,得到n!个不同的排列，每个排列为一行，可写出一个n!行的数阵.第i行为ai1,ai2,ai3,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3,…，n!.例如：用1，2，3可得数阵(如下图).由于每行都是1，2，3的一个排列，其中1作排头的有A22=2个，于是每一列中1，2，3都分别出现2次，所以此数阵每一列各数之和都是(1+2+3)×2=12,所以b1+b2+b3+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的数阵中b1+b2+b3+…+b120等于
当n=5时，n!=120,故所研究的数阵有120行5列，每行都是1，2，3，4，5的一个排列，其中1作排头的有=24个.于是每一列中，1，2，3，4，5都分别出现24次，故每列数之和相等为(1+2+3+4+5)×24=360,∴b1+b2+…+b120=360×(-1+2-3+4-5)=-1 080.
6、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能得少，那么剩下的弹子有(
【解析】依据正四面体的特征和题设构造过程，第k层为k个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为1+2+3+…+k=，则前k层共有(12+22+…+k2)+(1+2+…+k)=≤60，k最大为6，剩4，选B.
7、一种跳格游戏，某人从格外只能进入第一格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么从格外跳到第8格的跳法种数为
设an表示到第n格的跳法种数(n=1,2,…8),∵an+2=an+an+1，其中a1=1,a2=1,∴a8=21.
5、一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需经过的时间为(
【解析】本题考查等比数列的实际应用问题，注意所问问题是和还是项．
经过时间t分钟，2·=64×210，即=216
∴+1=16，∴t=45．
8、某人从2001年起，每年1月1日到银行存人a元一年定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(
C.[(1+p)7-(1+p)]
D.[(1+p)8-(1+p)]
9、将n2个正整数1,2,3,…,n2填入到n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.下图就是一个3阶幻方.定义f(n)为n阶幻方对角线上数的和.例如f(3)=15,那么f(4)是(
【解析】观察知,将所有方格中的数字相加即为1+2+3+…+9=45.
由n阶幻方的定义知,此和为每行数字之和的3倍,
即3f(3)=45,
亦即3f(3)=1+2+3+…+32=45,
∴f(3)=15.
由此可推测4f(4)=1+2+3+…+42==8×17,
∴f(4)=2×17=34.故选C.
10、某班试用电子投票系统选举干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,…,k.规定：同意按“1”，不合意（含弃权）按“0”.令
其中i=1,2,…，k,且j=1,2,…,k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为…（
A.a11+a12+…a1k+a21+a22+…+a2k
B.a11+a21+…+ak1+a22+…+ak2
C.a11a12+a21a22+…+ak1ak2
D.a11a21+a12a22+…+a1ka2k
【解析】同意第1号同学当选有如下同学a11,a21,a31,…，ak1，同意第2号同学当选有如下同学a12,a22,a32,…，ak2,而同时同意人1、2号同学当选应为a11a12,a21a22,…，a k1·ak2，而其他值均为0,故同时同意第1、2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+a k1ak2.
11、对于一个有限数列P=(P1,P2,…,Pn)，P的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为(S1+S2+…+Sn)，其中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n)，若一个99项的数列(P1,P2,…,P99)的蔡查罗和为1 000，那么100项数列(1,P1,P2,…,P99)的蔡查罗和为
∵(S1+S2+…+S99)=1 000,则［1+(1+S1)+(1+S2)+…+(1+S99)］
=［100+(S1+S2+…+S99)］=(100+99×1 000)=991,故选A.
12、用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,…,ain，记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnam，i=1,2,3,…,n!.例如：用1，2，3可得数阵如下图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（
【答案】【解析】在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和均为（1+2+3+4+5）=360，b1+b2+…+b120=-360+2×360-3×360+4×360-5×360=-1 080.
13、一系列椭圆都以一定直线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,且点M到l的距离为2,若这一系列椭圆的离心率组成以为首项,为公比的等比数列,而椭圆相应的长半轴长为ai(i=1,2,…,n),则a1+a2+…+an等于??
?A.［1-()n-1］?
B. ［1-()n-1］?
?C. ［1-()n］?
D. ［1-()n］?
【答案】D??
【解析】设第n个椭圆的离心率为en,则en=×()n-1=,又=2,∴an=()n-2.?
∴a1+a2+…+an=. 选D.
14、某医院购买一台医疗设备价格为ａ万元，实行分期付款，每期付款数相同，每月为一期，如果按月利率８‰，每月复利一次,若6个月付清，共付ｘ万元，若12个月付清,共付ｙ万元，则ｘ、ｙ满足(　　)
A.ｘ＝ｙ　
B.ｘ＜ｙ　
C.ｘ＞ｙ　
【解析】由已知x=,
15、对于一个有限数列P=(P1,P2,…,Pn)，P的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为(S1 +S2+…+Sn)，其中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n)，若一个99项的数列(P1,P2,…,P99)的蔡查罗和为1 000，那么100项数列(1,P1,P2,…,P99)的蔡查罗和为
∵(S1+S2+…+S99)=1 000,则［1+(1+S1)+(1+S2)+…+(1+S99)］
=［100+(S1+S2+…+S99)］=(100+99×1 000)=991,故选A.[
16、某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是(
【解析】一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x;
二次砍伐后木材存量为［S(1+25%)-x］(1+25%)-x.
由题意知()2S-x-x=S(1+50%),
17、一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f(n)和f(n+1)，则f(n)与f(n+1)的关系为(
A.f(n+1)-f(n)=n+1
B.f(n+1)-f(n)=n
C.f(n+1)=f(n)+2n
D.f(n+1)-f(n)=1
18、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形.若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为_____________.
设共形成n种正方形,则1+2+22+…+2n-1=127,∴=127.∴n=7.
设n种正方形的边长构成数列{an},且{an}为等比数列,a7=1,q=.
∴a7=a1·q6.∴a1==8.
19、图(1)(2)(3)(4)分别包含1个、5个、13个、25个第十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(n)= ___________.
【答案】2n2-2n+1
由题意易知:a2-a1=4,a3-a2=8,a4-a3=12,…,an-an-1=4(n-1),这n-1个式子叠加,得an-a1=4+8+12+…+4(n-1)==2n2-2n.∴an=2n2-2n+1.
20、已知数列{an}(n=1,…,2 010),圆C1:x2+y2-4x-4y=0和圆C2:x2+y2-2anx-2a2 011-ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则数列{an}的所有项的和为________________
【答案】4 020
【解析】由两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为-4x-4y+2anx+2a2 011-ny=0.因为C2平分C1的周长,所以C1的圆心在公共弦上,即(2,2)在直线:-4x-4y+2anx+2a2 011-ny=0上,所以an+a2 011-n=4,所以a1+a2+…+a2 010=1 005×4=4 020.
21、如图,把正三角形ABC分成若干个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…BC为第n行,记点A上的数为a1,1,…第i行中第j个数为ai,j(1≤j≤i).若a1,1=1,a2,,a2,.则下列结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上).
①a1,1a5,3=a3,1a3,3;
②a3,1a4,2a5,3…an,n-2=a3,3a4,3a5,3…an,3;
③a2 009,1+a2 009,2+a2 009,3+…+a2 009,2 009=
④ai,i+ai+1,i+ai+2,i+…+an,i=2n-i (an,i+an,i+1+an,i+2+…+an,n)
【答案】①④
【解析】本题是一个关于数列的创新题,分析题意可得ai,.因此①正确,因为a1,1a5,,a3,1a3,,所以a1,1a5,3=a3,1a3,3.②错误,因为a3,1a4,2a5,3…an,
a3,3a4,3a5,3…an,,
所以②错误.③错误,因为a09,2+a2009,3+…+a2009,
,故③错.同理计算知④正确.
22、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数，计算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=__________________；若an=f(),n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=________________.
f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=-1+1+1=1.
S4n=f()+f()+f()+…+f()+=4［1+2+…+(n-1)］+n=2n2-n.
23、在杨辉三角(规定=1)的斜线中,
每条斜线上的数字之和构造数列,…,这个数列前10项中,共有质数______________个.
【解析】依题意,寻找规律,依次列举出来是:
第1项: =1,
第3项:=1+1=2,
第4项:=1+2=3,
第5项:=1+3+1=5,
第6项:=1+4+3=8,
第7项:=1+5+6+1=13,
第8项:=1+6+10+4=21,
第9项:=1+7+15+10+1=34,
第10项:=1+8+21+20+5=55,
只有2、3、5、13为质数,故共有4个.
若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.
【解析】第一行的和为5a13,第二行的和为5a 23，…，第五行的和为5a53,故表中所有数之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=5×5a 33=25.
24、某种细胞开始时有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，两小时后分裂成6个并死去1个，三个小时后分裂成10个并死去1个,……按照这种规律进行下去，100小时后细胞的存活数是_______________.
【答案】2100+1
【解析】本题为数列应用问题,要充分理解题意,建立相应的数学模型.可以先从前几项入手,发现规律,最终得到解答.设从开始第n小时后的细胞个数为an,则a1=2×2-1,a2=2a1-1=2×22-2-1,a3=2a2-1=2×23-22-2-1,…,a100=2×-…-2-1=2101-
=-1)=2100+1.
25、（2010年-长沙市5月高三模拟考试（数学理））某县为了切实贯彻党中央国务院关于建设社会主义新农村的政策,依据该县农村的实际制订了如下新农村医疗保险(简称“医保”)实验方案：2009年末通过农民个人投保和政府财政投入共注资1 000万元为农村“医保”基金，预计此后每年用于农民“医保”报销的费用将用去上一年末基金的5%，并且每年末将新注入的基金均为m万元.
(Ⅰ)设2009年末的基金为a1,以后各年的基金依次为:a2, a3, a4,…,an(单位:万元),试写出a1,a2,a3和an关于m,n(n∈N*)的表达式;
(Ⅱ该县受“医保”要求和本县人口、财政条件的限制，该县的医保基金每年年末始终呈现递增趋势，同时不能超过1 500万元，试问该县每年新增“医保”基金m应控制在什么范围内？)
【答案】【解析】(I)依题设，，
(II)当即，
此时，因此依题意
因此可知每年新增医保基金m应控制在50万元到75万元之间.
26、【15分】已知“接龙等差”数列a1,a2,…,a10,a11,…,a20,a21,…,a30,a31,…的构成如下:a1=1,a1,a2,…,a10是公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列；…；a10n,a10n+1,a10n+2,…,a10n+10是公差为dn的等差数列(n∈N*),其中d≠0.
(1)若a20=80,求d;
(2)设bn=a10n,求
(3)当d＞-1时,证明对所有奇数n总有bn＞5.
【答案】解:(1)由a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列得a10=10,a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列得a20=a10+10d=10+10d=80,解得d=7.
(2)由题意有a20=a10+10d,a30=a20+10d2,a40=a30+10d3,
a10n=a10(n-1)+10dn-1.6分
累加得a10n=a10+10d+10d2+…+10dn-1=10+10d+10d2+…+10dn-1，
所以bn=10+10d+10d2+…+10dn-1=
(3)证明:设n为奇数,
当d∈(0,+∞)时,bn=10+10d+10d2+…+10dn-1＞10;
当d∈(-1,0)时,bn=,由1＜1-d＜2及1-dn＞1;
有bn=＞=5.
综上所述,当n为奇数且d＞-1时,恒有bn＞5.
27、（）在数列{an}中,已知an+1an=2an-an+1,且a1=2(n∈N*),
(1)求证:数列{-1}是等比数列;
(2)设bn=an2-an,且Sn为{bn}的前n项和,试证:2≤Sn＜3.
【答案】证明:(1)由an+1an=2an-an+1且a1=2≠0,得an＞1≠0(n∈N*).
再由等式两边同除以an+1an,得-1=(-1).
由a1=2得-1=.所以数列{-1}是首项为,公比为的等比数列.
(2)方法一:由(1)知-1=()n-1=-()n,即an=.
故an2-an=an(an-1)==bn.
而Sn+1-Sn=bn+1=＞0,故Sn是关于n的递增数列.
故Sn≥S1=b1=a12-a1=22-2=2.8分当k≥2时,bk=ak(ak-1)=＜
故Sn＜+=3＜3.
综上,有2≤Sn＜3.
方法二:∵bn=an2-an=an(an-1)(而an+1=,故1＜an≤2)≤2(an-1)=2(-1)=.
∴Sn=b1+b2+b3+b4+…+bn≤2++++c+…+
＜2++++=2++++＜2++++
=2++++=2+＜3.
综上,有2≤Sn＜3.
28、在圆x2+y2=5x内,过点(,)有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,a1为过该点的最短的弦长,an为过该点的最长的弦长,若公差d∈(,),求n的值.
【答案】解:圆方程可化为(x)2+y2=()2,它是一个以(,0)为圆心,为半径的圆,故最长的弦即为过点(,)的直径.
∴an=5.最短弦长为过(,)且平行于x轴的弦,∴a1=2=4.
∴5=4·(n-1)d=n=+1.又d∈(,),∴4＜n＜6,n∈N*,于是n=5.
29、在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:++…+＜;
(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.
【答案】解:(1)xn=+(n-1)×(-1)=-n=,
∴yn=3·xn+=-3n=.
(2)证明:∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,
设Cn的方程为y=a(x+)2.
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1.
∴Cn的方程为y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∴kn=y′|x=0=2n+3.
∴++…+=［()+()+…+()］
(3)S={x|x=-(2n+3),n∈N*},
T={y|y=-(12n+5),n∈N*}={y|y=-2(6n+5)-3,n∈N*},
∴S∩T=T,T中的最大数a1=-17.
设{an}的公差为d,则a10=-17+9d∈(-265,-125),由此得＜d＜-12.
又∵an∈T,∴d=-12m(m∈N*).
∴d=-24.∴an=7-24n(n∈N*).
30、【18分】冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下：
(ⅰ)将正三角形(图①)的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；
(ⅱ)将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；
(ⅲ)再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线。
将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。
求：(Ⅰ)写出Mn的边数、边长bn、周长Ln；
(Ⅱ)求Mn的面积Sn；
(Ⅲ)观察上述求解的结果，数列有怎样的特性？它们的极限是否存在？若存在，求出极限。并归纳雪花曲线的特性。
【答案】解：(I)an＝3·4n－1；
(Ⅱ)当由M n－1生成M n时，每条边上多了一个面积为的小等边三角形，共有an－1个．
。(n ≥ 2)
(Ⅲ){L n}，{S n}都是等比数列，且是单调递增的数列，
{L n}极限不存在；{S n}极限存在，。
雪花曲线的特性是周长无限增大而面积有限的图形。
31、【13分】某县为了切实贯彻党中央国务院关于建设社会主义新农村的政策,依据该县农村的实际制订了如下新农村医疗保险(简称“医保”)实验方案：2009年末通过农民个人投保和政府财政投入共注资1 000万元为农村“医保”基金，预计此后每年用于农民“医保”报销的费用将用去上一年末基金的5%，并且每年末将新注入的基金均为m万元.
(Ⅰ)设2009年末的基金为a1,以后各年的基金依次为:a2, a3, a4,…,an(单位:万元),试写出a1,a2,a3和an关于m,n(n∈N*)的表达式;
(Ⅱ该县受“医保”要求和本县人口、财政条件的限制，该县的医保基金每年年末始终呈现递增趋势，同时不能超过1 500万元，试问该县每年新增“医保”基金m应控制在什么范围内？)
【答案】【解析】(I)依题设，，
(II)当即，
此时，因此依题意
因此可知每年新增医保基金m应控制在50万元到75万元之间.
32、【13分】某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩.
（1） 求该林场第6年植树的面积；
（2）设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为亩，求的表达式.
当6≤n≤10时，Sn=16a+24a+36a+54a+81a+80a+…+(86－n)a
=211a+80a+…+(86－n)a
=211a+(亩).
∴所求Sn的表达式为Sn=
33、【12分】甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n-1a万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年?
【答案】解:(1)设甲、乙两超市第n年销售额分别为an、bn，又设甲超市前n年总销售额为Sn，
则Sn=(n2-n+2)(n≥2).因n=1时,a1=a,则n≥a时,an=Sn-Sn-1=(n2-n+2)［(n-1)2-(n-1)+2］=a(n-1),故an=
又因b1=a,n≥2时,bn-bn-1=()n-1a.
故bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=a+a+()2a+…+()n-1a=［1++()2+…+()n-1］a
=a=［3-2·()n-1］a.
显然n=1也适合，故bn=［3-2·()n-1］a(n∈N*).
(2)当n=2时，a2=a,b2=a,有a2＞b2；当n=3时,a3=2a,b3=a,有a3＞b3;
当n≥4时,an≥3a,而bn＜3a，故乙超市有可能被收购.
当n≥4时,令an＞bn，则(n-1)a＞［3-2·()n-1］an-1＞6-4·()n-1,
即n＞7-4·()n-1.
又当n≥7时,0＜4·()n-1＜1,故当n∈N*且n≥7时,必有n＞7-4·()n-1.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购
34、【12分】某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以10万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.
【答案】解:（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y=50n-［12n+×4］-98=-2n2+40n-98.3分当y＞0时，得n2-20n+49＜0.解得10-＜n＜10+(n∈N*），∴3≤n≤17.
∴该船捕捞3年后，开始盈利.
（2）①年平均盈利为=-2n+40≤-2+40=12,
当且仅当2n=，即n=7时，年平均盈利最大.
∴经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.
②∵y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,
∴n=10时,y的最大值为102.
∴经过10年捕捞后盈利总额达到最大，共盈利102+10=112万元.故方案②较为合算.
35、【14分】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件：
①0，1是f(x)=0的两个零点；②f(x)的最小值为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=λf(n)(λ≠0,n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn；
(3)在(2)的条件下，当λ=时,若5f(an)是bn与an的等差中项，试问数列{bn}中第几项的值最小？并求出这个最小值.
【答案】解:(1)由题意知：
解得故f(x)=x2x.
(2)∵Tn=a1a2…an=，当n≥2时,Tn-1=a1·a2·…·an-1=，
∴an==λn-1(n≥2).
又a1=T1=1满足上式,∴an=λn-1(n∈N*).
当λ=1时,Sn=n,当λ≠1且λ≠0时,数列{an}是等比数列,∴Sn=.
故数列{an}的前n项和Sn=
(3)若5f(an)是bn与an的等差中项,则2×5f(an)=bn+an,从而10(an2an)=bn+an,
得bn=5an2-6an=5(an)2.
∵an=()n-1(n∈N*)是关于n的减函数,
∴当an≥,即n≤3(n∈N*)时,bn随n的增大而减小,此时最小值为b3;
当an＜,即n≥4(n∈N*)时,bn随n的增大而增大,此时最小值为b4.
又|a3|＜|a4|,∴b3＜b4,即数列{bn}中b3最小,
且b3=5［()2］2-6()2=.
36、某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x万吨.
（I）记2002年末的粮食储备量为a1万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a2万吨，a3万吨，…. 写出a1，a2，a3和an（n∈N）的表达式；
（II）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？
解答：（1）解：a1=100，a2=0.95×100+x，a3=0.95a2+x=0.952×100+0.95x+x.…………3分
对于n>2，有an=0.95an－1+x=0.952×an－2+(1+0.95)x=…
=…………6分
（2）解：当100－20 x≥0，即x≤5时，≤an≤…≤≤=100；…………8分
当100－20 x5时，
并且数列的逐项增加，可以任意靠近20x.
因此，如果要求粮食储备不超过150万吨，则，即
∴x≤0.75.
所以，每年新增粮食储备量不应超过7.5万吨.…………12分
该会员上传的其它文档
已有&0&条评论，共有&0&人参与，
网友评论：
合作 / 友情链接