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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9(1)若P是圆M上的任意一点,求证PF1:PF2为定值(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos&F1QF2=11/16,求椭圆的离心率
09-06-01 & 发布
已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R ，求R的轨迹方程 解： 不妨设F1（-c，0）， F2（c，0） P（x，y） 做∠F1PF2外角平分线L，连PF1，PF2。做F2R⊥L，R为垂点。 延长F2Q交F1P延长线于Q。 ∵∠QPR=∠F2PR PR⊥F2Q ∴PQ=PF2 P（u，v） x=（c+u）/2 u=2x-c y=（0+v）/2 v=2y QF1=PQ+PF1=F1F2=2a=√[（2x-c+c）＾+（2y）＾]=（2a）＾ ∴x＾+y＾=a＾既为R的轨迹方程
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a&b&0,椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为其左、右焦点,点P(√2,1)在椭圆C上，且PF2⊥x轴。 c=√2,a^2=c^2+b^2=2+b^2 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点P(√2,1)在椭圆C上 2/(2+b^2)+1/b^2=1 b^2=2,a^2=2+2=4 （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线L，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3 k(AB)=0.5 直线AB:y=0.5*(x-3)=0.5x-1.5,D(d,0.5d-1.5) 直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3,则以AD、BD为底的△,高相等,故L将三角形APB分成的两部分图形的面积之比=5：3=AD/BD,或者=BD/AD 一、AD/BD=(xD-xA)/(xB-xD)=5/3 (d+5)/(3-d)=5/3 d=0,0.5d-1.5=-1.5 D(0,-1.5) 二、BD/AD=5/3 (3-d)/(d+5)=5/3 d=-2,0.5d-1.5=-2.5 D(-2,-2.5) 答： （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 （2）D点的坐标有两个，即D(0,-1.5) ，或者D(-2,-2.5)
请登录后再发表评论!已知抛物线y^2=2px(p&0)得焦点恰好是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的右焦点，_百度知道
已知抛物线y^2=2px(p&0)得焦点恰好是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的右焦点，
b^2=1(a&gt已知抛物线y^2=2px(p&gt，则椭圆的离心率是;0)的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F;b&a^2+y^2/0)得焦点恰好是椭圆x^2&#47
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再由两条曲线的公共点的连线过F得x=cx^2/a^2)=4c^2于是得(1-e^2)(1-e^2)=4e^2由于0&a^2+y^2/2解;a^2) (1)再由x=cy^2=2px=4cx解得y^2=2pc=4c^2 (2)综合(1)和(2)得b^2(1-c^2/e&1解得e=√2-1：由抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F知;b^2=1解得y^2=b^2(1-c^2&#47，c=p&#47
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b的值（2）证明;b&0)的左右焦点分别为F1，M;2，F2，右准线为l，离心率e=根号2&#47、N是l上的两个动点;a^2+y^2&#47，求a：当MN取最小值时;b^2=1(a&gt，F1M向量*F2M向量=0（1）若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5设椭圆x^2&#47
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如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2，点C在X轴上，BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1：x+√3y+3=0相切。 （1）求椭圆的方程（2）过点A的直线 L2与圆M交与P,Q两点，且向量MP与向量MQ的数量积为负2，求直线L2的方程。
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哈哈，楼主也是高二党？我们刚考完。闲着无聊。我来练练手。我分析了一下，B应该是下顶点。F是左焦点。下面开始讲BF斜率=—根号3.所以KBC=三分之根号3.又因为B点坐标（0，﹣b）。所以可得BC方程。再根据BC方程与X轴焦点可得C点坐标为（根号3b.0）。也就是（3c.0）又因为F（-C.0）。B（—根号3c，0）所以很容易看出圆M的圆心为（C.0）半径为2c。然后L1与圆相切，所以圆心到L1距离等于半径。带点到直线距离公式化简得：C=1.所以a=2.、b=根号3.椭圆方程4分之x2+3分之y2=1。至于第二问，楼主你得告诉我A点是左顶点还是右顶点。然后我再继续做 好吧。姑且认为是左焦点了做向量MP乘向量MQ=—2、MP.MQ是圆M的半径，所以MP=MQ=2.cos角PMQ=-二分之一。所以∠PMQ=120度所以M到直线L2距离为Rsin30°=1。设L2斜率为k。则y=kx+2k。带入点到直线距离公式可得k平方等于八分之一所以k=+-2倍根号2分之一。新手回答。不知道符号。只能文字。见谅。
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x^2+2y^2=2c^2设
A(x0解;2(Ⅱ) 由(1)知;y2)又直线AF1的方程为x+c=(x0+c&#47.由韦达定理得y0y1=-cy0^2&#47.由题设及椭圆定义得;2所以椭圆方为y1n=-y0/3c+2x0同理 y2=cy0&#47,y1)
C(x2;y2所以m+n=-y0*(1/y1+1&#47,y0) B(x1，b^2=c^2=a^2&#47，所以，当A点为该椭圆上的一个动点时：[2y0^2+x0+c]y^2-2cy0*(x0+c)y-c^2y0^2(3c+2x0)y^2-2y0*(x0+c)y-cy0^2=0∴，则由已知条件得：a^2=2c^2所以离心率e=根号2/y1+1/y0)*y又因为x0^2+2y0^2=a^2联立得;y2)=6综上证得;3c+2x0 ，(3m)^2-m^2=(2c)^23m+m=2a消去m得，则|AF2|=3m.y1=-c*y0&#47，为定值6：（Ⅰ）设|AF2|=m，m=-y0&#47,y2)则 x0^2+2y0^2=a^2A为椭圆上异于长轴端点的任意一点;-3c+2x0∴.m+n=-y0*(1&#47
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=AF2&sup2;=2b&sup2;-2bx0)n=AF2/-2bx0+b&sup2;=0(x0&sup2;2=a/=2b&sup2;+2y&sup2,y1)直线AC;4=a&sup2;b=6 AC垂直x轴的时候m=5：y=[y0/-2bx0)y&sup2;+2]y&sup2，y2）B(x1;=0y2y0=-b&sup2;+2y&sup2;/]y&sup2;/b同理可得m=y0/y0/点F2（b;y0&sup2;+2b(x0-b)y&#47，y0）若直线AC存在斜率=y0/(3b&sup2，0）;9a&sup2;-2bx0)y2=-b&sup2，AF2=2a-3a&#47：x&sup2，设点A（x0;2（2）根据第一问;(x0-b);2，n=1;+2y0&sup2;a&sup2;/+F1F2&sup2;&#47解：（1）当AC垂直x轴的时候AF1+AF2=2a那么AF1=2a×3/2根据勾股定理AF1&sup2;=1/=2a&sup2;(x0-b)](x-b)x=(x0-b)y/(3b&sup2;y0+b代入椭圆[(x0-b)y/y0&sup2;F2C=y0/+2b(x0-b)y0y-b&sup2;y0+b]&sup2，0）F1（-b;c&sup2;y0&sup2;4+4c&sup2;+2b(x0-b)y0y-b&sup2,设点C的坐标为（x2;(-y2)=(3b-2x0)/(-y1)=(3b+2x0)/y0-b&sup2;4=3a/4c&sup2，可以算出b=c那么椭圆方程;a=√2/2e=c/=0(3b&sup2;bm+n=6b/[(x0-b)&sup2;y0&sup2;&#47
我没猜错，应该是1、有题知c／a=√2／2,2a+2c=4(√2＋1),解得a=2√2,c=2,b=2.椭圆方程为x&sup2;／8+y&sup2;／4=1,等轴双曲线方程为x&sup2;-y&sup2;=4.2、P在等轴双曲线上，设P（m,√（x&sup2;-4））,F1(-2,0),F2(2,0),则K1×K2=√（m&sup2;-4）／(m+2)×√(m&sup2;-4)／（m-2）=1.本题得证。
因为AB平行于X轴，所以正方形的边长等于焦距2c.AD过左焦点F1，则AF1的长度等于边长一半，|AF1|=c.设椭圆右焦点为F2，根据勾股定理得|AF2|=√(c&sup2;+4c&sup2;)=√5c.由椭圆定义得：|AF1|+|AF2|=2a.即c+√5c=2a, c/a=√(5-1)/2.离心率是√(5-1)/2.
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