改变机械能的条件是什么？为什么合外力做功不是其必要条件？_百度知道
改变机械能的条件是什么？为什么合外力做功不是其必要条件？
1.改变机械能的条件是什么？2.为什么合外力做功不是其必要条件？比如用绳子提着小球上升，合外力为零必然不做功，但是重力势能确实增加了。3.为什么合外力做功只改变动能，而与势能无直接关系？推着小车上坡时势能增加不是因为合外力做功了吗？答出来再给15分。
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1.改变机械能的条件是除重力和弹簧的弹簧外有其它力做功。只有这两个力做功时机械能是守恒的。2.合外力做功对应的是动能的变化。如果物体只受重力，则合外力做功为重力的功，重力做功只会引起重力势能和动能之间的相互转换，而机械能的总量保持不变。
用绳子提着小球上升，除重力外还有绳的拉力做功了，且做正功，这时物体的机械能会增加。3.重力势能的变化只与重力是否做功有关；
弹性势能的变化只与弹簧的弹力是否做功有关；
电势能的变化只与电场力是否做功有关。
推车上坡时，势能增加，是因为此过程中重力做负功，或者说克服重力做了功，有其它形势的能转化为重力势能。
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这都是课本上有的呀！从你的第二问题看，就知道你的好多概念还不清楚。问你个问题，用绳子提着小球上升，谁说他的合外力为零？明显的是有绳子在提嘛，所以合外力不为零。你的学习精神值得肯定，但学习要有方法的哟！像这种问题，自己先看书，多看几次。即使现在有人帮你回答了，我想你看了也是一知半解的！记得多看书！以后又不懂得，我若能帮你的，可以联系我！好好加油！
机械能守恒的三种情况： 物体只受重力 物体除受重力外，还受其它力，但其它力不做功 物体除受重力外，还受其它力，其它力做功但做功代数和为零机械能变化等于非保守外力对它做的功合外力和非保守外力是不同的如果在同一平面上对物体施加一个力F，使得物体运动，虽然他的动能改变，但重力势能没有变，所以说合外力和势能无直接关系要看物体高度位置是否变化，是否发生弹性形变等等因素详细机械能概念看百度百科
1 条件是有除重力和弹力以外的其它力做功2 用绳子提着小球匀速上升，拉力做正功，重力做负功，总功为零。重力势能只与其中的重力做功有关，重力做负功即势能增加了3 重力势能的改变和其所处的高度差有关，即和重力做功有关，而合外力可以认为是所受力的矢量和，其中不一定包含重力，故和势能没有直接关系，而合外力一定会影响运动，即影响速度变化，故直接影响的是动能。
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某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到打点计时器所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、复写纸、纸带、细沙若干．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态（1）某同学的实验步骤如下：用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L，算出这两点的速度v1与v2．要完成本实验，还缺哪些实验步骤和应控制的实验条件？（2）若挑选的一条点迹清晰的纸带如下图所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T，从A点到B、C、D、E、F点的距离依次为s1、s2、s3、s4、s5（图中未标s3、s4、s5），则由此可求得纸带上由B点到E点所对应过程中，合外力对滑块所做的功W=；该滑块动能改变量的表达式为△EK=（结果用题中已知物理量的符号表示）；若满足，则动能定理得证．
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动能机械能复习细料
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动能机械能复习细料几个关于动能定理的综合问题动能定是高中物理的重要内容,它常与圆周运动,动量问题,抛体运动问题,绳连问题,面接触问题等知识结合成难度较大的综合问题.此类综合问题在平时的习题和历年的物理高考中不断出现,求解动能定理的综合问题时,一定要弄清是动能定理与什么知识相综合,然后再运用相应的物理规律.本文按参与综合的知识把动能定理的综合问题进行归类讨论.一, 动能定理与圆周运动的知识相综合例1 如图l所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O.在盘的最右边缘,固定一个质量为m的小球A;在O的正下方离O点r2处,固定一个质量也为m 的小球B.放开盘,让其自由转动.试计算:1A球转到最低点时的线速度是多少 2在转动过程中,半径OA向左偏竖直方向的最大角度是多少
解析 1设A球转到最低点时线速度为v;而v=ωr,则B球的线速度为v2.根据合外力所做的功等于系统增加的动能,则有:所以, 球转到最低点的速度为:2如图2所示,当圆盘转速为零时,OA 向左偏离竖直线的最大角度为θ,以A球从速度v减少至零这一过程为研究对象.根据动能定理有:二,动能定理与动量知识相综合如果动量还没学过,暂时可先不看这题例2 一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合,如图3.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么 以 g表示重力加速度.解析 设圆盘的质量为m,在桌布上运动的末速度为vl,运动时间为t,移动距离为xl,加速度为a1,桌长为l,桌布在t时间内移动的距离为x,盘在桌面上移动的距离为x2,在桌面上运动的时间为t′.由动量定理和动能定理,有:μ1mgt=mv1, μ1mgx1= mv122, μ2mgx2= mv122.在t时间内对布的运动有:x=at22,而x—x1=12.盘在桌面上不掉下的条件为:x1+ x2 ≤l2.由以上各式得:a≥ μ1+2μ2 μ1gμ2.三, 动能定理与绳连问题相综合例3 在水平光滑细杆上穿着A,B两个刚性小球,两球间距离为L,和两根长度均为L的不可伸长的轻绳与C球连接如图4所示,开始时三个球静止,二绳拉直,然后同时释放三球.已知A ,B ,C三个球质量相等,试求A,B两球速度与C球到细杆的距离h之间的关系. 解析 此题的关键是要找到任一位置时,A,B球的速度和C球的速度之间的关系.在如图5所示的位置,B,C两球间的绳与竖直方向成θ角时,因B,C间的绳不能伸长且始终绷紧,故B,C两球的速度vB 和vC在绳方向上的投影应相等,即vccosθ=vBsinθ 1由动能定理可得:又因为:tan2θ=L2一h2h2由1,2,3解得:四,动能定理与抛体运动的知识相综合例4 如图6所示 以速度v0=12ms沿光滑地面滑行的木块,上升到顶部水平的跳板后由跳板飞出,当跳板高度h多大时,木块飞行的水平距离s最大 这个距离是多少 g=10 ms2.解析 由动能定理有:-mgh=mv22- mv022,从而得木块从跳板飞出的速度为:木块脱离跳板后作平抛运动,飞行距离:可见,当h=v024g=.6m 时,飞行距离最大,最大值为:sm= v022g=7.2m.五,动能定理与面接触问题相综合例5 如图7所示,将楔形木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面处放入一个小球,球的下缘离地面的高度为H,木块的倾角为θ,球和木块质量相等,一切接触面均光滑,放手让小球和木块同时由静止开始运动,求球着地时球和木块的速度大小.解析 求解此题的关键是要找到球着地时球和木块的速度关系.因为球和木块总是相互接触的,所以小球的速度v1和木块的速度v2在垂直于接触面的方向上的投影相等,即: v1cosθ= v2sinθ ①由动能定理可得:mgH=mv122+mv222 ②联立1,2解得:高中物理易错题分析——机械能 [内容和方法] 本单元内容包括功,功率,动能,势能包括重力势能和弹性势能等基本概念,以动能定理,重力做功的特点,重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律.其中对于功的计算,功率的理解,做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是本单元的重点内容. 本单元中所涉及到的基本方法有:用矢量分解的方法处理恒力功的计算,这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解,也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解,从而确定出恒力对物体的作用效果;对于重力势能这种相对物理量,可以通过巧妙的选取零势能面的方法,从而使有关重力势能的计算得以简化. [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:"先入为主"导致解决问题的思路过于僵化,如在计算功的问题中,一些学生一看到要计算功,就只想到W= Fscosθ,而不能将思路打开,从W=Pt和W=ΔE等多条思路进行考虑;不注意物理规律的适用条件,导致乱套机械能守恒定律. 例1, 如图3-1,小物块位于光滑斜面上,斜面位于光滑水平地面上,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力 [ ] A.垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零 C.不垂直于接触面,做功为零 D.不垂直于接触面,做功不为零 【错解分析】错解:斜面对小物块的作用力是支持力,应与斜面垂直,因为支持力总与接触面垂直,所以支持力不做功.故A选项正确. 斜面固定时,物体沿斜面下滑时,支持力做功为零.受此题影响,有些人不加思索选A.这反映出对力做功的本质不太理解,没有从求功的根本方法来思考,是形成错解的原因. 【正确解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移.由于地面光滑,物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力,在水平方向系统动量守恒.初状态系统水平方向动量为零,当物块有水平向左的动量时,斜面体必有水平向右的动量.由于mM,则斜面体水平位移小于物块水平位移.根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°,则斜面对物块做负功.应选B. 【小结】求解功的问题一般来说有两条思路.一是可以从定义出发.二是可以用功能关系.如本题物块从斜面上滑下来时,减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能,物块的机械能减少了,说明有外力对它做功.所以支持力做功. 例2, 物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑,斜面高为h,当物体滑至斜面底端,重力做功的瞬时功率为 [ ]
【错解分析】错解一:因为斜面是光滑斜面,物体m受重力和支持.支持不做功,只有策略重力做功,所有机械能守恒.设底端势能为零,则有 错解二:物体沿斜面做v0 = 0的匀加速运动a = mgsina
故选B. 错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P = Fvcosθ. 只有Fv同向时,瞬时功率才能等于Fv,而此题中重力与瞬时速度V不是同方向,所以瞬时功率应注意乘上F,v夹角的余弦值. 错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚,将平均功率当成瞬时功率. 【正确解答】由于光滑斜面,物体m下滑过程中机械能守恒,滑至底F,v夹角θ为90°-α, 故C选项正确. 【小结】 求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值.如果求瞬时值应注意普遍式P = Fv·cosθθ为F,v的夹角当F,v有夹角时,应注意从图中标明. 例3, 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求:这段时间内列车通过的路程. 【错解分析】错解:以列车为研究对象,水平方向受牵引力和阻力f. 据P=F·V可知牵引力F = Pv ① 设列车通过路程为s,据动能定理有
以上错解的原因是对P = F·v的公式不理解,在P一定的情况下,随着v的变化,F是变化的.在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力. 【正确解答】以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过路程为s.据动能定理
【小结】 发动机的输出功率P恒定时,据P = F·V可知v变化,F就会发生变化.牵动∑F,a变化.应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识.下面通过图象给出定性规律.见图3-4所示
例4 ,以20ms的初速度,从地面竖直向上抛出一物体,它上升的最大高度是18m.如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变,则物体在离地面多高处,物体的动能与重力势能相等.g=10ms2 【错解分析】错解:以物体为研究对象,画出运动草图3-5,设物体上升到h高处动能与重力势能相等 此过程中,重力阻力做功,据动能定量有 物体上升的最大高度为H 由式①,②,③解得h = 9.5m 初看似乎任何问题都没有,仔细审题,问物体离地面多高处,物体动能与重力势相等,一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等.而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等. 【正确解答】上升过程中的解同错解. 设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能,运动草图如3-6. 据动能定量 解得h′=8.5m 【小结】在此较复杂问题中,应注意不要出现漏解.比较好的方法就是逐段分析法. 例5, 下列说法正确的是 [ ] A.合外力对质点做的功为零,则质点的动能,动量都不变 B.合外力对质点施的冲量不为零,则质点动量必将改变,动能也一定变 C.某质点受到合力不为零,其动量,动能都改变 D.某质点的动量,动能都改变,它所受到的合外力一定不为零. 【错解分析】错解一:因为合外力对质点做功为零,据功能定理有△EA=0,因为动能不变,所以速度V不变,由此可知动量不变.故A正确. 错解二:由于合外力对质点施的冲量不为零,则质点动量必将改变,V改变,动能也就改变.故B正确. 形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解.对矢量的变化也就出现理解的偏差.矢量发生变化时,可以是大小改变,也可能是大小不改变,而方向改变.这时变化量都不为零.而动能则不同,动能是标量,变化就一定是大小改变.所以△Ek=0只能说明大小改变.而动量变化量不为零就有可能是大小改变,也有可能是方向改变. 【正确解答】本题正确选项为D. 因为合外力做功为零,据动能定理有△Ek=0,动能没有变化,说明速率无变化,但不能确定速度方向是否变化,也就不能推断出动量的变化量是否为零.故A错.合外力对质点施冲量不为零,根据动量定理知动量一定变,这既可以是速度大小改变,也可能是速度方向改变.若是速度方向改变,则动能不变.故B错.同理C选项中合外力不为零,即是动量发生变化,但动能不一定改变,C选项错.D选项中动量,动能改变,根据动量定量,冲量一定不为零,即合外力不为零.故D正确. 【小结】 对于全盘肯定或否定的判断,只要找出一反例即可判断.要证明它是正确的就要有充分的论据. 例6, 如图3-7,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹,木块和弹簧合在一起作研究对象,则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中 [ ] A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能不守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.动量不守恒,机械能守恒 【错解分析】错解:以子弹,木块和弹簧为研究对象.因为系统处在光滑水平桌面上,所以系统水平方向不受外力,系统水平方向动量守恒.又因系统只有弹力做功,系统机械能守恒.故A正确. 错解原因有两个一是思维定势,一见光滑面就认为不受外力.二是规律适用条件不清. 【正确解答】以子弹,弹簧,木块为研究对象,分析受力.在水平方向,弹簧被压缩是因为受到外力,所以系统水平方向动量不守恒.由于子弹射入木块过程,发生巨烈的摩擦,有摩擦力做功,系统机械能减少,也不守恒,故B正确. 例7, 如图3-8,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 [ ] A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒 B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒. C.A球,B球和地球组成的系统机械能守恒 D.A球,B球和地球组成的系统机械不守恒 【错解分析】错解:B球下摆过程中受重力,杆的拉力作用.拉力不做功,只有重力做功,所以B球重力势能减少,动能增加,机械能守恒,A正确. 同样道理A球机械能守恒,B错误,因为A,B系统外力只有重力做功,系统机械能守恒.故C选项正确. B球摆到最低位置过程中,重力势能减少动能确实增加,但不能由此确定机械能守恒.错解中认为杆施的力沿杆方向,这是造成错解的直接原因.杆施力的方向并不总指向沿杆的方向,本题中就是如此.杆对A,B球既有沿杆的法向力,也有与杆垂直的切向力.所以杆对A,B球施的力都做功,A球,B球的机械能都不守恒.但A+B整体机械能守恒. 【正确解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中,受重力和杆的作用力,杆的作用力方向待定.下摆过程中重力势能减少动能增加,但机械能是否守恒不确定.A球在B下摆过程中,重力势能增加,动能增加,机械能增加.由于A+B系统只有重力做功,系统机械能守恒,A球机械能增加,B球机械能定减少.所以B,C选项正确. 【小结】 有些问题中杆施力是沿杆方向的,但不能由此定结论,只要杆施力就沿杆方向.本题中A,B球绕O点转动,杆施力有切向力,也有法向力.其中法向力不做功.如图3-9所示,杆对B球施的力对B球的做负功.杆对A球做功为正值.A球机械能增加,B球机械能减少. 例8, 如图3-10,质量为M的木块放在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变,大小为f,且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D,则木块向前移动距离是多少 系统损失的机械能是多少
【错解分析】错解:1以木块和子弹组成的系统为研究对象.系统沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒.设子弹和木块共同速度为v.据动量守恒有mv0=M+mv 解得v = mv0M+m 子弹射入木块过程中,摩擦力对子弹做负功
2系统损失的机械能 即为子弹损失的功能 错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误.子弹对地的位移并不是D,而D打入深度是相对位移.而求解功中的位移都要用对地位移.错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚.子弹打入木块过程中,子弹动能减少并不等于系统机械能减少量.因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能,有一部转化为焦耳热. 【正确解答】以子弹,木块组成系统为研究对象.画出运算草图,如图3—11.系统水平方向不受外力,故水平方向动量守恒.据动量守恒定律有mv0= M+mv 设v0方向为正 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功:由运动草图可S木=S子-D ③
【小结】子弹和木块相互作用过程中,子弹的速度由V0减为V,同时木块的速度由0增加到V.对于这样的一个过程,因为其间的相互作用力为恒力,所以我们可以从牛顿运动定律即f使子弹和木块产生加速度,使它们速度发生变化,能量观点,或动量观点三条不同的思路进行研究和分析.类似这样的问题都可以采用同样的思路.一般都要首先画好运动草图.例:如图3-12在光滑水平面上静止的长木板上,有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行.情况与题中极其相似,只不过作用位置不同,但相互作用的物理过程完全一样. 参考练习:如图3-13一质量为M,长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,mM.现以地面为参考系,给A和B以大小相同,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板.求小木块A向左运动到达最远处对地离出发点的距离. 提示:注意分析物理过程.情景如图3-14.其中隐含条件A刚好没离B板,停在B板的左端,意为此时A,B无相对运动.A,B作用力大小相等,但加速度不同,由于A的加速度大,首先减为零,然后加速达到与B同速.
例9, 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图3-15所示.物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到最高点与O点的距离. 【错解分析】错解:物块m从A处自由落下,则机械能守恒 设钢板初位置重力势能为0,则 之后物块与钢板一起以v0向下运动,然后返回O点,此时速度为0,运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功,故机械能守恒. 2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0,与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到O点速度不为零,设为V则:3 因为m物块与2m物块在与钢板接触时,弹性势能之比 2m物块与钢板一起过O点时,弹簧弹力为0,两者有相同的加速度g.之后,钢板由于被弹簧牵制,则加速度大于g,两者分离,2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离
这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程,而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处,弹簧的弹性势能时,也有相当多的人出错,两个错误都出时,会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果,但并未清楚相等的含义. 【正确解答】物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒.则有 v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞极短,内力远大于外力,钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1 2 两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零.运动过程中机械能守恒.设接触位置弹性势能为Ep,则 同理2m物块与m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 4 所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则 因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化Ep=E'p 6 由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛.
【小结】 本题考查了机械能守恒,动量守恒,能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动过程的问题.关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型,找到相应解决问题的规律.弹簧类问题,画好位置草图至关重要. 参考练习:如图3-16所示劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1,m2的物体1,2,栓接系数为k2的轻弹簧上端与物体2栓接,下端压在桌面上不栓接.整个系统处于平衡状态,现施力将物体1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面,在此过程中,物体2的重力势能增大了多少 物体1的重力势能增大了多少
提示:此题隐含的条件很多,挖掘隐含条件是解题的前提.但之后,必须有位置变化的情景图如图3-17.才能确定1,2上升的距离,请读者自行解答. 例10, 如图3-18所示,轻质弹簧竖直放置在水平地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下落,从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中 [ ] A.重力先做正功,后做负功 B.弹力没有做正功 C.金属块的动能最大时,弹力与重力相平衡 D.金属块的动能为零时,弹簧的弹性势能最大 【错解分析】错解:金属块自由下落,接触弹簧后开始减速,当重力等于弹力时,金属块速度为零.所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功,故A错.而弹力一直做负功所以B正确.因为金属块速度为零时,重力与弹力相平衡,所以C选项错.金属块的动能为零时,弹力最大,所以形变最大,弹性势能最大.故D正确. 形成以上错解的原因是对运动过程认识不清.对运动性质的判断不正确.金属块做加速还是减速运动,要看合外力方向即加速度方向与速度方向的关系. 【正确解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况,就要分析它的运动全过程.为了弄清运动性质,做好受力分析.可以从图3-19看出运动过程中的情景. 从图上可以看到在弹力N m2 , 绳子绕过一个半径为r 的滑轮,如图1 所示. 在滑轮的轴上固定了4 个长为L 分布均匀的辐条, 辐条的端点固定有质量为m 的小球, 重物m1和m2 的运动是由于本身的重力产生的. 轴的摩擦,绳及辐条和滑轮质量均不计,绳与滑轮间不发生相对滑动,求m1 和m2 运动的加速度.解决这类问题,显然应该用刚体绕定轴转动的规律. 用牛顿第二定律已经无能为力,而用动能定理不仅方法有效,而且思路清晰,求解过程简单.对于都是做匀变速运动的连接体间物体,可以通过它们之间的位移关系,得出速度关系,进而用动能定理就能十分方便简捷求得各物体的加速度.2 虚拟过程求力物体在平衡时,可以用力的平衡条件求力,但有时由于给出的物体受到特定因素的限制,使得解题的条件不足,难以求解. 在有些情况下,我们可以对处于平衡态的物体虚拟一个过程,化静为动,用动能定理巧妙解决问题.例2 一根质量均匀分布的链条长为L ,质量为m ,悬挂在天花板下. 现用力F 作用在它的下端,可以使它处于如图2 所示的平衡状态,此时下端B 与悬点A 的竖直高度差为h ,求悬点对链条的张力.解:由于链条挂在竖直方向上的不对称性和水平拉开的不确定性, 因此无法直接用力的平衡方法求解. 不妨虚拟如下情景:将链条沿其拉力方向缓慢移动一微小位移ΔL , 在这一过程中,保持链条形状和位置不变,仅仅相当于把微元ΔL 由A 点移到了B通过这样的虚拟物理过程,使静态平衡问题转化为动态问题,利用动能定理使求解变得轻而易举,体现了方法的巧妙性,进而培养了学生们的创新能力和发散思维,提高思维的灵活性.3 内力做功求速度例3 如图3 ,球形物块质量为M ,方物块带杆及小球总质量为m. 现用一水平力推动物块M 以速度v 向右匀速运动,使杆竖直向上运动. 若不计一切摩擦,试求杆上升到如图3 所示的α角位置时杆的速度.解:由于M 与m 之间的内力F1 ,F2 在内力方向上没有相对位移,那么这一对内力的总功为零,则瞬时功率之和也为零.应用机械能守恒定律的三种类型机械能守恒定律的内容是:只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.在具体应用机械能守恒定律时主要有以下三个类型:一. 单个物体与地球组成的系统研究单个物体与地球组成的系统机械能是否守恒,首先应对物体进行受力分析,分析各力的做功情况,若只有重力做功,其他力不做功或做功的代数和为零,则此系统机械能守恒.例1. 在距离地面20m高处以15ms的初速度抛出一小球,不计空气阻力,取g=10ms2,求小球落地的速度大小.解析:由于小球抛出的方向未知,无法直接用抛体运动的知识来解答.小球下落过程中,只有重力对小球做功,满足机械能守恒条件,可以用机械能守恒定律求解.取地面为零势能参考平面,根据因此落地时小球的速度大小为:例2. 质量相等的两个小球A,B分别用悬线挂在等高的两点,A球的悬线比B球的悬线长,如图1所示.把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,则经最低点时以悬点为零势能点,A球动能与B球动能相比如何,两者机械能相比如何 图1解析:A球,B球在向下运动时,虽然受重力和绳子拉力,但拉力不做功,只有重力做功,因而机械能守恒.由于初始状态时两者机械能相等,因此到达最低点时,两球机械能仍相等.但A球在最低点时重力势能较小,所以A球的动能大.二. 物体,弹簧与地球组成的系统物体,弹簧与地球组成的系统中,若只有物体的重力和弹簧的弹力做功,其他力不做功或做功的代数和为零,弹簧的弹性势能与物体机械能之间发生转化,则系统的机械能守恒.例3. 如图2所示,轻弹簧一端与墙相连,质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5ms的速度运动并压缩弹簧k,求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块速度减为3ms时弹簧的弹性势能.图2解析:当木块的速度减为零时,弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,设弹簧的最大弹性势能为,木块和弹簧组成的系统包括地球机械能守恒则有当木块速度为时,弹簧的弹性势能为,则有所以三. 两个或多个物体与地球组成的系统在此类问题中,用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒,但系统内的物体在相互作用的过程中,只有动能和势能之间的相互转化,无其他能量参与,则系统的机械能守恒.例4. 如图3所示,A和B两个小球固定在一根轻杆的两端,此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动.现使轻杆从水平状态无初速度释放,发现杆绕O沿顺时针方向转动,则杆从释放起转动90°的过程中:图3A. B球的重力势能减少,动能增加;B. A球的重力势能增加,动能减少;C. A球的重力势能和动能都增加了;D. A球和B球及地球组成的系统机械能守恒.解析:A,B球及地球组成的系统,由于不计摩擦,在运动过程中只有动能和重力势能之间相互转化,无其他能量参与,系统总机械能守恒.杆从释放起转动90°的过程中,A球的动能增加,重力势能增加,即A球的机械能增加,因此B球的机械能减少,减少量等于A球机械能的增加量.B球的重力势能减少,动能增加,所以答案为A,C,D.例析动能定理的一些解题方法动能定理是高中物理的重要知识,它是利用状态量来描述过程量.应用动能定理来解题时,只需考虑始末运动状态,无需关注运动过程中的细节变化,这样显得更为简捷,下面谈谈动能定理在中学物理解题中的应用.1. 物体的初,末状态已知,应考虑应用动能定理1初,末状态物体静止例1. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为s如图,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同,求摩擦因数μ.分析:以物体为研究对象,它从静止开始运动,最后又静止在平面上,即.可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系.解:设斜面倾角为α,斜坡长L,物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力对物体做功支持力不做功分别为:在平面上滑行时仅有摩擦力做功重力和支持力不做功,设平面上滑行距离为,则整个运动过程中所有外力的功为根据动能定理:式中为斜面底端与物体初位置间水平距离,故这种从全过程考虑的方法,是动能定理的一个应用特点,尤其在时,往往更为简捷.2初,末状态动能已知例2. 在光滑水平面上有一静止的物体.现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J.则在整个过程中,恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少 分析:物体先做匀加速运动,后做匀减速运动回到原处,整个过程中的位移为零.根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系,然后利用动能定理对全过程列式即可解.解:物体从静止起受水平恒力作用,做匀加速运动,经一段时间t后的速度为,以后受恒力,做匀减速运动,经同样时间后回到原处,整个时间内在联系物体的位移为零,于是即设在作用下物体的位移为s,对全过程用动能定理得:即所以,恒力甲和乙做的功分别为3初,末速度已知例3. 质量为5吨的汽车,以额定功率行驶,速度由10ms增加到最大速度20ms,行程为3 km,用时3 min,设汽车行驶过程中所受阻力不变,求汽车发动机的额定功率是多少 解:根据动能定理:而且当时速度最大,即代入上式:则:代入数据得:瓦2. 变力做功的动力学问题,应考虑应用动能定理例4. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体,,如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量,定滑轮的质量和尺寸,滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H.车过B点时的速度为.求车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功.分析:汽车从A到B把物体提升的过程中,物体只受到拉力和重力的作用,拉力是变力.根据物体速度的变化和上升高度,由功与动能变化的关系即得.解:以物体为研究对象,开始时其动能.随着车的加速拖动,重物上升,同时速度也不断增加.当车子运动到B点时,重物获得一定的上升速度,这个速度也就是收绳的速度,它等于车速沿绳子方向的一个分量如图,即于是重物的动能增为在这个提升过程中,重物受到绳中拉力T,重力mg.物体上升的高度和重力的功分别为由动能定理得:所以绳子拉力对物体做的功3. 涉及位移,动能,功的动力学问题,应考虑应用动能定理例5. 总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力;设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力是恒定的.求当列车的两部分都停止时,它们间的距离为多少 解:依题意作出草图,标明各部分运动的位移.对车头脱钩后的全过程,依动能定理列方程.设阻力,则有:对末节车厢,依动能定理列方程:又因为,由于原来列车匀速运动,所以牵引力由以上各式联立得:说明:如果物体运动有几个过程,关键是分清楚整个过程有几个力做功及其研究对象的初,末状态的动能.另一解法:假设机车脱钩时,立即关闭油门,由于运动阻力与其质量成正比,所以两部分同时分别做加速度相同的匀减速运动,匀减速运动的初速度也相同,故两部分停止相距的距离为零.若以末节车厢为参照物,机车在运动L段时牵引力KMg所做的功为KMgL,使机车动能增加.那么,机车所增加的动能全部消耗在机车相对末节车厢克服阻力做功之中,其阻力相对末节车厢所做的功为,故有方程成立.于是.