一道很s b的数学题 （集中讨论帖，另开转水）
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某个家庭中有2个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个是男孩的概率是多少PS &我擦，为了期末考预习到一半看到的题目居然把BXJ给炸了真是抱歉。。答案就是2/3啊，还有兄弟编程模拟了。看在我主动认错的份上，大家祝我13号考试科科不挂吧PPS &有JR问我有没有改题，，把原题附上吧，讨论的差不多也就行了，昨晚已经有JR因为概率而离开BXJ了……………………………………………………………………………………………………………………AngerGod 给你发来的消息lz 那帖子我贴出程序代码，3535楼，麻烦放前面提示下，bxj真心看不下去了。。。@AngerGod[ 此帖被diwucaihong在 16:47修改 ]
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这些回帖亮了
说1/2的 都是没学好概率的。
这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。
两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。
那么另一个是男孩的概率是2/3。PS:&很多人纠结于 男 女 和 女 男 是同一种情况。所以去掉一个 男 男，那么只剩两种情况，女女或者一男一女。到这里都没有问题！那么问题来了：女女和一男一女的概率是一样的么？？一个是1/4啊，一个是1/2啊！这个题目这样看：男男=1/2*1/2=1/4&，女女=1/2*1/2=1/4，一男一女=1-1/4-1/4=1/2。已知有一个女孩，男男不可能了。有男孩的概率=0.5/(0.25+0.5)=2/3。这样应该看得懂了。PPSS：。。假设两个孩子叫 科、詹。&都是男的有两种情况，科比詹大，詹比科大：科男、詹男。詹男、科男。都是女的有两种情况，科比詹大，詹比科大：科女、詹女。詹女、科女。&一男一女有几种情况？答案是四种：&前两种：科比詹大。科男，詹女。科女、詹男。&后两种：科比詹小。詹男、科女。詹女、科男。&亲爱的体会一下。条件概率看不懂的话，只能用这样的枚举法了。。非得分大小，那就8种情况。[ 此帖被菇凉好吃吃在 10:06修改 ]
引用22楼 @ 发表的:说1/2的 都是没学好概率的。
这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。
两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。
那么另一个是男孩的概率是2/3。简单的问题非要考虑复杂，如果不是脑筋急转弯，绝逼是1/2
你的误区在于，如果真的考虑条件概率，那女孩子有1/2的概率在前，这种情况下只有两种子情况，我也懒得打字了，总之按条件概率计算也是1/2*1/2 1/2*1/2=1/2卧槽第一次在虎虎扑被亮的这么多，看到这么多人批评我，我也有过一点动摇，不过冷静下来思考还是坚持自己的答案吧，我觉得这道题其实已经不算概率论的题目了，算是一道语文题或者逻辑题，就算他是书本上的课题，书本上的题目也是人编的，未必正确。我想过通过抛硬币的方式模拟一下，但是觉得直接剔除正正（男男）的情况，将会出现类似幸存者偏差的现象，用词可能不对，反正差不多是这个意思，样本的选取有误。为此我做以下两个说明第一a，有一家人有两个孩子，第一个是女孩，第二个是男孩的概率是多大b，有一家人有两个孩子，有一个是女孩，另一个是男孩的概率是多大c，有一家人有两个孩子，至少有一个是女孩，两个孩子是男女的概率是多大a的答案是1/2，c的答案是2/3，b是接近a还是接近c，自行体会第二一家人有两个孩子，现在随机看到了其中一个，是男是女的概率是1/2没错吧，如果是女，剩下一个2/3男，1/3女，即1/3男女，1/6女女，同理另一半1/3男女，1/6男男，最终2/3男女，1/6男男或女女。这显然是错的，说明2/3站不住脚==========================上网不方便，现在才来编辑首先声明一下的确是2/3我第一次看到这类题的时候，是一家有两个小孩，看到一个是女的，问另一个是男的的概率，这样的话毫无疑问是1/2，并且当时对说2/3的人嗤之以鼻，所以再看到这道题目的时候，总是不自觉的把有一个女孩想象成看到一个女孩我举的两个例子，第一个例子，其实b情况和c情况更接近，而不是a，第二个例子，其实也是“看到一个女孩”而不是“有一个女孩”对于拉低步行街智商的事感到抱歉在此也爆爆自己的丑事，我的确是一个985，我们高中的时候没有学过条件概率，大学的时候在概率论里面学过，不过我第一次的时候一节课没听过，作业没做过，考试的时候在考场睡觉，最后只得了几分，挂科了，第二次也是一节课没听过，考试前前两天把书看了一遍，作业抄了一遍，最后老师给了60分同情分。这个错误的回帖竟然是我在虎扑亮最多的帖子，甚至我之前所有的亮加起来都没这一个多，我会把这次事件记住，也是对自己的鞭策。再次说声抱歉[ 此帖被科之在 10:09修改 ]发自手机虎扑
首先要明确，每一个孩子是男孩或是女孩的概率均为二分之一且相互独立其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是三分之二
第一个是女孩，第二个是男孩的概率是二分之一解释：（1）第一个是女孩，第二个是男孩的概率是二分之一。因为这样表述是求特定一个孩子性别的概率，因为某一特定孩子的性别与其他孩子的性别毫无关系，第一个孩子的性别与第二个孩子的性别是独立事件，所以第二个孩子是男孩的概率为二分之一。用列举法，两个孩子性别的可能性：男男、男女、女男、女女，第一个是女孩，排除一二两种情况，在剩下的两种情况中，第二个是男孩的概率是二分之一（2）其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是三分之二&。因为表述中“另一个”只是相对概念，并不特制是哪一个孩子，可能是第一个，也可能是第二个，因此不能用独立事件来解释，而是条件概率。用公式：P（BIA）=P（AB）/P（A）=0.5/0.75=2/3。用列举法：男男、男女、女男、女女，“其中一个是女孩”，只能排除第一种情况，在剩下三种情况中，另一个是男孩的概率是三分之二有人说，“其中一个是女孩，并不影响另一个孩子的性别，因此另一个是男孩的概率是二分之一”，其实这只是在说确定其中某一个女孩，另一个是男孩的概率可以顺着这种思路思考，假设孩子P和Q，其中一个是女孩，问另一个是男孩的概率如果P是女孩，那么Q是男孩的概率是二分之一；如果Q是女孩，那么P是男孩的概率是二分之一。有人就说另一个是男孩的概率是二分之一。但是，当“其中一个是女孩时”，P或Q是女孩的概率均为三分之二，不是二分之一，因此‘另一个是男孩的概率“是：2/3*1/2+2/3*1/2=2/3。说“其中一个是女孩，并不影响另一个孩子的性别，因此另一个是男孩的概率是二分之一”只是单独考虑了P是女孩或Q是女孩的某一种情况，而忽略了在”有一个是女孩“的前提下，P或Q是女孩的概率是2/3要注意这两种表述之间的差别，不要想当然。独立事件的关键是要特定某一个，比如“第二个”“第一个”，而楼主表述的关键词是“另一个”和这个问题本质上一样的是抛硬币问题。抛出两枚硬币，其中一枚为正，另一枚也为正的概率是三分之一；第一枚为正，第二枚也为正的概率是二分之一我又想起两年前在步行街上看到的一道类似的题，大意是：一个人家里有两个孩子，有人打电话给他们家，一个女孩接了电话，问两个都是女孩的概率是多少？（等同于问另一个也是女孩的概率） & & &这个题当时很多人说是条件概率，其实不对，这个题是要按独立事件来做。本质上是第一个是女孩（接电话的那个），第二是女孩的概率是多少。题目括号中问的”另一个“是指特定的第二个，所以答案是二分之一电话这个我再解释一下：接电话的那个就意味着是第一个，已经进行排序了，相当于是问”第一个是女孩，第二个是女孩的概率“仔细想想，“有一个是女孩“和”接电话的是女孩“是不同的，举个例子，有一男一女，符合”有一个是女孩“，但有可能男孩接电话，因此不一定符合”接电话的是女孩“”接电话的是女孩‘等价于“第一个是女孩”居然看到了这个:引用199楼 @&发表的:话就放这了，我敢说这个帖子里说三分之二的没一个是985的考试我还是挺在行的ps：贴出毕业证只是为了回应上面一个人所说的，没有其它意思。想起以前学过的逻辑学，P推出非Q的否定是存在P且Q，所以对“说三分之二的没一个是985的“否定就是认为答案是三分之二，且是985，我就用我自己的例子了。且不论二分之一这个答案正确与否，起码“说三分之二的没一个是985的“这句话就是错的另外通过这个帖子看到步行街浙大校友还是有一些的[ 此帖被关中侠客在 22:43修改 ]
我擦。。。。不是1/2，不要吓我。。。第2个孩子的性别跟第一个孩子的性别有毛线关系。。。。说2/3的是撸多了吗？？PS. & jrs不要亮我了，我后面都说我撸多了。。。[ 此帖被BOYLINA在 21:16修改 ]
20%男孩，20%女孩，20%雌雄同体，20%是长几把的女孩，20%是不长几把的男孩吧
引用1楼 @ 发表的:
说1/2的 都是没学好概率的。
这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。
两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。
那么另一个是男孩的概率是2/3。
啊我知道你错在哪儿了
两个孩子的组合应该是：男男 男男 女男 男女 女女 女女
已知一个是女孩，那么应该是 女男 男女 女女 女女
还是1/2 啊
你之前组合有把女男 和 男女 考虑到了座次，却忘记了把男男和女女考虑到座次
之后的组合考虑到了女男和男女，却没有考虑到女女之间也有座次 ，少了一种组合啊
所以男的多出来可能性
引用22楼 @ 发表的:说1/2的 都是没学好概率的。 这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。 两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。 那么另一个是男孩的概率是2/3。概率论基础啊，985一条街的文凭都是买的吗
惯例亮了多说两句，不知道亮我的都是什么心态，不过这个问题上我是支持我引的层主，别亮错了。答案我引的这楼已经说的很清楚了，这种教科书式的例题如果还拎不清，你该做的不应该是拼命一条道走到黑，而是回去多读读书[ 此帖被goldcoinz在 02:57修改 ]发自手机虎扑
引用22楼 @ 发表的:说1/2的 都是没学好概率的。
这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。
两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。
那么另一个是男孩的概率是2/3。
步行街的数学水平真是惊呆我了，就这还能亮贴第一？这种脑筋急转弯骗骗初中生就算了，学过概率论的还能说是三分之二？
引用1楼 @ 发表的:
说1/2的 都是没学好概率的。
这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。
两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。
那么另一个是男孩的概率是2/3。
我问个问题
已知硬币掉在地上50%的正面
某次丢硬币试验，计划丢10次，已丢9次都是反面，则下一次是正面的概率是多少~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~你们都在玩一个概念我换个说法 难道有不同已经丢了10次 已知9次为反面 &问第十次是正面的概率如果这个就只能在10次里面概率 &这样的话&你们可以去赌场了~~算死他们何鸿隹隙ㄒ撇[ 此帖被zml-01-12 16:05修改 ]
这是一道用来检测sb的题
我已经报警了。
引用1楼 @ 发表的:
说1/2的 都是没学好概率的。
这里说的家里有两个孩子，这两个孩子已经成为事实。而不是没有发生的事情，所以不能用独立事件简单的说是1/2。
两个孩子的性别组合是：男 男、女 男、男 女、女 女。已知其中一个事女孩，那么男 男 组合不可能了。剩下3个组合：女 男、男 女、女 女。
那么另一个是男孩的概率是2/3。
这TM就是我心目中的概率学？
好吧，我亮你是为了让更多的人笑上一笑，希望你不是为了豆大家才打出这段话的。-----------------------------------------隔天的分界线--------------------------------------亮这么多，我就再把我的无知秀出来给大家看看，如果说按楼主这题设，正确答案是2/3，我也只能呵呵了。虽然我很想坚持自学高数，但是这种解题方法，我学不来。引用1513楼 @&发表的:&问一下你的学历，我要找个大神崇拜一下，不然考概率论前没乐趣&很不巧，我高中学历，我没学过概率论，但如果说概率论按楼主这样来设题，按2/3这样来解题，我觉得我也没必要学这种狗P理论。&男女，女男？ 题目根本没有设置小孩大小的条件，仅问性别，剩下的就男女，女女两种概率，还要生生扯出来谁大谁小的概率？你要是说这是概率论的入门原题，帖子里已经有人帖出了原书的图片，麻烦你再仔细看一下是不是跟楼主的题一样。书读多了，韭菜跟小麦别搞混了。---------------------------------- 再次分割--------------------------引用2389楼 @&发表的:&条件概率 全概率公式 贝叶斯公式&等你到了大学，如果有概率论这门课程的话，你会接触到的。&无非是这道题本事表述上就有歧义，大多数的概率论题目以及现实中的问题都是能套用确定模型的。&别随便说哪门课没有意义根本不用学，你觉得没有意义，只能说明你自己水平不够罢了。&我也说清楚了，题目跟书中原题都不一样，还有人直接拿书中的答案来糊弄我这个无知之人。 概率论如果按楼主这题来说(别拿书中那题来比较)，得到2/3，我还真就不想学这个2/3是怎么得来的。&书中那题的答案是2/3，我信，楼主这题的答案是2/3，我不信。&我虽然学历低，但是我觉得我们学的应该是知识，而不是固定的解题思维。 更不是在咬题目的一两个关键字。--------------反正我是把智商全压出去了---------------------我确实是高中毕业，现在工作好些年了，因为对计算机的兴趣，对高等数学一直是想学而心无力。现在有了孩子，更加没时间了，看了好多回复，有的人根本就不敢断定是1/2 还是2/3， 说的答案都是给自己留后路的，我就不给自己留后路，我坚持是1/2。&希望将来我的孩子能给我这题的正确答案。仅就楼主这题来讲。--------------------智商回归-------------------------好吧，在步行街自学了半天的概率，我承认是2/3，概率真的是个神奇的东西。自己静下来想了想，可能是我把“概率”这个词的意思理解成了机率。概率统计的方法要将男女组合分成 男女，女男。 这是我一开始想不通的地方。但是从实际统计来说，这样才是对的。 &概率和机率，说1/2的JRS再仔细理解一下。---------------------这题真的别再争了-----------------------------引用4534楼 @&发表的:&恭喜恭喜啊哥们&这有什么好恭喜的，如果你再问我男孩的机率是多少，我还是会回答1/2&如果让我高考，问我概率是多少，我会选2/3&概率学统计的是实际情况的概率，他跟自然发生的“机率”是不同的。 他是人为创造的一种统计方法。统计的规则是人为定义的，你必须要按照那个规则去理解概率这两个字。而选1/2的人，是把概率理解成了自然发生的“机率”。 并不是他们很蠢。 只是他们不理解统计的规则而已。其实这题出的也很蠢。 & 你要是照原书把统计的概率跟大家讲明白是怎么一回事，相信很多人还是会支持2/3这个答案的。只是把一个简化了的选择题给大家来做。 也有误导作用。-------------------有JR不停的回复我，我也不停的被拉进来啊-----------------如果有JR还是认为1/2的概率，我自学过编程 ，所以借一下变量和数组这个东西跟大家讲明白一下。这题大家可以这样理解&一个小孩是男是女的机率是1/2，我可以把这个单位看作一个变量，，当样本空间内只有这一个变量的时候，是男是女的机率是1/2。&当样本空间扩大到两个这样的变量的时候，因为每个变量都是可以生成两个不同的数值的，所以样本实际能生成四个不同结果的数组。当其中一个数组结果要明显被舍去，就剩下三个数组了。其中2个是我们要求的结果。&当样本空间再扩大了，就套用公式。。。&分不清1/2和2/3的区别，就在于样本空间扩大的时候，我们求的还是不是另外一个单一变量的值。 如果单求另外一个变量的值，他仍然是1/2。 &但是概率是要求我们考虑的是这两个变量组合出来的数组结果。他真的能产生四个不同数值的数组啊上面那个帖大学毕业书的JRS是对的。其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是三分之二&第一个是女孩，第二个是男孩的概率是二分之一区别就在于“其中一个是女孩”，让我们求的是变量产生的数组结果。 “第一个是女孩，第二个是男孩的概率”才是让我们求单一变量的值。[ 此帖被秋长天在 19:24修改 ]
[quote]引用71楼 @ 发表的:
。&&&&&&& Sorry，看了大家的评论之后，我承认自己错了。正确答案确实应该是2/3。&&&&&&& 考虑这样一个样本，1w户两个孩子的家庭，男男的概率是1/4，女女的概率也是1/4，男女的概率为1/2，所以如果是说其中一个为女的话，那么男女的概率就应该是2/3了。我错了各位，不好意思啦[ 此帖被月下江湖在 00:04修改 ]
引用30楼 @ 发表的:
你有点自作聪明。简单的问题非要考虑复杂，如果不是脑筋急转弯，绝逼是1/2
你的误区在于，如果真的考虑条件概率，那女孩子有1/2的概率在前，这种情况下只有两种子情况，我也懒得打字了，总之按条件概率计算也是1/2*1/2 1/2*1/2=1/2
简单的概率论问题，还要装这么清高，别拿自己的无知当优越
被亮那些无法直视，很可能是挂了概率论的学渣来找成就感发自手机虎扑
独立重复事件
1/2我还是加一点吧，这里并不是独立重复事件[ 此帖被BYD工程院在 22:19修改 ]
换个问法：
已知某家庭有两个小孩，我打电话给他们家，一个女孩接了电话，请问他们家另一个小孩是个男的概率是多少？
对于“我”来说，那个小孩之于接电话的女孩是四种可能性：
1、她的哥哥
2、她的弟弟
3、她的姐姐
4、她的妹妹
虽然她家有两个小孩是已知的存在，但是对于“我”来说，其实是独立的事件，“我”就是这个独立事件的相对参照物。
好吧其实我也是瞎猜的，BXJ985太多了，不敢班门弄斧[ 此帖被真我不知在 20:19修改 ]
引用30楼 @ 发表的:
你有点自作聪明。简单的问题非要考虑复杂，如果不是脑筋急转弯，绝逼是1/2
你的误区在于，如果真的考虑条件概率，那女孩子有1/2的概率在前，这种情况下只有两种子情况，我也懒得打字了，总之按条件概率计算也是1/2*1/2 1/2*1/2=1/2
你高数或者概率论考试的时候能不能在试卷上写: "算了.我也懒得写了,总之就是..."
引用124楼 @ 发表的:
你要不要去做一下实验？抛两枚硬币100次也不是什么费时的事情，做完了也许你会有新的认识
你陷入了一个误区，我现在按男男 男女 女男 女女这4个组合给你好好分析一下
这是一个后验概率问题，需要用到贝叶斯公式，如果不知道贝叶斯公式请百度。
首先如果不知道结果的情况下这四种情况的概率都是1/.4，但是在知道结果的时候这四种概率是不一样的，也就是P(男男） = 0，但是你的误区就是认为P(男女) = P(女男) = P(女女) =1/3。 这是极大的错误。
用贝叶斯公式 P(女女) =
[(1 * 1/4)
+ (0 * 1/4) + (1/2
1/4) +(1/2
1/4)] = 1/2
而P(女男)和P(男女）都为1/4
这里我直接列出公式不知道你能不能明白
建议你看一下这个帖子，和这一题基本一样，我在那里有长篇的回复，欢迎探讨！[ 此帖被99terry在 21:09修改 ]
引用73楼 @ 发表的:
想了下，确实更应该是2/3。题目容易被理解为“某家有一个女孩，再生一个孩子是男孩的概率”实际是“某家有两个孩子，其中一个为女孩另一个为男孩的概率”
先不说这两个孩子的性别是互不影响的独立事件，就算是他说的那种，按照他那种思维，男女跟女男是将已知的女孩考虑是大孩还是小孩，那女女也应该是两种情况，女1女2或者女2女1，那最后还是1/2的概率。
然后我非常逗比的说这么多，想那么复杂干嘛，不是男孩就是女孩，概率还不是1/2？发自手机虎扑
我已经报警了。
这绝对有装逼的嫌疑。
很欣赏安东尼●梅森！
独立事件不是1/2吗？发自手机虎扑
等下一个天亮，愿天堂没有烦恼。
20%男孩，20%女孩，20%雌雄同体，20%是长几把的女孩，20%是不长几把的男孩吧
不是1/2，不服来辩
引用5楼 @ 发表的:不是1/2，不服来辩
2/3，你还是too young
另一个有可能是人妖
记得以前做生物题见过啊发自手机虎扑
真就是1/2。
如果已知条件就这么多的话发自手机虎扑
题目不准确，有没有可能出现变异没有提到
有没有挥刀也不知道，有没有去泰国手术也不知道
今天是腾讯老板马化腾他小姨子章泽天的生日，转发消息给5个微信群就可以获得《3D贞子》的首映电影票。马云说：是爷们就别让你女人挤公交车，因为穿秋裤60年就再也没可能脱下它！恒大冰泉，做饭更香，所以我们要住恒大，喝恒大，吃恒大，将来有了孩子也要喂恒大奶粉！
我已经报警了
这是一道用来检测sb的题
概率太多了吧……1/2.3/4.0都有可能
上苍赋予我勤劳的双手，我却用它来撸管。
引用8楼 @ 发表的:
记得以前做生物题见过啊
我以前还做过 要用到类似于孟德尔杂交定律 类似于XX XY这种
时间长了 都忘记了 勿喷
引用3楼 @ 发表的:
独立事件不是1/2吗？
问题答案不是二分之一啊
1/2，独立事件，不是问一个是女孩另外一个是男孩的概率发自手机虎扑
引用10楼 @ 发表的:题目不准确，有没有可能出现变异没有提到
有没有挥刀也不知道，有没有去泰国手术也不知道
其实女儿姓王
在中国！男孩概率 绝对大于1/2说到底了，概率永远是概率，1/2和2/3 其实一样！犹如薛定谔的猫。不知道真相，就算有百分之99的概率，也不能确定，所以请远离赌博！[ 此帖被我是非处女在 11:54修改 ]
那个家庭是一雄一雌么？
眼泪只能吞到肚子里
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一道数学题
的硬币滚动到原来位置（第1次重合）时，运动的硬币自转了_____圈。
要有分析过程，谢谢！
两个大小相同的硬币，一个固定不动，另一个绕其边缘滚动（无滑动），当运动的硬币滚动到原来位置（第1次重合）时，运动的硬币自转了【2】圈。
详细分析：设定圆圆心为O，动圆圆心为P，动圆P上随便取一点M，为了研究方便，我们就去如图的一点M。
关于公转和自转的定义应该是没有争议的。
为了对自转有一个“数量化”标准，我们必须建立固定一个不变的方向PU。这样就有基准∠MPU=0。
现在假定P点绕O点公转了α，即∠POP'=α，我们来看一下动圆P自转了多少，即P'M'与方向PU(即P'U')夹角为多大?
由于两圆半径相等，运动是纯滚动没有滑动，所以∠M'P'O=α。
由于P'U'//PU，所以∠U'P'O=α。
从而∠M'P'U'=2α。
由此可知动圆绕定圆公转一圈，自转刚好为两圈。
点击图片可以看到清晰大图：
的硬币A滚动到原来的位置时,也正好自转了一圈.
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
1) 自己做个试验，就明白了，
2）理论解释：
两个运动的叠加，中心绕硬币一圈，+ 质点绕硬币一圈=2圈
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一道数学题
算式“12x24=24x21&quot。请写出满足这些条件的两位数乘两位数的算式，等式也成立;从左往右读与从右往左读的含义也完全一样“上海自来水来自海上”这句话从左往右读和从右往左读的意思完全一样
提问者采纳
12x42=21x2412x62=21x2613x62=31x2612x84=21x4814x82=41x2813x93=31x3923x64=32x4624x63=42x3624x84=42x4823x96=32x6926x93=62x3934x86=43x6836x84=63x4846x96=64x69
提问者评价
谢谢啊！！！我的暑假作业终于可以完成了！！！
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（3）坡角α=30度，β=45度以上回答你满意么？
这是什么呀，+_+
将19人分别设为1,2,3,.....19则谈话会出现以下情况(1,2)(1,3).....(1,19)-----18种(2,3)(2,4).....(2,19)-----17种依此类推共有18+17+16+15+....+1=171,最后的那个171可能有错误,过程不会错
最原始的办法，就是将这些人编号1,2,3.。。。19，然后，1号和剩下18个人（2号~19号）谈18次，2号和除了1号外的17个人（3~19号）谈17次，依次类推，最后18号只和19号谈一次，所以一共是18+17+16+15+14+。。。+1次，求和是171次；如果学过排列组合，则这道题的本质就是19个对象中，任意取两个组成一组，有多少种组合，则直接套用公式C（2，19）=19*18（2*1）=171次。
因为有19人，设：A和B谈，A和C谈，A和D谈••••••可以发现A要谈（19-1）次，然后是B，因为B与A谈过了，所以B要谈（19-2）次。以此类推，可得：C：（19-3），D：（19-4），E：（19-5）••••••所以他们要谈：（19-1）+（19-2）+••••••+（19-18）=18+17+16+15+••••••+1=（1+18）*18除以2=171次。
（19-1）乘以19后再除以2=171解释：19个人每个人都要和18个人谈话，即为19*18，而两个人之间不重复所以要除以2你可以拿3，4，5个人举例子以此类推
2,（19*18）/2=171次
其实我也想把你设为最佳答案来着，但是按照时间，我把比你早一点的设为最佳了
没有关系，我就随便答一答，都快忘了
19+18+17+.......+3+2+1=190
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