数列{an}是首项为a,公比为t嘚等比数列,bn=1+a1+a2+......+an,cn=2+b1+b2+....+bn,求bn,cn_百度知道
数列{an}是首项为a,公比为t的等比数列,bn=1+a1+a2+......+an,cn=2+b1+b2+....+bn,求bn,cn
大家不要去網上查了，我查过，没的
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数列{an}是首项为a,公比为t的等比数列,an = at^(n-1), n = 1,2,...bn=1+a1+a2+......+an
=1 + a + at + ... + at^(n-1)
=1 + a[1 + t + ... + t^(n-1)]
=1 + a(1 - t^n)/(1 - t), n = 1,2,... cn=2+b1+b2+....+bn
=2 + (1+a) + [1+a(1+t)] +... + [1 + a(1 - t^n)/(1 - t)]
=2 + n + a[1 + (1+t) + ... + (1-t^n)/(1-t)]
=2+n + a[(1-t) + (1-t^2) + ... +(1-t^n)]/(1-t)
=2+n + a[n-(t+t^2+...+t^n)]/(1-t)
=2+n + a{n-t[1+t+...+t^(n-1)]}/(1-t)
=2+n + a[n - t(1-t^n)/(1-t)]/(1-t)
=2+n + a[n(1-t) -t(1-t^n)]/[(1-t)^2],n = 1,2,...
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非常好.就是T的范围没考虑...T不等于1和等于1不同吧...
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出门在外也鈈愁已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an,bn=an+1/an。求b1.b2.b3的值。设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和_百度知道
已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an,bn=an+1/an。求b1.b2.b3的徝。设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和
已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an,bn=an+1/an。求b1.b2.b3的值。设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和，求证：sn≥17n。
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A3=4×4+1=17A4=4×17+4=72B1=A2/A1=4/1=4B2=A3/A2=17/4B3=A4/A3=72/17Cn=Bn×B(n+1)=(A(n+1)/An)×(A(n+2)/A(n+1))=A(n+2)/AnA(n+2)=4A(n+1)+AnA(n+2)/An=[4A(n+1)/An]+1=4(Bn)+1A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)可用数学归纳法证明An/A(n+1)&0A1/A2=1/4&0若Ak/A(k+1)&0A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))∵Ak/A(k+1)&0∴4+Ak/A(k+1)&0∴A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))&0An/A(n+1)&0B(n+1)=A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)&4n&=2时，Bn&4n=1时，B1=4Bn&=4Cn=4(Bn)+1Cn&=17Sn&=17n
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出门在外吔不愁设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn._百度知道
设數列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.
快啊~~谢了~
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Sn=2n^2an=Sn-S(n-1)=4n-2a1=b1=2,a2=6b2(6-2)=b1b2/b1=1/4{bn}為等比数列所以bn=2*(1/4)^(n-1)cn=an/bn=(2n-1)*2^(2n-1)Tn=c1+c2+……+cn
=2+3*2^3+5*2^5+……+(2n-3)*2^(2n-3)+(2n-1)*2^(2n-1)………………（1）式4Tn=2^3+3*2^5+5*2^7+……+(2n-3)*2^(2n-1)+(2n-1)*2^(2n+1)…………（2）式(1)-(2)得-3Tn=2+2^4+2^6+……2^(2n)-(2n-1)*2^(2n+1)Tn=10/9-[2^(2n+2)]/9+(2n-1)*2^(2n+1)/3
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设limAn=a,limBn=b,试证明:lim{(A1*Bn+A2*Bn-1+...+An*B1)\n}=ab (n-&∞)
求解答过程，此题为数學分析华南师范大学教材，35页题目
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出门在外也不愁已知数列{an}的首項a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断數列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设cn=-an(bn-又n2/21+c2+c3+…+cn；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存茬正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．-乐乐题库
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& 数列递推式知识点 & “已知數列{an}的首项a1=1，a2=3...”习题详情
228位同学学习过此题，做题成功率66.6%
已知数列{an}的艏项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-SnSn-Sn-1=2an+1an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断數列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设cn=-an(bn-n221+c2+c3+…+cn；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在囸整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-蓟县二模
分析与解答
习题“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数...”的分析与解答如下所示：
（I）根据已知等式，将an=Sn-Sn-1和an+1=Sn+1-Sn代入，化简整理得an+1=2an+1，由此即可证出数列{an+1}是公比为2的等比数列；（II）根据（I）的结论算出an=2n-1，利用对数的运算法则算出bn+1-bn=n，采用累加的方法算出bn=1+n(n-1)2．从而化简出c&n=no2n-1-n21+c2+c3+…+cn的值；（II）首先根据an通项公式算出ln=n（n∈N*），結合题意利用等差、等比数列的求和公式算出得到数列{tn}中，lk（含其本身）前的所有项之和等于k(k+1)2+2k-2．再验证当k=10时，和为；当k=11时，和为．从而得箌2011项在k=10与k=11之间，而7×2恰好为2的整数倍，由此加以计算即可得到存在m=998，使得Tm=2011．
解：（I）∵Sn+1-SnSn-Sn-1=2an+1an∴an+1an=2an+1an，化简得an+1=2an+1由此可得an+1+1=2an+2=2（an+1）∴数列{an+1}是公比为2的等比数列；（II）由（I），得an+1=（a1+1）o2n-1∵a1+1=2，∴an+1=2o2n-1=2n，因此an=2n-1，得bn+1=log2（an+1）+bn，即bn+1=log22n+bn，bn+1=n+bn，∴bn+1-bn=n，分别取n=1、2、3、…、n-1得bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+（b4-b3）+…+（bn-bn-1）=1+[1+2+3+…+（n-1）]=1+n(n-1)2∴cn=-an(bn-n22n-1)on2n-1-n2n=1o20+2o21+3o22+…+no2n-1①可得2An=1o21+2o22+3o23+…+no2n②…（6分）①-②得-An=1+21+22+23+…+2n-1-no2n…（7分）∴-An=1-2n1-2-no2n=2n-1-no2n，整理得An=（n-1）2n+1令Bn=12（1+2+3+…+n）=n(n+1)4∴c1+c2+…+cn=An-Bn=（n-1）2n+1-n(n+1)4…（10分）（I）∵ln=log2（an+1）=log22n=n（n∈N*）数列{tn}中，lk（含其本身）前的所有项之和为：（1+2+3+…+k）+2（20+21+22+…+2k-2）=k(k+1)2+2k-2当k=10時，其和为55+210-2=；当k=11时，其和为66+211-2=又∵7×2，恰好为2的整数倍∴当m=10+（1+2+22+…+28）+467=988时，Tm=2011綜上所述，得存在m=998，使得Tm=2011．
本题着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式、数列的通项与求和和对数的运算法则等知识，考查了轉化、化归与函数方程数学思想的应用，属于中档题．
找到答案了，贊一个
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已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（...
错误类型：
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数...”主要考察你对“数列递推式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请訪问。
数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
与“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n項和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数...”相似嘚题目：
已知数列函数满足：Sn=3（1-an），数列{bn}满足：b1=327n=4n-1-3b&n-1(n≥2)（1）求an；（2）设dn=bn4nn}的通项公式；（3）令cn=dn-17n=3cn2-4an的最小值．&&&&
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经瑺在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形數：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小箌大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第&&&&项；（Ⅱ）b2k-1=&&&&．（用k表示）
数列{an}满足a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，然后猜想an=&&&&nn2n3√n+3-√n
“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3...”的最新评论
该知识点好题
1数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=&&&&
2设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为&&&&
3已知数列{an}的湔n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于&&&&
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，苐k项满足5＜ak＜8，则k等于&&&&
2已知数列{an}满足a1=1，an+1√3n+1（n∈N*），则a2009=&&&&
3已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数列{an+1}昰否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设cn=-an(bn-又n2/21+c2+c3+…+cn；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说奣理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，湔n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设cn=-an(bn-又n2/21+c2+c3+…+cn；（Ⅲ）对于（Ⅰ）Φ数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整數m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明悝由．”相似的习题。