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【高三数学】22．（本小题满分12分）
设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于ｘ的一元二次方程x2+bx+c=0．
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【高三数学】2.设
恒成立”的（ ）
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（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0，即对应方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根为x1=1-a5，x2=1+a5，因为a＞0，所以x1＜x2，所以不等式的解为x＞1+a5或x＜1-a5．即p：x＞1+a5或x＜1-a5．由2x2-3x+1＞0得x＞1或x＜12．即q：x＞1或x＜12．因为p是q成立的充分不必要条件，所以1+a5≥11-a5≤12，解得a≥4a≥-32，所以a≥4．（2）因为方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根，所以x1＜0，x2＜0，则△=m2-4＞0x1+x2=-m＜0x1x2=1＞0，解得m＞2．即p：m＞2．若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）2-4×4＜0，解得1＜m＜3．即q：1＜m＜3．若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假．若p真q假时，m≥3．若p假q真时，1＜m≤2．综上m≥3或1＜m≤2．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分..”主要考查你对&&四种命题及其相互关系，充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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四种命题及其相互关系充分条件与必要条件
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
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与“（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分..”考查相似的试题有：
793547333961889027327912767972787474由题意可知:可以将方程化简为的形式,然后根据根与系数的关系可解得:的值;也可将方程化简为的形式,再根据根与系数的关系可解得:的值.
解法一:由知,,,得,根据与的特征与是方程的两个不相等的实数根,;解法二:由得,根据与的特征,且,与是方程的两个不相等的实数根(分),.
本题考查是根据题目提供的信息以及根与系数的关系来解答,从而解决问题.
3746@@3@@@@根与系数的关系@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3738@@3@@@@一元二次方程的解@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@50@@7##@@50@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读材料:已知{{p}^{2}}-p-1=0,1-q-{{q}^{2}}=0,且pq不等于1,求\frac{pq+1}{q}的值.解:由{{p}^{2}}-p-1=0及1-q-{{q}^{2}}=0,可知p不等于0,q不等于0.又因为pq不等于1,所以p不等于\frac{1}{q}所以1-q-{{q}^{2}}=0可变形为{{(\frac{1}{q})}^{2}}-(\frac{1}{q})-1=0的特征.所以p与\frac{1}{q}是方程{{x}^{2}}-x-1=0的两个不相等的实数根.则p+\frac{1}{q}=1,所以\frac{pq+1}{q}=1根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.已知:2平方米-5m-1=0,\frac{1}{{{n}^{2}}}+\frac{5}{n}-2=0,且m不等于n.求:\frac{1}{m}+\frac{1}{n}的值.欢迎来到高考学习网，
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& 2017届高考数学（文科，全国通用）一轮总复习课件：1.2
2017届高考数学（文科，全国通用）一轮总复习课件：1.2
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资料概述与简介
【一题多解】解答本题,还有以下解法: 由q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得1-m≤x≤1+m, 则?q:A={x|x>1+m或x0}. 由p:|4-x|≤6,得-2≤x≤10, 则?p:B={x|x>10或x9. 故m≥9. 答案:m≥9 【规律方法】 1.与充分条件、必要条件有关的参数问题的求解方法 根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解,要注意区间端点值的检验. 2.充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.这类试题一般有两种设置格式. (1)证明:A成立是B成立的充要条件,其中充分性是A=>B,必要性是B=>A. (2)证明:A成立的充要条件是B,此时的条件是B,故充分性是B=>A,必要性是A=>B. 易错提醒:在对充分性与必要性分别进行证明的题中,需要分清命题的条件和结论. 【变式训练】已知a+b≠0,证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1. 【证明】先证充分性:若a+b=1,则b=1-a, 所以a2+b2-a-b+2ab=a2+(1-a)2-a-(1-a)+ 2a(1-a)=a2+1-2a+a2-a-1+a+2a-2a2=0. 即a2+b2-a-b+2ab=0,充分性得证, 再证必要性:若a2+b2-a-b+2ab=0, 即(a+b)2-(a+b)=0,(a+b-1)(a+b)=0, 因为a+b≠0,所以a+b-1=0,即a+b=1,必要性得证,综上可得,a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1. 【加固训练】 1.函数f(x)=
有且只有一个零点的充分不必要条件是　(　　)A.a<0
<a1 【解析】选A.因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2x+a(x≤0)没有零点函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1. 观察选项,根据集合间关系{a|a1},故选A. 2.若“x2>1”是“x1得x>1或x<-1. 由题意知{x|x1或x<-1}, 所以a≤-1,从而a的最大值为-1. 答案:-1 2.命题真假的判断方法 (1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. (2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断. 【变式训练】(2016·淄博模拟)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是　(　　) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 【解析】选A.原命题的否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c20的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列
是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为　(　　)A.p1,p2
B.p3,p4C.p2,p3
D.p1,p4 【解析】选D.由题意知p1显然正确;p2是假命题,例如, 当an=n-4时,数列{nan}中第一、二、三项分别为-3, -4,-3,显然它不是递增数列;p3是假命题,例如,当an=n 时,
是常数列;对于p4:因为an+1+3(n+1)d -(an+3nd)=d+3d=4d>0,所以p4是真命题. 考向二　充分条件、必要条件的判断 【考情快递】
命题方向 命题视角 用定义法判断充分条件、必要条件 考查对充分条件、必要条件定义的理解和运用,属容易题 用集合法判断充分条件、必要条件 考查对集合法的理解和运用,属容易题 用等价转化法判断充分条件、必要条件 考查对四种命题的理解,属中档题 【考题例析】 命题方向1:用定义法判断充分条件、必要条件 【典例2】(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是 “cos 2α=0”的　(　　) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 【解题导引】结合二倍角的余弦公式进行判断或先表示出角α,再判断. 【规范解答】选A.方法一:由cos2α=0得 cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0, 得sinα=cosα或sinα=-cosα. 所以sinα=cosα=>cos 2α=0, 即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件. 方法二:由sinα=cosα,得
=kπ,k∈Z,α=kπ+
,k∈Z. 而由cos 2α=0,得2α=kπ+
k∈Z. 所以sinα=cosα=>cos2α=0,即“sinα=cosα” 是“cos2α=0”的充分不必要条件. 命题方向2:用集合法判断充分条件、必要条件 【典例3】(2015·安徽高考)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的　(　　) A.充分必要条件
B.充分不必要条件 C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件 【解题导引】利用集合法结合充分、必要条件的定义 及相关不等式表示的范围进行判断. 【规范解答】选C.因为{x|-1<x<3}
{x|xp,但由p不能得出q,所以p是q成立的必要不充分条 件. 命题方向3:用等价转化法判断充分条件、必要条件 【典例4】(2016·滨州模拟)给定两个命题p,q.若?p是q的必要而不充分条件,则p是?q的　(　　) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【解题导引】利用原命题与逆否命题等价进行判断. 【规范解答】选A.因为?p是q的必要不充分条件,则 q=>?p但?p
q,其逆否命题为p=>?q但?q
p,所以p 是?q的充分不必要条件. 【技法感悟】 充要条件的三种判断方法 (1)定义法:根据p=>q,q=>p进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 【题组通关】 1.(2016·临沂模拟)设条件p:a≥0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的　(　　) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 【解析】选A.因为a2+a≥0,所以a≥0,a≤-1, 可判断:若p:a≥0;则条件q:a2+a≥0成立. 可判断:p是q的充分不必要条件. 2.(2015·湖北高考)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则　(　　) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【解析】选A.若p:l1,l2是异面直线,由异面直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件,反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件. 3.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则　(　　) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【解析】选C.因为若f′(x0)=0,则x=x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件; 因为若x=x0是极值点,则f′(x0)=0,所以命题p是q的必要条件. 4.(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在 集合C使得A?C,B?
C”是“A∩B=?”的　(　　) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【解析】选C.依题意,若A?C,则
C时, 可得A∩B=?;若A∩B=?,不妨令C=A,显然满足A?C,B?
C,故满足条件的集合C是存在的. 考向三　充分条件、必要条件的应用 【典例5】(1)不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x0),且?p是?q的必要而不充分条件,则实 数m的取值范围是　　　　. 【解题导引】(1)先求出不等式(a+x)(1+x)<0的解集,再根据条件关系判断解集之间的包含关系,求解. (2)先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q间的关系列出关于m的不等式或不等式组求解.
【规范解答】(1)不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因为当 -2<x<-1时,不等式成立,所以不等式的解为-a<x-a,即a>2. 答案:a>2 (2)因为?p是?q的必要而不充分条件, 所以p是q的充分而不必要条件. 由q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得1-m≤x≤1+m,则q:Q={x|1- m≤x≤1+m,m>0}.由p:|4-x|≤6,解得-2≤x≤10,则p: P={x|-2≤x≤10}.因为p是q的充分而不必要条件, 则P
即m≥9或m>9.故m≥9. 答案:m≥9 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 【知识梳理】 1.命题的定义 用语言、符号或式子表达的,可以_________的陈述句 叫做命题.其中_________的语句叫做真命题,_________ 的语句叫做假命题. 判断真假 判断为真 判断为假 2.四种命题 (1)四种命题及其相互关系: (2)互为逆否命题的真假判断: 互为逆否的两个命题同___或同___. 真 假 3.充分条件与必要条件的判断 若p=>q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件 p是q的___________条件 p=>q且q
p p是q的___________条件 p
q且q=>p p是q的_____条件 pq p是q的_________________条件 p
p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 【特别提醒】 1.充分条件、必要条件与集合的关系 p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 A?B p是q的必要条件 B?A p是q的充分不必要条件 A
B p是q的必要不充分条件 B
A p是q的充要条件 A=B 2.互为逆否命题关系的运用 p是q的充分不必要条件,等价于?q是?p的充分不必要条件. 【小题快练】 链接教材
练一练 1.(选修1-1P10练习T3(2)改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的　(　　) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不成立,即若(x-1)(x+2)=0,则x的值也可能为-2. 2.(选修1-1P8习题1.1A组T2(1)改编)命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题为　
. 【解析】“a,b都是奇数”的否定为“a,b不都是奇数”,“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”,故其逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数”. 答案:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数 感悟考题
试一试 3.(2015·湖南高考)设x∈R,则“x>1”是“x3>1” 的(　　) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.由题易知“x>1”可以推得“x3>1”, “x3>1”可以得到“x>1”,所以“x>1”是“x3>1”的充要条件. 4.(2015·浙江高考)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件　 D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.当a=3,b=-1时,a+b>0,但ab0,但a+b0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 5.(2016·德州模拟)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的　(　　) A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin2x, 过坐标原点.当y=sin(2x+φ)过坐标原点时,sinφ=0, φ=kπ,k∈Z. 考向一　四种命题及其关系 【典例1】(1)(2015·山东高考)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是　(　　) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 (2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是　(　　) A.真,假,真
B.假,假,真 C.真,真,假
D.假,假,假 【解题导引】(1)原命题的逆否命题书写格式是否定结论当条件,否定条件当结论. (2)写出逆命题,利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题等价来判断. 【规范解答】(1)选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m>0”的否定是“m≤0”,故命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”. (2)选B.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;而它的逆命题为假,如:z1=1+2i,z2=2+i,显然|z1|=|z2|,但z1与z2显然不共轭,所以它的否命题亦为假. 【母题变式】1.写出本例题(1)的否命题. 【解析】原命题的否命题是“若m≤0,则方程x2+x-m=0没有实根”. 2.若本例题(1)的条件变为:“若m≤0”,其他条件不变, 试判断其逆命题的真假. 【解析】条件改变后,其逆命题为:“若方程x2+x-m=0 有实根,则m≤0”.因为若方程x2+x-m=0有实根,则 Δ=1+4m≥0,所以m≥ 即当方程有实根时,m也可能大于0,故其逆命题为假. 【规律方法】 1.一些常见词语及其否定 词语 是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于
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