已知代数式ax五次方f[x]=2sinx的4次方＋2COSX的4次方＋COS2X的2次方－3 求函数f[x]的最小正周期

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 10:14 标签： 已知代数式ax五次方
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在坐标轴上画出正弦和余弦图，可见
当２nπ - 3π/4 ≤ x ≤２nπ + π/4 时，sinx≤cosx,
f(x) = sinx × cos...
已知a=(cosx,sinx),b=(2cosx,根号3cosx),函数f(x)=a*(b-a)
(1)求函数f(x)的振幅和周期;
解： 向量a=(co...
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＞＞＞已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..
已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3=sinx2+3cosx2=2sin（x2+π3），∴f（x）的最小正周期T=2π12=4π．当sin（x2+π3）=-1时，f（x）取得最小值-2；当sin（x2+π3）=1时，f（x）取得最大值2．（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin（x2+π3），又g(x)=f(x+π3)，∴g（x）=2sin[12（x+π3）+π3]=2sin（x2+π2）=2cosx2．∵g（-x）=2cos（-x2）=2cosx2=g（x），∴函数g（x）是偶函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
发现相似题
与“已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..”考查相似的试题有：
404860405671432949525871488538478820已知函数f（x）=2sinocos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
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（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（-x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．
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利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sinocos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．
本题考点：
三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．
考点点评：
本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．
扫描下载二维码已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1）求函数的最小正周期及值域（2）求函数的f(x)的增区间(^为2次方）
血刺弹头6095
1-cos2x cos2x+1 sin^(x)=--------- cos^(x)=-------- 代入f（x)得2 21-cos2x cos2x+1 f（x）=------------+sin2x+3乘以-----------=sin2x+cos2x+22 2再用一角一函数化!
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原式=sin^2x-2sinxcosx+3-3sin^2x=-2sinxcosx+3-2sin^2x=-2sinxcosx+1-2sin^2x+2=-sin2x+cos2x+2=-（根号下2）*(sin(2x-Pi/4))+2 (1)最小正周期=2Pi/2=Pi 因为-1《-(sin(2x-Pi/4))《1 (2)所以f(x)max=2+根号2,f(x)min=2-根号2
你就不能化解下再看看。
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已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）当x∈[0，π4]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：苏州一模
f（x）=2cosxsin（x+π3）-3（sinx）2+sinxcosx=2cosx（sinx2+3cosx2）-31-cos2x2+12sin2x=sinxcosx+31-cosx2-32+3cos2x2+sin2x2=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3）（1）因为T=2π|ω|=2π2=π，所以函数的最小正周期是π．（2）y=sinx的单调增区间是[2kπ-π2，2kπ+π2]k∈Z，则函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx即：2sin（2x+π3）的单增区间：2x+π3∈[2kπ-π2，2kπ+π2]解得x∈[kπ-5π12，kπ+π12]（k∈Z）（3）x∈[0，π4]，则2x+π3∈[π3，5π6]，所以2sin（2x+π3）∈[12，1]所以函数的值域为：[12，1]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..”考查相似的试题有：
466877862465392553327690834064849585

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