已知：一个圆锥的大锥角圆锥滚子轴承为120°，求证：这个圆锥的侧面积等于和它等底等高的圆柱的侧面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 10:29 标签： 大锥角圆锥滚子轴承
已知：一个圆锥的锥角为120°．求证：这个圆锥的侧面积等于和它等底等高的圆柱的侧面积．
字母wan1384
证明：设圆锥和圆柱的高为h，底面半径为r，圆锥的锥角为120°即轴截面等腰三角形顶角为120°，所以r=h 圆锥母线l=2h，圆锥的侧面积S1=πrl=2πh2，圆柱的侧面积S2=2πrh=2πh2，所以S1=S2，即这个圆锥的侧面积等于和它，等底等高的圆柱的侧面积．
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根据题干，设圆锥与圆柱的高是h，底面半径是r，圆锥的锥角为120°即轴截面等腰三角形顶角为120°，根据勾股定理可得出r=h 圆锥母线l=2h，据此再利用圆锥的侧面积和圆柱的侧面积公式计算即可解答．
本题考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
考点点评：
解答此题的关键是根据勾股定理，明确出圆锥的底面半径和母线与高h的关系，再利用圆柱与圆锥的侧面积公式计算即可解答．
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圆柱体和圆锥体的练习题
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一个扇形如图所示，其半径为30cm，圆心角为120°，用它做成圆锥的侧面，试探求：(1)圆锥的底面半径；(2)圆锥的体积和与圆锥同底等高的圆柱的体积，及两者底面接在一块所得几何体的全面积．
主讲：赵秀辉
【思路分析】
（1）利用弧长公式易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径；（2）首先利用勾股定理求得圆锥的高，然后利用圆柱的体积计算方法求得其体积即可．
【解析过程】
解：（1）扇形的弧长为：=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm；（2）由勾股定理得：圆锥的高为：cm，∴圆锥的体积为：×102π×20=πcm3．∴与圆锥同底等高的圆柱的体积为：102π×20=2000πcm3．几何体的全面积为: cm2．
(1) 10cm；(2) πcm3; 2000πcm3;
本题主要考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长；底面半径=底面周长÷2π．
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一个圆柱的高是和它等底的圆锥的高的一半,已知这个圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是
提问者采纳
2圆柱底面积：圆柱体积=18÷2×3=27立方厘米很高兴为你解答，请点击下面的【选为满意回答】按钮：3分之2=3：圆锥底面积=1：（2×1÷3）=1，请另外向我求助：圆锥高=1：圆柱体积：1所以圆柱高！一刻永远523 为你解答~~如果你认可我的回答：2所以，祝你学习进步：圆锥体积=（1×1），谢谢~~如果还有其它问题，答题不易
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