急求！！！！！！！已知数列满足﹛an﹜满足a1=-1/2,an+1=-a-1/（an+2） 求证：对任意n∈正整数，都有-1<an<0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 14:55 标签： 已知数列满足
各项均为正数的数列﹛an﹜,满足a1=1,a的n+1次方﹣a²=2(n属于正整数）①求数列﹛an﹜的通项公式②求数列﹛an²／2ⁿ﹜的前n项和Sn
a的n+1次方﹣a²=2(n属于正整数）是不是【a（n+1）】² - 【an】² = 是的话那么an²即为首项为a1²,公差为2的等差数列,即an² = 1 + 2（n - 1）= 2n - 1an =根号下 （2n - 1）an²／2ⁿ = （2n -1）/2ⁿ = 2n / 2ⁿ - 1 / 2ⁿ记bn = 2n / 2ⁿ Tn为bn的前n项和Tn = 2 / 2 + （2×2）/（2²） + （2×3）/(2³)…… + 2n / 2ⁿ ……①2Tn= 2 / 1 +（2×2）/ 2 +（2×3）/（2²）+……+ 2n/2^（n-1）……②② - ①得Tn = 2 + 2 / 2 + 2 / 2²+……+2/2^（n-1）- 2n / 2ⁿ =2×（1 - (1/2)ⁿ）/(1 - 1/2) - 2n / 2ⁿ=4 ×（1- 2^(-n )） - 2n × 2^(-n)Sn=Tn -1/2 - (1/2)² - (1/2)³ - …… - （1 / 2）ⁿ=Tn-(1/2)×（1 - (1/2)ⁿ）/(1 - 1/2)=Tn- （1 - 2^(-n )） =4 ×（1- 2^(-n )） - 2n × 2^(-n)- （1 - 2^(-n )） =3 - 3 × 2^(-n ) - 2n × 2^(-n)
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题目是不是错了啊？还是你的表述有问题？
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草莓果酱387
a(n+1)=an/(an +3)1/a(n+1)=(an +3)/an=3/an +11/a(n+1) +1/2=3/an +3/2=3(1/an +1/2)[1/a(n+1) +1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值.1/a1 +1/2=1/2+1/2=1,数列{1/an +1/2}是以1为首项,3为公比的等比数列.1/an +1/2=1×3^(n-1)=3^(n-1)1/an=3^(n-1) -1/2=[2×3^(n-1) -1]/21/a3+1/a4=(2×3²-1)/2+(2×3³-1)/2=(17+53)/2=35用上面的方法可以求任意1/ap+1/aq,即任意两项之和.
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血狼汐汐000158
S(n+1)=4an+2 Sn=4a(n-1)+2 S2=a1+a2=4a1+2=6 a2=5a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)](1) 所以bn=a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]=2b(n-1)即{bn}是公比为2的等比数列(2) 由(1) b1=a2-2a1=5-2*1=3所以bn=a(n+1)-2an=3*2^(n-1)即an-2a(n-1)=3*2^(n-2)则an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4所以cn-c(n-1)=3/4故{cn}是公差为3/4的等差数列(3) 由(2) c1=a1/2=1/2则cn=1/2+(n-1)*3/4=(3/4)n-1/4即an/2^n=(3n-1)/4所以通项公式an=(3n-1)/2^(n+2)前n项和Sn=2/2^3+5/2^4+8/2^5+.+(3n-1)/2^(n+2)2Sn=2/2^2+5/2^3+8/2^4+...+(3n-1)/2^(n+1)2Sn-Sn=1/2+3/2^3+3/3^4+...+3/2^(n+1)-(3n-1)/2^(n+2)Sn=1/2+(3/2^3)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(3n-1)/2^(n+2)=1/2+(3/4)[1-1/2^(n-1)]-(3n-1)/2^(n+2)=5/4-3/2^(n+1)-(3n-1)/2^(n+2)=5/4-(3n+5)/2^(n+2)
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S(n＋1)=4an＋2，则当n≥2时，有：Sn=4a(n－1)＋2，两式相减，得：a(n＋1)=4an－4a(n－1)，其中n≥2。1、即：a(n＋1)－2an=2an－4a(n－1)=2[an－2a(n－1)]，就是：bn=2b(n－1)，所以{bn}是等比数列；
bn=b1×2^(n－1)=3×2^(n－1)2、即：a(n＋1)－2an=3×2^(n...
S(n+1)=4an+2
S(n)=4a(n-1)+2 S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4an-4a(n-1)
[1]如果b(n)=a(n+1)-2a(n),由(3)可知 a(n+1)-2a(n)=2a(n)-4a(n-1),即b(n)=2b(n-1)所以b(n)是等比数列[2]有(1)知,S(2)=6,所以a(2)=5,所以b(1)...
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..：an=3^1+3^2+……+3^（n-1）+a(n-1)利用等比数列，得到，an=（3^n）-1&#47.
an=3^（n-1）+a(n-1)两边相加.(1)a2=3^1+a1=3+1=4a3=3^2+a2=9+4(2)a2=3^1+a1
，且 两边相约得
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出门在外也不愁数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1（n∈N﹢）,则m=1/a1+1/a2+...+1/a2009的整数部分是?
哆姐″30Yj
∵a（n+1）=an^2-an+1∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………（*）……（如果这里看不出规律,可自己用笔再写多几个式子出来）…1/（a2-1）=1/(a1-1)-1/a1上面从（*）累加下来得1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)∴1/an<1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)∴1/a1+1/a2+……+1/an<1/(a1-1)=1÷0.5=2故它的整数部分是1
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∵a（n+1）=an^2-an+1∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an因此1/(an-1)=1/[a(n-1)-1]-1/a(n-1)1 /[a(n-1)-1]=1/[a(n-2)-1]-1/a(n-2)……
1/（a2-1）=1/(a1-1)-1/a1累加得...
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