已知数列{an}，对于任意n≥2，在a(n-1)与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在a(n-1)与an之间插入的这n个数均值为C（n-1），求出所有的满足条件的数列{an}
已知数列{an}，对于任意n≥2，在a(n-1)与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在a(n-1)与an之间插入的这n个数均值为C（n-1），求出所有的满足条件的数列{an} 5
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根据题目只能求出a（n-1）+a（n）=2C（n-1）啊，没有别的条件么？
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别记为Sn,Tn,满足一切n都有Sn+3=Tn._百度知道
已知数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别记为Sn,Tn,满足一切n都有Sn+3=Tn.
1,若a1不等于b1,试分别写出一个符合条件的数列{an}和{bn}
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bn 的首项 b1
公差 d'Sn+3=(n+3)(a1+a1+(n+2)d)/2Tn=n(b1+b1+(n-1)d')/2令两式相等
=&n(a1+d+3d/2)+n^2d/2+3a1+3d=n(b1-d'/2)+n^2(d'/2) 对任意n恒成立
=&(a1+d+3d/2)=(b1-d'/2)d/2=(d'/2)3a1+3d=0
联立=&d = d'=-a1=b1/2只要满足上述等式即可
d = d'=1
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出门在外也不愁已知正数数列an和bn满足：对任意n（n为正整数）an,bn,an+1,成等差数列，且
已知正数数列an和bn满足：对任意n（n为正整数）an,bn,an+1,成等差数列，且
已知正数数列an和bn满足：对任意n（n为正整数）an,bn,an+1,成等差数列，且
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&an，bn，a(n+1)成等差数列得，an+a(n+1)=2bn
-----①由a(n+1)=√[bn*b(n+1)]
-----②递推得an=√[b(n-1)*bn]
-----③②③代入①得，√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn上式两边同除以√bn得√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn，即√b(n+1)-√bn=√bn-√b(n-1)可见数列{√bn}是等差数列。将a1=1，a2=2代入①求得，b1=3/2，再代入②得，b2=8/3所以数列{√bn}的首项=√b1=√(3/2)，公差d=√b2-√b1=√(8/3)-√(3/2)=√6/6。所以√bn=(√b1)+(n-1)d=√(3/2)+ (n-1)(√6/6)=(n+2)/√6bn=(n+2)?/6，进而递推得b(n-1)=(n+1)?/6，代入③得an=(n+1)(n+2)/6
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理工学科领域专家设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+3/2bn=0（t∈R，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．-乐乐题库
& 等差数列与等比数列的综合知识点 & “设等比数列{an}的首项为a1=2，公比...”习题详情
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设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+32bn=0（t∈R，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）&若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+3/2bn=0（t∈R，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由3a3是8a1与a5的等差中项得到6a3=8a1+a5，根据首项2和公比q，利用等比数列的通项公式化简这个式子即可求出q的值，利用首项和公比即可得到通项公式；由2n2-（t+bn）n+32bn=0解出bn，列举出b1，b2和b3，要使数列{bn}为等差数列，根据等差数列的性质可知b1+b3=2b2，把b1，b2和b3的值代入即可求出t的值，即可得到结论；（Ⅱ）分离参数，确定其单调性，即可求实数λ的取值范围；（Ⅲ）显然c1=c2=c3=2，容易判断m=1时不合题意，m=2适合题意，当m大于等于3时，得到cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1，然后根据Tn=2cm+1列举出各项，利用等差、等比数列的求和公式化简后得到2k=k2+k-1，把k=1，2，3，4，代入等式得到不是等式的解，利用数学归纳法证明得到k大于等于5时方程没有正整数解，所以得到满足题意的m仅有一个解m=2．
解：（Ⅰ）由题意，∵3a3是8a1与a5的等差中项∴6a3=8a1+a5，则6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2∵q为正整数，∴q=2，又a1=2，∴an=2n------（3分）∵2n2-（t+bn）n+32bn=0∴bn=2n2-tnn-32∴b1=2t-4，b2=16-4t，b3=12-2t，则由b1+b3=2b2，得t=3当t=3时，bn=2n．----------（6分）（Ⅱ）∵anb n+1+λana n+1≥bnan+1，∴λ≥n-12n．记kn=n-12n，当n≥2时，kn+1kn≤1，得kn=n-12n单调减，----------（8分）又k1=0，所以λ≥k2=14k和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}，∴当k=1时，a1=2，b1=2，即数列{cn}的前项为c1=c2=c3=2，则m=1时，T1=2c2不合题意，当m=2时，T2=2c3适合题意，当m≥3时，若后添入的数2等于cm+1个，则一定不适合题意，从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1，则（2+22+23+…+2k）+2（b1+b2+b3+…+bk）=2×2k+1，即2×（2k-1）+(2+2k)k2×2=2×2k+1，即2k+1-2k2-2k+2=0．也就是2k=k2+k-1，k=1，2，3，4不是该方程的解，而当n≥5时，2n＞n2+n-1成立，证明如下：1°当n=5时，25=32，k2+k-1=29，左边＞右边成立；2°假设n=k时，2k＞k2+k-1成立，当n=k+1时，2k+1＞2k2+2k-2=（k+1）2+（k+1）-1+k2-k-3≥（k+1）2+（k+1）-1+5k-k-3=（k+1）2+（k+1）-1+k+3（k-1）＞（k+1）2+（k+1）-1这就是说，当n=k+1时，结论成立．由1°，2°可知，2n＞n2+n-1（n≥5）时恒成立，故2k=k2+k-1无正整数解．综上可知，满足题意的正整数仅有m=2．
本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，考查灵活运用数列解决实际问题，以及会利用数学归纳法进行证明，属于难题．
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设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+3/2bn=0（t∈R，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，...
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经过分析，习题“设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+3/2bn=0（t∈R，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的...”主要考察你对“等差数列与等比数列的综合”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列与等比数列的综合
等差数列与等比数列的综合．
与“设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+3/2bn=0（t∈R，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的...”相似的题目：
设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？说明理由；（III）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1-bn=an，求数列{bn}的通项公式．&&&&
设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项和，若13S3和14S4的等比中项为15S5．求：（1）{an}的通项公式an；（2）使Sn＞0的最大n值．&&&&
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S4=10，数列{bn}满足an=log2bn，其中n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{anbn}的前n项和Tn．&&&&
“设等比数列{an}的首项为a1=2，公比...”的最新评论
该知识点好题
1设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是&&&&．
2在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式&&&&成立．
3在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．
该知识点易错题
1已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，an+1an=bn，并说明理由；（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明．
2等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
3在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：1a1+b1+1a2+b2+…+1an+bn＜512．
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