在四边形abcd中 ad 12，BC〉AB,AD=DC,BD平分角ABC，求角ABC+角ADC的度数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-13 12:33 标签： 四边形abcd中 ad 12
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在凸四边形ABCD中，角ABC=30度，角ADC=60度，AD=DC;求证：BD的平方=AB的平方 BC的平方
分析:待证明的等式说明AB,BC,BD三条线段可组成一个直角三角形.因此,应设法将它们集中到一起.从条件容易知道,三角形ADC是一个正三角形.这样,就可一将三角形BCD作旋转变换.得到以下证明方法:
证明:连结AC,因为AD=DC,∠ADC=60°
则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,连结CE,AE
则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60°
∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE
=∠ACB＋60°
∠DCB=∠ACB＋∠ACD
=∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB
又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2
即BD^2=AB^2＋BC^2
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如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,过C作DE垂直于AB于E,并且AE=二分之一（AB+AD）,求角ABC+角ADC的度数.
作CF垂直AD延长线于F.∵∠AFC=∠AEC=90º;AC=AC;∠CAF=∠CAE.∴⊿AFC≌⊿AEC(AAS),CF=CE;AF=AE.∵AE=(1/2)(AB+AD).∴AD+BE=AE=AF=AD+DF.则BE=DF;又CF=CE.∴Rt⊿CFD≌Rt⊿CEB(HL),∠CDF=∠B.∴∠ABC+∠ADC=∠CDF+∠ADC=180º.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．求证，点p在∠adc上
如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．求证，点p在∠adc上 25
如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．求证，点p在∠adc上
补充：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．求证，点p在∠adc角平分线上
，证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，
∠ABD＝∠CBD
，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形
的感言：谢谢你帮了我大忙！
其他回答 (1)
如图四边形abcd中ab=cb，bd平分∠abc
p是bd上的一点pm⊥ad
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在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
如图:(楼主您学过旋转吧)辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'∵△ABD旋转了60°到△CB'D.∴△ABD≌△CB'D.∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.又∵∠1+∠2=60°.∴∠2+∠3=60°.∵BD=B'D.∴等边三角形BB'D.∴BD=B'B.又∵∠ABD+∠DBC=30°.∴∠DBC+∠DB'C=30°.∵∠BDB'=60°∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)∴RT△BCB'.∴BC²+CB'²=BB'².即AB²+BC²=BD².
作辅助线，角CBE=60度，角BCE=60度，BE和CE交于E点，连结AE。显然，三角形ADC、三角形BCE是等边三角形根据AC=DC，BC=CE，角BCD=角ECA可知三角形BCD和三角形ECA全等可知BD=AE另外，在等边三角形ECA中，BC=BE因为角ABC=30，角CBE=60所以角ABE=90所以在...在四边形ABCD中，已知AB=a，AD=b,且BC=DC,对角线AC平分∠BAD，问：a与b大-中国学网-中国IT综合门户网站
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在四边形ABCD中，已知AB=a，AD=b,且BC=DC,对角线AC平分∠BAD，问：a与b大
转载 编辑：李强
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