三角函数的值域和最值_百度文库
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三角函数的值域和最值|三​角​函​数​的​值​域​和​最​值
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＞＞＞已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=（x-1）2（x≤0）的图象关于直线y=x对..
已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=（x-1）2（x≤0）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）的解析式为g（x）=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
函数y=g（x）的图象与函数f（x）=（x-1）2（x≤0）的图象关于直线y=x对称，所以g（x）是f（x）的反函数，即g（x）=-x+1（x≥1），故答案为：-x+1（x≥1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=（x-1）2（x≤0）的图象关于直线y=x对..”主要考查你对&&反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=（x-1）2（x≤0）的图象关于直线y=x对..”考查相似的试题有：
560560520226768230249047410140823339当前位置：
＞＞＞已知函数y=g（x）的图象与函数y=1+ln(x-1)2(x＞2)的图象关于直线y=x..
已知函数y=g（x）的图象与函数y=1+ln(x-1)2(x＞2)的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）的解析式为g（x）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数y=g（x）的图象与函数y=1+ln(x-1)2(x＞2)的图象关于直线y=x对称，所以g（x）是函数y=1+ln(x-1)2(x＞2)的反函数，由y=1+ln(x-1)2(x＞2)解得：x=e2y-1+1(y＞12)则函数g（x）的解析式为g(x)=e2x-1+1(x＞12)故答案为：g(x)=e2x-1+1(x＞12)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=g（x）的图象与函数y=1+ln(x-1)2(x＞2)的图象关于直线y=x..”主要考查你对&&反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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与“已知函数y=g（x）的图象与函数y=1+ln(x-1)2(x＞2)的图象关于直线y=x..”考查相似的试题有：
466505482455399211465420404735486575当前位置：
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已知函数f（x）是y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-1x+2的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的解析式及定义域；（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由y=210x+1-1（x∈R），得10x=1-y1+y，x=lg1-y1+y．∴f（x）=lg1-x1+x（-1＜x＜1）．设P（x，y）是g（x）图象上的任意一点，则P关于直线x=-2的对称点P′的坐标为（-4-x，y）．由题设知点P′（-4-x，y）在函数y=-1x+2的图象上，∴y=1x+2，即g（x）=1x+2（x≠-2）．∴F（x）=f（x）+g（x）=lg1-x1+x+1x+2，其定义域为{x|-1＜x＜1}．（2）设F（x）上不同的两点A（x1，y1），B（x2&y2），-1＜x1＜x2＜1则y1-y2=F（x1）-F（x2）=lg1-x11+x1+1x1+2-lg1-x21+x2-1x2+2=lg(1-x11+x1o1+x21-x2)+(1x1+2-1x2+2)=lg(1+x21+x1o1-x11-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)．由-1＜x1＜x2＜1&&&&得1+x21+x1＞1，1-x11-x2＞1，x2-x1＞0，(x1+2)(x2+2)＞0，所以lg(1+x21+x1o1-x11-x2)＞0，x2-x1(x1+2)(x2+2)＞0，y1＞y2，即F（x）是（-1，1）上的单调减函数，故不存在A，B两点，使AB与y轴垂直．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值反函数函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。 函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）是y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y..”考查相似的试题有：
804980788201833502402340520910559280