焦点在x轴上的等轴双曲线线ax^2-by^2=1的离心率为根号5,则a/b=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-13 17:20 标签： 坐标轴的旋转
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程,得（x-5）2+y2=25∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5,0）∵双曲线x²／a² － y²／b² =1的一个焦点为F（5,0）,且的离心率等于√5 ,∴c=√﹙a²+b²﹚=5,且c／a=√5,因此,a=√5 ,b²=c²-a²=20,可得该双曲线的标准方程为﹙x²／5﹚－﹙y²／20﹚＝1 即方程为﹙x²／5﹚－﹙y²／20﹚＝1
这个地方的圆心就是双曲线的焦点是么？所以a=5b=0
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圆方程x²+y²-10x=0平方得：x²-10x+25+y²-25=0即(x-5)²+y²=25则可知其圆心坐标为（5，0）即所求双曲线的一个焦点坐标为（5，0）那么：a=5又离心率e=c/a=根号5，所以：c=根号5*a=5根号5那么：b²=c²-...
扫描下载二维码已知双曲线C的方程为2a2-x2b2＝1（a＞0，b＞0），离心率e=，顶点到渐近线的距离为．求双曲线C的方程．
∵双曲线C：2a2-2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e==，∴e2=2+b2a2=，∴a2=4b2；①设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d则d==，∴2b2a2+b2=，②由①②联立得：a2=4，b2=1．∴双曲线C的方程为：24-x2=1．
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依题意可得到e2=2+b2a2=，顶点到渐近线的距离d==，解方程组即可求得答案．
本题考点：
双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题考查双曲线的简单性质与标准方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
扫描下载二维码双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是（,）,并分析理由.A.根号5B.2C.根号3D.根号2
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是（,）,并分析理由.A.根号5B.2C.根号3D.根号2
答案选B由l2∥PF2,知道直线PF2的斜率为-b/a用点斜式写出PF2的方程为y=-b/a（x-c）与PF1的方程y=b/a x 联立得到P点坐标为（c/2,bc/2a）又∵l2⊥PF1,∴PF1的斜率为a/b用P与F1的坐标表示直线PF1的斜率为bc/2a ÷ 3c/2 = a/b解得b^2/a^2 = 3∴e^2=1+3=4∴离心率e=2 选B
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是（,）,并分析理由.A.根号5B.2C.根号3D.根号2相关文章
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All Rights Reserved.双曲线aX^2-by^2=1的离心率为√5,a:b= ?答案是两个。。。
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即x&sup2;/(1/a)-y&sup2;/(1/b)=1则c&sup2;=1/a+1/b若a>0,b>0e&sup2;=5=c&sup2;/(1/a)=(1/a+1/b)/(1/a)=1+a/b所以a:b=4:1若a<0,b<0,焦点在y轴e&sup2;=5=c&sup2;/(1/b)=(1/a+1/b)/(1/b)=b/a+1所以a:b=1:4
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最佳答案双曲线变成：x^2/(1/√a)^2-y^2/(1/√b)^2=1,离心率e=√[(1/√a)^2+(1/√b)^2)]/(1/√a)=√[(a+b)/(ab)]/(1/√a)=√[(a+b)/b]=√5，a/b+1=5,∴a/b=4.
e=c/a=√5c=√5ac^2=a^2+b^2=5a^24a^2=b^2a:b=1:2
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∴(a平方/c)(c/a)=(2√5/5)(√5/2)===>b=1c&#178;=a&#178;+b&#178;===>(a√5/2)&#178;=a&#178;+1&#178;====>b&#178;=4∴双曲线的方程为:x&#178;/4-y&#178;=1
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